基于MATLAB仿真的數字PID控制器設計方法

張 策

(哈爾濱工業大學信息與電氣工程學院，山東威海264200)

在機電控制系統的設計中，PID控制是生產過程中的一種閉環控制方法，而PID控制器則是在工業控制之中常見的一種反饋回路補件，又分為比例單元P、積分單元I和微分單元D［1-3］。PID控制原理簡單、使用方便、適用性強及魯棒性強，而且易于整定。同時，其控制品質對被控對象的變化并不敏感，因此得到廣泛的應用［4-5］。常規PID控制參數的最佳調整還未實現自動化，依靠人工試湊的整定方法不僅需要豐富的經驗和技巧，而且十分費時［6-7］。同時，在實際控制系統控制過程中，由于噪聲、負載擾動和其他一些環境條件變化的影響，受控過程參數、模型結構均將發生變化。在這種情況下，采用常規PID控制器難以獲得滿意的控制效果。因此，本文基于MATLAB仿真得到一種數字PID控制器的設計方法，使得PID控制參數易于調整且具有普適性，為實際控制系統的設計與調試提供了理論參考依據。

1 基于MATLAB仿真的數字PID控制器設計方法

1．1 PID控制器設計原理

設計需要具體參數，本文取單位反饋系統的開環傳遞函數如式(1)所示:

系統的穩態誤差不大于0．1，超調量不大于20%，調節時間不大于0．5 s。算法方面采用位置式算法，這是一種PID算法的表現形式。

離散的PID表達式如式(2)所示:

使用模擬控制器離散化的方法，將理想模擬PID控制器D(s)轉化為響應的理想數字PID控制器D(z)。采用后向差分法得到數字控制器的脈沖傳遞函數，如式(3)所示:

1．2 基于MATLAB仿真的數字PID參數選擇

在此采用擴充臨界比例帶法來整定PID參數，擴充臨界比例帶法是以模擬PID調節器中使用的臨界比例帶法為基礎的一種數字PID參數的整定方法［8-9］，主要包含兩個步驟:①選擇合適的采樣周期T;②在純比例的作用下，給定輸入階躍變化時，逐漸加大比例作用Kp(即減小比例帶)，直至系統出現等幅震蕩，記錄比例增益Kc，及振蕩周期Tc。Kc成為臨界振蕩比例增益(對應的臨界比例帶)，Tc成為臨界振蕩周期。

在MATLAB中對以上步驟進行編程，得到初步參數模擬結果，如圖1所示。

圖1 初步階躍響應曲線Fig．1 Preliminary step response curves

在初步結果的基礎上改變范圍和步長為p=［40∶1∶45］，得到如圖2所示調整后的結果。

圖2 調整后階躍響應曲線Fig．2 Adjusted step response curves

通過圖形變化趨勢，進一步精確取得Kc的值為43(中間值)，Tc約為0．5。

擴充臨界比例帶法選擇數字PID參數的計算公式見表1。

表1 擴充臨界比例度法數字PID控制器的參數計算公式Tab．1 Formula of the digital PID controller's parameters with extended critical ratio method

1．3 控制度選擇

控制度為數字調節器和模擬調節所對應的國度過程的誤差平方積分之比［10-11］，即:

式中:e0為數字調節器的控制誤差;e為模擬調節器的控制誤差。

當控制度為1．05時，數字調節器與模擬調節器的控制效果相當;當控制度為2時，數字調節器比模擬調節器的控制效果差一倍。

1．4 Simulink 模型建立

圖3 Simulink模型Fig．3 Simulink model

圖4 Scope中階躍響應曲線Fig．4 Step response curve in Scope

由圖4可知，模型的超調量較大，調節時間較長，需更換整定方法。因此嘗試用試湊法得到一組數據:T=0．015，Kp=15，Ki=0．23，KD=250。將其帶入MATLAB-Simulink模型，模型發生變化，結果如圖5所示，其在Scope中的階躍響應圖形如圖6所示。

由圖6可知，用試湊法得到的數據滿足設計要求，即:系統的穩態誤差不大于0．1，超調量不大于20%，調節時間不大于0．5 s。

圖5 調整后Simulink模型Fig．5 Adjusted Simulink model

圖6 調整后Scope中階躍響應曲線Fig．6 Adjusted step response curves in Scope

2 MCS-51單片機實現控制器的設計

軟件設計完成之后需要硬件實現，這里采用MCS-51單片機來實現算，其控制系統結構框圖如圖7所示。

圖7 控制系統結構框圖Fig．7 The structure diagram of a controller systerm

2．1 器件選擇

主控制器選用熟悉的AT89c51單片機。由于沒有對精度的要求，選用常見的8位AD/DA芯片ADC0809和DAC0832［12］。由于系統要求采樣周期0．015 ms，而上述 AD、DA芯片轉化時間很短(ADC0809 約100 μs，DAC0832 約 1 μs)，因此上述芯片滿足要求。

2．2 電路設計

單片機與AD、DA采用總線方式連接，鎖存器74LS373進行地址鎖存。采用統一編址方式訪問［13］。

控制器程序下載到單片機內部，經單片機處理，輸出為數字信號，通過DAC0832將數字量轉換為模擬量，作為被控對象的輸入，被控對象的輸出也為模擬量，經過ADC0809處理，模擬量轉換為數字量，送入單片機內，完成閉環控制。

其中，ADC0809與單片機連接如圖8所示，DAC0832與單片機連接如圖9所示。

圖8 ADC0809與單片機連接示意圖Fig．8 Connection schematic diagram of ADC0809 and MCU

圖9 DAC0832與單片機連接示意圖Fig．9 Connection schematic diagram of DAC0832 and MCU

3 結束語

本文基于MATLAB仿真得到了一種數字PID控制器的設計方法，并對模擬結果進行驗證。結果表明:本設計方法簡單有效，切實可行，參數易于調整且具有普適性。這種設計方法可以應用于對控制精度要求較高的工業生產過程中，為實際控制系統的設計與調試提供了理論參考依據。

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