單軌車輛主動懸架模型隨機線性最優控制器設計

趙 強，何 法，王 鑫，景 園

(東北林業大學交通學院，哈爾濱150040)

懸架是車輛的重要總成之一，能夠傳遞車輪和車身之間的一切力和力矩，衰減由路面不平度產生的振動沖擊［1］。常規的被動懸架內部沒有能量供給裝置，懸架剛度和阻尼只能適應一定的載荷和某些路面情況和車速，因此不同路面和載荷條件下車輛的平順性等指標都不如參數可調懸架。

隨著互聯網技術的不斷發展，河北省特色農產品網絡營銷將會逐漸成為主流銷售模式。“互聯網+特色農產品”銷售模式同傳統銷售模式，具有相當明顯的優勢，因此，政府、農戶、電商公司三者應形成合力，共同推進新模式發展，為河北打造農業強省奠定重要基礎。

主動懸架裝有主動作動器，能夠根據輸入參數產生最優的控制力，使懸架具有良好的減振性能，從而提高車輛的平順性和接地性等性能。

主動懸架核心部分是控制算法，選擇不同的控制算法和方式會產生不一樣的控制效果。控制算法的種類有很多，比如PID控制、Fuzzy控制、Robust控制、滑模變結構控制、預測控制、遺傳算法控制、神經網絡控制和自適應控制等方法，但隨機線性二次最優控制在主動懸架設計當中應用最為廣泛［2］。

1 單軌車輛主動懸架模型

單軌車輛主動懸架模型如圖1所示。

圖1中，mb為車身質量，mwf，mwr為前后車輪質量，cf，cr為前后懸架減震器阻尼系數，ksf，ksr為前后懸架剛度系數，ktf，ktr為前后懸架剛度系數，J為車身轉動慣量，uf，ur為前后懸架作動器控制力，a，b為前后懸架到車體質心的距離，xb為車體質心垂直位移，xbf，xbr為前后懸架垂直位移，xwf，xwr為前后輪胎垂直位移，xff，xrr為路面激勵輸入，θ為車體俯仰角，v為車速。

圖1 單軌車輛主動懸架模型Fig．1 Monorail vehicle active suspension model

根據達朗貝爾原理可以推出單軌車輛主動懸架系統動力學的相關微分方程［3］:

式中:K為最優控制反饋增益矩陣，P可由Riccati(黎卡提)方程求出［7］:

后懸架位移與車體質心位移和俯仰角之間的關系式:

采用積分白噪聲的時域表達式為路面輸入模型，則前后輪的路面輸入方程為［4］:

取性能指標的加權系數p1=1，p2=1，q1=80 000，q2=100，q3=80 000，q4=100。根據二次型性能指標的線性系統最優控制理論，可以得到懸架系統的最優控制規律為［6］:

58到家含著金鑰匙，那是過去，而且也不是說含著金鑰匙就一定成功，含著金鑰匙失敗的案例更多。創業不成功更符合邏輯，成功才是偶然。58到家從成立第一天開始就比較獨立，很多投資人也是58到家的團隊一個一個找來的，而不是像外界說的先找投資人再做事情。投資人投資58到家，是因為58到家的團隊以及58到家領先的地位。

取狀態變量:

式中:X、U分別為前述狀態變量和控制輸入矩陣;Q為狀態加權正定矩陣;R為控制加權正定矩陣;N為控制和狀態的加權矩陣;q=diag(p1，p2，q1，q2，q3，q4)。

蔣介石:《中國之命運》，《先總統蔣公思想言論總集》，(臺灣)“國民黨中央黨史會”1984年版，第4卷，第46、47頁。

則系統狀態方程為

式中:U為控制輸入矩陣，U=［uf，ur］T;W為白噪聲矩陣，W= ［wff，wrr］T。

選取福特Granada轎車為研究對象，其單軌車輛模型仿真參數及符號見表1。

與公式(9)相比較可求出Q=CTqC、R=DTqD和N=CTqD。

重度POP手術治療目的為緩解臨床癥狀、重建正常陰道解剖、恢復陰道功能及防止復發。陰式子宮切除+陰道前后壁修補術通過切除脫垂的子宮及部分陰道黏膜組織，通過韌帶懸吊修補脫垂的盆腔，從而緩解臨床癥狀。該術式住院費用較低，術后短期效果較好，多年來被視為經典的POP手術方式。但由于該術式切除了子宮這一女性標志性器官，容易對女性產生心理創傷。由于破壞了正常的盆底結構，手術損傷較大，而且未起到加固盆底的作用，術后復發率較高，因此長遠來看并未明顯改善患者的身心健康[9]。

式中:

總之，種子具有有性繁殖特點，基于對種子形態特征的分析，研究其與植被恢復、演替之間的關系。植被演替也給予種子的生產以及散布而形成，種子形態對植被的傳播能力具有重要的影響。基于生物學、生態學角度分析種子特征對植被恢復造成的影響，闡述植被恢復演替的干擾性因素，對于促進植物學的發展具有重要意義。

2 LQG控制器設計

汽車懸架設計中平順性的主要性能指標:代表乘坐舒適性的車體質心垂直振動加速;影響車身姿態且與結構設計和布置有關的懸架動行程;代表輪胎接地性的輪胎動位移［5］。因此，LQG控制器設計中的性能目標指標J要包含輪胎動位移、懸架動撓度和車身加速度等指標，表達式如下:

