近50年來黃河入海水沙的多時間尺度特性分析

盧曉寧，洪 佳，王玲玲

（1.成都信息工程學院，成都610225；2.高原大氣與環境四川省重點實驗室，成都610225；3.數字制圖與國土信息應用工程國家測繪地理信息局重點實驗室（四川基地），成都610100）

黃河是以高泥沙含量為特征，黃河入海年均輸沙量高達16億萬t［1］，這成為黃河三角洲重要的物質來源，也成為制約區域生態系統平衡的主要驅動力。隨著區域人口增長、社會經濟發展和水工程項目的建設，黃河的實測徑流量和入海泥沙量發生了巨大變化，且在一定程度上造成黃河斷流，并影響黃河輸沙入海的連續性，進而嚴重影響海陸之間的相互作用及三角洲地帶的環境變化和生態系統平衡［2］。眾所周知，河流徑流和入海輸沙是聯系陸地和海洋生態系統的重要紐帶［3－4］。除中國的黃河以外，世界上還有許多河口及三角洲地帶，比如埃及的尼羅河［5］、美國的佛羅里達河［6］等，它們的徑流和入海輸沙都受到自然和人類活動的干擾。徑流和輸沙量目前已經成為海洋與陸地交互作用帶的研究熱點。因此，研究黃河徑流及其入海輸沙不僅抓住當今世界的研究熱點，也對黃河三角洲區域的生態系統平衡至關重要［7－8］。

目前已經開展了大量的關于黃河入海水沙的多時間尺度分析的研究，并得出了一些有價值的結論［9－14］。但是，在實時性和綜合性方面仍存在一些問題。如劉峰等［12］只解釋了黃河在2008年以前的徑流及輸沙的多時間尺度特征，且只對徑流量和輸沙量兩方面進行了分析，而未討論水沙系數的特征及規律。水沙系數表征的是單位流量的含沙量多少，可以揭示黃河某一時段河道以沖刷為主還是以淤積為主［15］。因此，本論文以黃河入海的主控測站利津站為代表站，從徑流量、輸沙量和水沙系數三個方面，應用復morlet連續小波變換這一廣泛用于時間序列多時間尺度分析的方法［16－17］，探討黃河入海水沙1964—2012年的多時間尺度特征，期望可以更加實時、更加綜合地揭示黃河入海水沙的特征及規律，為維護黃河三角洲，尤其是河口區域的濱海濕地系統生態環境的穩定提供詳實、可靠和及時有效的理論依據。

1 資料及方法

1.1 數據源及預處理

黃河發源于青海省巴顏喀拉山，流經青海、四川、甘肅、寧夏、內蒙古、山西、陜西、河南、山東9省（區），全長5 464km，流域面積752 443km2。黃河利津水文站為其入海水沙控制站。本文在獲取得到黃河下游利津水文站1964—2012年（缺失1970年和1971年數據，采用滑動平均方法插補）共計49a的逐月徑流量（億m3）、逐月輸沙量（億t）和逐月平均輸沙率（t／s）的基礎之上，計算得到逐年總的徑流量、總的輸沙量，并用年均輸沙量除以年均徑流量得到年均水沙系數，該值越大則意味著單位流量含沙量大［15］。將以上處理的數據作為黃河入海水沙分析的基礎數據，為避免量綱的不一致導致結果的不可比，對各時間序列數據進行標準化處理。因數據系列長度有限，為減少數據起端和終端受邊界效應的影響，采用把數據反褶的方法對資料進行外延，得到長度分別為原序列3倍的數據序列，以此作為小波變換數據［18］，在小波變換完成后只提取中間的小波系數作為最終的小波變換結果。

1.2 小波變換方法

對于一維時間序列f（t）∈L2（R），小波變換Wf（a，b）的含義是把ψ（t）作位移b后，在不同尺度a下與待分析信號f（t）作內積［19－20］，其表達式如下：

1.2.1 小波變換函數 小波變換的關鍵是小波函數，這不僅是小波理論的重要內容，也是水文水資源時間序列分析的前提和條件［21］。復值小波的實部和虛部有π／2的位相差，可以消除實數形式的小波變換系數模的振蕩，分離出小波變換系數的模和位相，前者給出能量密度，從后者中則可發現信號的奇異性和瞬時頻率［22］。文中采用復值 Morlet小波對年水沙序列進行分析，復值Morlet小波是高斯包絡下的單頻率復正弦函數，表示為：

式中：c為常數；i表示虛部。

1.2.2 小波變換結果制圖

（1）復值Morlet小波變換結果的模的平方時頻結構圖。由小波變換理論可知［19，23］，小波變換模部的平方，同函數f（t）在其小波變換域中能量的大小成正比。因此，為分析方便和直觀，把反映黃河入海水沙在小波變化域中波動的能量曲面，以等值線的形式投影到以尺度a為縱坐標，時移b為橫坐標的（a，b）平面上，等值線上的每一點值，都對應于曲面上點的值，而曲面上能量集中的頂點是其極值點，它在（a，b）平面上的投影為一點，此點稱為能量中心點，其強弱用小波變換系數Wf（a，b）模部的平方值來反映。圖1—3即為黃河入海年徑流、輸沙量和水沙系數時間序列的復值Morlet連續小波變換的模的平方的等值線圖，以此圖來分析黃河入海水沙在小波變化域中波動能量強弱的變化特性，進而反映哪些能量聚集中心主導入海水沙在時間域上的波動變化。

（2）復值Morlet小波變換結果的實部時頻結構圖。同樣由小波變換理論可知［19，23］，函數f（t）在小波變化域中的波動特性是用小波變換系數Wf（a，b）實部變化來刻畫。類似小波變換系數模的平方能量曲面的處理方法，將小波變換系數實部的能量曲面轉換成小波變換系數實部的等值線圖，等值線上的每一點值，都對應于波動曲面上點的值，其大小用小波變換系數Wf（a，b）的實部值來反映。小波變換系數的實部表示不同特征時間尺度信號在不同時間上的分布與位相兩方面的信息，若實部為正，表示偏多；為負則表示偏少；為零處，則對應于變化的突變點。

2 結果與分析

2.1 小波變換系數模的平方及多時間尺度特性分析

2.1.1 黃河入海年徑流序列的模的平方及多尺度特性 模平方等值線圖即為能量圖（圖1），從中可以分析黃河入海年徑流量在小波變化域中波動能量強弱的變化特性，進而反映哪些能量聚集中心主導年徑流在時間域上的波動變化［21］。由圖1小波模值的平方的極值大小可以判定，黃河入海年徑流序列主要存在3個能量聚集中心，它們分別是2～6a尺度、＞40a尺度和15～25a尺度，且以2～6a尺度的能量極值最高，尺度中心在4a左右，小波變換系數模值的平方在該時間尺度上的最高值達到3.80，但該尺度上振蕩涉及的時域范圍較窄，主要集中在1965—1975年。＞40a尺度的周期振蕩的能量雖不是最高，但也相當強，能量中心的極值高達2.5，尺度的中心在47a左右，且該尺度上的周期振蕩具有全域性，即1965—2012年的整個時間序列上，黃河入海年徑流都存在較強的以45a尺度為周期的較強的能量振蕩變化；15～25a尺度的能量波動較低，能量中心的極值僅達到1.8，尺度中心在23a左右，但該尺度上的能量振蕩不具有全域性，振蕩范圍主要在1965—1990年的時域范圍內，且在1965—1980年能量振蕩更為突出。此外，還存在一個相對較弱的，以8a為尺度中心的，5～10a的能量振蕩中心，但該振蕩中心的能量極值只達到0.6，尺度中心在8a左右，振蕩的中心在1981年左右，雖然該尺度的周期較弱，但在時域上影響的范圍要較2～6a尺度的廣，在1975—2000年這一較廣的時域上都有體現。由此可見，黃河入海徑流量在整個時域范圍內，主要存在大于40a尺度的周期振蕩，不同時間尺度下周期信號的強弱在時—頻域中的分布具有較強的局部特征，這可能是由于影響徑流演變的因子，如氣候系統（降雨、蒸發）、下墊面（地貌、土壤和植被）和人類活動的耦合作用在不同階段信號作用的強弱不同所致［22，26］。