烘干衣物的生活方式源自西方發達國家，由于健康、便捷、省時，近幾年逐漸被我國消費者所接受，但目前主要聚集在高端市場。作為導入期的品類，線下在產品體驗等方面具有天然優勢，銷量上更勝一籌。隨著消費者對干衣機、洗烘一體機的了解、接受度提高，干衣市場可望迎來快速成長。

變化比較明顯的有幾個品類。一是經濟類，由1978年的261種，占年度圖書出版的1.9%；增加到2017年的24564種，占年度圖書出版的7.38%，數量增長了94倍。二是環境科學、勞動保護科學（安全科學）類，由1978年的25種，占年度圖書出版的0.18%；增加到2017年的1806種，占年度圖書出版的0.54%，數量增長了72倍。三是農業科學類，由1978年的508種，占年度圖書出版的3.71%；到2017年的3751種，占年度圖書出版的1.13%，所占比例下降明顯。圖書出版種類比例的變化，反映了我國社會逐步從農業大國向經濟大國的轉型。

式中:p1為車身加速度加權系數，p2為俯仰角加速度加權系數;q1，q3為前后輪胎動位移的加權系數;q2，q4為前后懸架動撓度的加權系數。

公式(8)經過矩陣變換可得:

取輸出變量:

二次型性能指標表達式:

Y=CX+DU。

其中:

系統輸出方程為

如，在學習萬有引力定律的時候，就可以結合蘋果落地的故事引導，在幽默的故事中，引導學生要形成認真觀察的好習慣。再如，在學習自由落體運動的時候，我們也可以引入比薩斜塔實驗。同時，結合伽利略推翻亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”定律的故事，激發學生的興趣，并鼓勵學生質疑，從而活化學生的思維，豐富教學的內容。此外，在高中教材中還包含很多的名人軼事，教師要學會運用，通過這些故事引導學生，從而調動學生積極性，提高教學的有效性。

表1 車輛模型仿真輸入參數Tab．1 Parameters of vehicle simulation model

續表1 車輛模型仿真輸入參數Tab．1 Parameters of vehicle simulation model

式中:G0為路面不平度系數;f0為下截止頻率，wff，wrr為均值為0，強度為1的高斯分布白噪聲。高斯白噪聲。

前懸架位移與車體質心位移和俯仰角之間的關系式:

求出K后，即可得到閉環系統的狀態方程［8］:

調用MATLAB的線性二次最優控制器設計函數 ［K，S，E］ =LQR(A，B，Q，R，N)，求出反饋增益矩陣［9］:

則最優控制作用力為

3 數值仿真及結果分析

在Matlab軟件的Simulink模塊中建立單軌車輛主動懸架模型，如圖2所示。

選取某神經精神病醫院收治的心肌缺血患者80例，將患者隨機分兩組，治療組和對照組。其中治療組40例，男24例，女16例，年齡38～80歲，平均（62.5±8.2）歲，病程3個月～12年，平均（5.2±2.3）年；對照組40例，男26例，女14例，年齡40～79歲，平均（63.1±7.5）歲，病程4個月～11年，平均（4.3±1.7）年。兩組患者的年齡、性別和病程長短比較；差異無統計學意義（P＞0.05）。

根據已建立的模型和算法以及參數，在Matlab/Simulink中進行仿真，并將LQG控制的主動懸架和相應的被動懸架進行比較，仿真結果如圖4～圖6所示。

圖2 單軌車輛主動懸架模型Fig．2 Model of monorail vehicle active suspension

圖4 質心加速度俯仰角加速度控制效果對比曲線Fig．4 Contrastive curves of accelerator and pitching angle acceleration

圖5 前、后懸架動撓度控制效果對比曲線Fig．5 Contrastive curves of front and rear suspension dynamic deflection

圖6 輪胎動載荷控制效果對比曲線Fig．6 Contrastive curves of front and rear dynamic load of tyre

在MATLAB中可以進行定量分析，計算均方根值并進行比較，其結果見表2。

表2 主被動懸架性能指標比較Tab．2 Active and passive suspension performance

由以上圖表可以看出，帶有LQG控制器的單軌車輛主動懸架性能對比于相同參數的被動懸架性能有明顯的改善，質心加速度、俯仰角加速度、前后懸架動撓度和前后輪胎動位移的最大值和均方根值都有所減小。

4 結論

通過對福特Granada轎車主動懸架和被動懸架進行仿真對比，采用隨機線性最優控制的主動懸架能夠使質心加速度、俯仰角加速度、前后懸架動撓度和前后輪胎動位移的最大值以及均方根值都有所減小，進而改善車輛的行駛平順性、乘坐舒適性和操縱穩定性。對于參數和結構不同的懸架，可以通過改變懸架性能指標的加權系數，來獲得相應的最優控制器。

［1］夏均忠，馬宗坡，方中雁，等．汽車平順性評價方法綜述［J］．噪聲與振動控制，2012，32(4):9-13．

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［3］張海濤，高 洪，查為民，等．具有LQG控制器的主動懸架半車模型動力學分析與仿真［J］．安徽工程大學學報，2012，27(3):42-45．

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［5］陳 克，高潔凈，呂周泉．基于虛擬試驗場技術的汽車平順性仿真分析［J］．中國工程機械學報，2010，8(2):208-212．

［6］劉小斌，崔小金．基于LQG控制器的主動懸架系統設計與仿真［J］．蘭州理工大學學報，2014，40(1):33-36．

［7］潘志鵬．汽車空氣懸架系統的最優控制研究［D］．哈爾濱:哈爾濱理工大學，2009．

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［9］張德豐．MATLAB/Simulink建模與仿真實例精講［M］．北京:機械工業出版社，2010．