圖1 黃河入海年徑流序列小波變換系數的模的平方時頻結構

2.1.2 黃河入海年輸沙量序列的模的平方及多尺度特性 由黃河入海輸沙的小波變換系數模值的平方圖（圖2）可以發現，相對于年入海徑流量，黃河的年入海輸沙量的周期性波動特性不是非常顯著，小波變換系數模值的平方的最大值僅為1.68，該能量強度僅僅達到年入海徑流量的26.82%，且只存在兩個相對較高的能量聚集中心，分別是＞36a尺度和2～5a尺度的能量波動中心，且以2～5a尺度的能量波動最強，尺度中心在4a左右，這一尺度的能量振蕩涉及的時域范圍很窄，只從1964年始，影響到1973年；＞36a尺度的能量波動雖然相對較弱，尺度中心在45a左右，中心極值只達到1.53，但涉及的時間尺度最長，體現出一定的全域性，只是該時間尺度上的能量振蕩具有隨時間推移尺度下降的變化。此外，還存在一個5～10a，以7a左右為尺度中心，和13～20a，以14a左右為尺度中心的兩個弱的能量積聚的中心，雖然這兩個能量集聚區的中心值很低，極值分別只達到0.55和0.65，但就其影響的時域廣度而言，該兩個尺度的作用要更為突出，14a尺度的能量振蕩的時域范圍最廣，從1964年始，至2004年結束；7a尺度能量波動影響的時域范圍亦從1964年開始，一直持續到1995年。除以上表述的4個能量積聚中心外，黃河年輸沙序列還存在在整個時域上零散分布的能量集聚中心，但中心值普遍很低，以局域性特征顯著。

圖2 黃河入海年輸沙量序列的小波變換系數模的平方時頻結構

2.1.3 黃河入海年均水沙系數序列的模的平方及多尺度特性 由圖3可以看出，與黃河入海年徑流及年輸沙的周期波動強度相比，黃河入海的年均水沙系數的周期性波動能量最強，小波變換系數模值的平方的極值達到6.25，分別是年入海徑流量及年輸沙量的小波變換系數模值平方極值的1.65倍和3.73倍。就能量聚集中心的數量上看，黃河入海年均水沙系數主要存在兩個能量積聚中心，分別為28～47a尺度和10～23a尺度，兩個時間尺度的能量波動都體現為一定的全域性，只是28～47a尺度的能量波動隨時間推移有加強的趨勢，尺度中心位于33a左右，1990年以后，這一時間尺度的能量更強，能量中心的極值高達5.98，這一能量強度遠遠超過黃河入海徑流和入海輸沙量在這一尺度上的能量強度，這在一定程度上可以說明大于30a尺度的年代際周期變化以黃河入海水沙系數的表現最為強烈。10～23a時間尺度的能量震動相對較弱，中心尺度在18a左右，其能量中心的極值達到3.09，雖然這一時間尺度的能量波動具有一定的全域性，但是能量振蕩的主要時域范圍是1984—2005年，從該時域的始和末向前和向后，都呈現出波動能量減弱的變化。

2.2 小波變換系數實部及多尺度特性分析

2.2.1 黃河入海年徑流量序列的實部及多尺度特性 由于選定的基準面是以黃河入海年徑流（年輸沙量／年均水沙系數）的多年平均值為代表的平面，則Wf（a，b）的實部（包括極值點）在（a，b）平面等值線上的正或負的量值，表示黃河入海水沙序列在小波變化域中以多年平均值為基準面上下起伏的波動情況，進而反映黃河入海年徑流量（年輸沙量／年均水沙系數）在時間域上豐（多／強）或枯（少／弱）變化的特性。以徑流的分析為例，小波系數為正，表示徑流量偏多的豐水期；為負則代表徑流量偏少的枯水期。由小波系數實部的時頻分布圖（圖4—6），可得到不同時間尺度下的年徑流量豐枯位相結構，展示不同時間尺度所對應的黃河入海年徑流量的豐枯交替變化特征及突變點的位置。

圖3 黃河入海年均水沙系數的小波變換系數模的平方時頻結構

由圖4可看出，黃河入海年徑流序列存在明顯的周期性變化特征，且不同時間尺度上周期性的強弱及其影響的時域范圍不一致。其中，＞45a，23a和4a年左右尺度的豐、枯交替變化表現較清晰，波動極值點分布的規律性顯著。＞45a尺度的年代際周期信號很強，小波系數等值線閉合值高，說明該時間尺度下徑流的豐枯交替顯著，突變特征明顯，這也可以通過小波系數模值的平方具有很高的值得以體現，表明黃河年徑流量在這一時間尺度上豐水年呈遠遠高于多年平均值的特征，而枯水年又表現出遠遠低于多年平均值的特征（圖5），且以該時間尺度為周期的年徑流的劇烈的豐枯交替變化具有全域性特征，黃河入海年徑流在這一尺度上呈現出豐、枯、豐的明顯的交替振蕩，豐枯變化的具體時段參見表1。由表1可知，黃河入海徑流目前處于高于多年平均值的豐水期，且呈現出顯著的增長趨勢；23a尺度的年代際周期變化的能量亦強，但不具有全域性，周期振蕩突出表現在1964—1990年，黃河入海徑流在該尺度上呈豐、枯、豐交替變化；4a尺度的年際周期變化能量最強，小波系數實部等值線分布最密集，但該尺度上年徑流豐枯波動的局域性特征更突出，主要集中在1964—1972年，黃河入海徑流在該時域范圍內呈豐、枯、豐的交替振蕩，是23a尺度豐水期下的更小尺度的豐枯變化；8a尺度的年際周期變化能量雖然不強，但其影響的時域范圍較4a尺度的更深遠，表現為從1973年開始即進入以8a為周期的年徑流枯、豐交替變化，且一直持續到1990年。

圖4 黃河入海徑流序列小波變換實部時頻結構

2.2.2 基于實部的黃河入海年輸沙量序列的多尺度特性 由圖6可以看出，黃河入海年輸沙量周期性變化的規律性不及年徑流的強，主要存在具有全域性的大于36a尺度的年代際周期性變化，但該時間尺度上的尺度中心不明顯，且小波系數實部等值線的嵌套結構不明顯，即能量波動的規律性不強，能量波動極值點在整個時域范圍內呈散亂分布，這說明在該尺度上，雖然黃河入海輸沙亦呈現出多與少的交替變化，但多與少的交替變化強度不及年徑流量，表現在同一個多沙期或少沙期內，黃河入海的輸沙量都呈現出明顯的波動變化，這可通過該序列小波變換實部隨時移的變化圖（圖7）得以體現。就局部能量波動的強弱上來看，以2～5a的年際周期變化最為強烈，表現為該時間尺度上小波變換系數的實部等值線密集，以4 a為尺度中心的能量極值高達1.26，但在時域上只突出表現在1964—1973年，該時域范圍內黃河入海輸沙呈現出以1965年、1967年、1971年為突變年的多、少、多、少的交替變化，且隨時間推移，該尺度上的多與少的振蕩強度明顯減弱（圖7）。在整個時域上突出體現出來的是能量并不高，但能量振蕩的時域范圍較廣，且具有一定的全域性，以14a左右為尺度中心的年代際周期變化和以7a為尺度中心的年際周期變化，隨著時間推移，黃河年入海輸沙量的所表現出的7a和14a左右的周期變化的強度亦在逐漸減弱（圖7）。

圖5 不同尺度的黃河入海年徑流小波變換系數實部變化曲線

表1 不同時間尺度黃河入海年徑流的演變特征

因此，總體來說，能量最強的4a左右時間尺度的年際周期性變化對黃河年入海輸沙量的影響體現出很強的局域性，表現在全域上的是大于36a尺度的年代際周期變化，但周期性的強度不及4a尺度，且豐枯中心不明顯；7a及14a左右的周期性變化亦具有全域性，但周期振蕩能量相對較弱，且隨時間推移，表現出尺度降低的變化趨勢。

他們只管自己細聲談笑。她是內地學校出身，雖然廣州開商埠最早，并不像香港的書院注重英文。她不得不說英語的時候總是聲音極低。這印度老板見言語不大通，把生意經都免了。三言兩語講妥價錢，十一根大條子，明天送來，份量不足照補，多了找還。

2.2.3 基于實部的黃河入海年水沙系數序列的多尺度特性 由圖8可以清晰地看出黃河入海年均水沙系數序列所存在的兩個年代際周期波動，它們分別是以33a為尺度中心的28～47a尺度的年代際周期變化，和以18a為尺度中心的10～23a尺度的年代際周期變化。33a尺度的年代際周期變化最強，表現為小波變化系數實部的等值線更為密集，且越隨時間推移，這一能量波動的周期性加強，使得黃河入海水沙系數在整個研究時期內呈現出高—低—高—低的周期性變化。18a尺度的年代際周期變化能量相對較弱，表現為小波變換系數的實部等值線變疏，且這一尺度的能量波動也主要體現在1990年以后，黃河入海水沙系數在整個研究時期內在這一尺度上呈現出低—高—低—高—低—高的周期性波動（圖9，表2）。

圖6 黃河入海輸沙的小波變換系數實部時頻結構

圖7 不同尺度的黃河入海輸沙量的小波系數實部變化曲線

2.3 水沙徑流序列小波方差檢驗

將時間域上的不同尺度a的所有小波系數的平方進行積分，即為小波方差［17－18］：

小波方差檢驗可以確定一定時間系列中存在的主要時間尺度，即對徑流序列的演變起主要作用的周期。利用小波方差的定義，計算黃河入海水沙距平序列的小波方差，繪制小波方差圖（圖10），它反映了水文序列中所包含的各種尺度的波動及其強弱隨尺度變化的特性。

圖8 黃河入海水沙系數的小波變換系數實部時頻結構圖

圖9 不同時間尺度的黃河入海水沙系數小波變化實部

由圖10a可以看出，黃河入海徑流序列主要存在三個尺度的周期振蕩：就整個時間序列上看，以＞40a尺度的年代際周期波動最為強烈，表現為＞40a的小波方差持續增長，且到研究時段末期都未達到峰值，極大值已經達到71.10；此外，還存在一個以23a左右為中心的年代際周期振蕩，但該尺度上的能量振蕩不強，且不具有全域性特征，這一點與圖1和圖4的表現一致，該尺度上小波方差峰值僅為23，僅及＞40a尺度小波方差極值的48.94%；4a尺度為中心的年際周期變化亦較強，小波方差峰值達到16.76，雖然它在整個時間段上的周期性并不顯著，但在短時間范圍內該時間尺度上周期性振蕩非常突出，與前面分析一致。

表2 不同時間尺度黃河入海年均水沙系數的演變特征

圖10 黃河利津站水沙序列小波方差

由圖10b可知，黃河入海年輸沙量以大于36a尺度的年代際周期變化最為突出，表現為該尺度上的小波方差值最高，47a尺度上的小波方差值已經達到22.30，且隨著時間推移呈現出明顯的小波方差值顯著增長的變化，這說明年輸沙量隨時間推移存在尺度增長的變化；以4a尺度為中心的年際周期振蕩亦較強，小波方差峰值達到11.70，但該尺度的周期振蕩主要體現在1970年以前；除此之外，還存在一個以14a尺度為中心的周期性振蕩，該尺度上的小波方差峰值達到10.58；以7a為尺度中心的年際周期性振蕩亦較為突出，小波方差峰值為9.43，該尺度上的小波方差值雖然較小，但是在整個時間尺度上的表現要較4a尺度為中心的年際周期振蕩強，其影響的年限從研究初期開始一直持續到2000年。

由圖10c可知，黃河年均水沙系數主要存在兩個尺度上的周期性振蕩，且周期性振蕩的強度要遠遠高于年徑流和年輸沙是以33a和18a為尺度中心的年代際周期振蕩。以33a為中心的年代際周期振蕩的小波方差值高達到148.00，這一點與年均水沙系數的時頻結果圖表現一致。以18a為尺度中心的年代際周期振蕩雖然不及33a的強，但其小波方差也達到了68.78，與年徑流的小波方差最大值已很接近，而且超過了年輸沙的小波方差極值。

3 結 論

本研究以Matlab為平臺，選擇復值Morlet小波為母函數，對黃河入海的控制測站——利津站自1964—2012年的水沙序列，包括年徑流量、年輸沙量和年均水沙系數序列進行了多時間尺度特性分析，實現了黃河水沙徑流分析的實時性、全面性和有效性。本研究所得主要結論如下：

（1）1964—2012年，黃河入海水沙序列都存在明顯的多時間尺度特性，且這種多時間尺度特性以年均水沙系數的周期性表現最為突出，其次為年徑流，再次為年輸沙。

（2）黃河入海年均水沙系數主要存在兩個具有全域性的年代際尺度上的周期性振蕩，以33a為尺度中心的主周期性振蕩最強，導致黃河入海水沙系數在整個研究時域范圍內呈現出以1976年、1987年和2005年為突變年的高、低、高、低的周期性振蕩；以18a為尺度中心的次周期的強度都超過了年輸沙的主周期的強度，導致黃河入海水沙在該尺度上呈現出以1972年、1982年、1992年、2001年和2010年為突變年的低、高、低、高、低、高的周期性振蕩。

（3）黃河入海年徑流量主要存在三個尺度上的周期性振蕩，以具有全域性的大于45a的年代際周期性振蕩最強，使得黃河入海徑流在整個時域范圍內呈以1978年和1988年為突變年的豐、枯、豐的交替振蕩，且隨時間推移表現出尺度增長的趨勢；以23a為尺度中心的年代際周期振蕩的能量雖不是最強，但具有一定全域性，導致黃河年徑流在整個研究時域范圍內以1969年、1981年為突變點的豐、枯、豐的交替振蕩；以4a為尺度中心的年際周期振蕩雖不是最顯著，只具有局域性，但其振蕩的能量最強，導致黃河年徑流在1964—1972年呈現出以1965年和1967年為突變點的豐、枯、豐的交替振蕩，且振蕩最為劇烈。

（4）黃河入海輸沙序列的多尺度特性最不顯著，主要存在大于36a尺度的年代際周期變化，且隨時間推移表現出明顯的尺度增長趨勢；以4a尺度為中心的年際周期性振蕩雖然局域內能量非常強，但只影響1970年以前的時域；整個時間序列上還存在以14a尺度為中心的振蕩能量相對較弱的年代際周期變化。

（5）雖然黃河年徑流量和輸沙量目前處于高于多年平均值的高值期，且隨時間推移二者都呈增長變化，但年均水沙系數卻表現出低于多年平均值的低值期，且隨時間推移具有顯著減小的變化趨勢，說明黃河河道目前處于次飽和狀態的沖刷作用為主，且未來有加強的趨勢。

［1］ 秦蘊珊.渤海地質［M］.北京：科學出版社，1985.

［2］ 許炯心.流域因素與人類活動對黃河下游河道輸沙功能的影響［J］.中國科學：D輯，2004，34（8）：775－781.

［3］ Walling D E.Human impact on land－ocean sediment transfer by the world′s rivers［J］.Geomorphlogy，2006，79（3／4）：192－216.

［4］ Milliman J D，Farnsworth K L，Jones P D，et al.Climatic and anthropogenic factors affecting river discharge to the global ocean，1951—2000［J］.Global and Planetary Change，2008，62（3／4）：187－194.

［5］ Fanos A M.The impacts of human activities on the erosion and accretion of the Nile Delta coast［J］.Journal of Coastal Research，1995，11（3）：821－833.

［6］ Carriquiry J D，Sanchez A.Sedimentation in the Colorado River Delta and upper gulf of California after nearly a century of discharge loss［J］.Marine Geology，1999，158（1／4）：125－145.

［7］ Syvitski J P M，Vorosmarty C J，Kettner A J，et al.Impact of humans on the flux of terrestrial sediment to the global coastal ocean［J］.Science，2005，308（5720）：376－380.

［8］ Yang S L，Shi Z，Zhao H Y，et al.Effects of human activities on the Yangtze River suspended sediment flux into the estuary in the last century［J］.Hydrology and Earth System Sciences，2004，（8）：1210－1216.

［9］ 胡春宏，張治吳.水沙過程變異條件下黃河口攔門沙的演變響應與調控［J］.水利學報，2006，37（5）：511－524.

［10］ Wang H J，Bi N S，Satio Yoshiki，et al.Recent changes in sediment delivery by the Huanghe（Yellow River）to the sea causes and environmental implications in its estuary［J］.Journal of Hydrology，2010，391（3／4）：302－313.

［11］ Peng Jun，Chen Shenliang，Dong Ping.Temporal variation of sediment load in the Yellow River Basin，China，and its impacts on the lower reaches and the river delta［J］.Catena，2010，83（2／3）：135－147.

［12］ 劉鋒，陳沈良，彭俊，等.近60a黃河入海水沙多尺度變化及其對河口的影響［J］.地理學報，2011，66（3）：313－323.

［13］ 蔣曉輝，劉昌明，黃強.黃河上中游天然徑流多時間尺度變化及動因分析［J］.自然資源學報，2003，18（2）：142－147.

［14］ 孫衛國，程炳巖，李榮.黃河源區徑流量與區域氣候變化的多時間尺度相關［J］.地理學報，2009，64（1）：117－127.

［15］ 吳保生，申冠卿.來沙系數物理意義的探討［J］.人民黃河，2008，30（4）：15－16.

［16］ 丁文容，周躍.云南省盤龍河流域輸沙率變化的多時間尺度分析［J］.水土保持研究，2007，14（6）：278－279.

［17］ 張月叢，張才玉，成福偉，等.承德市近58a氣溫和降水序列多時間尺度分析［J］.水土保持研究，2012，19（5）：70－73.

［18］ 林振山，鄧子旺.子波氣候診斷技術的研究［M］.北京：氣象出版社，1991.

［19］ 彭玉華.小波變換與工程應用［M］.北京：科學出版社，2002.

［20］ 冉啟文.小波變換與分數傅里葉變換理論應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2001.

［21］ 王文圣，丁晶，向紅蓮.水文時間序列多時間尺度分析的小波變換法［J］.四川大學學報：工程科學版，2002，34（6）：14－17.

［22］ 姚棣榮，錢愷.小波變換在新安江流域近百年降水變化分析中的應用［J］.科技通報，2001，17（3）：17－21.

［23］ 劉會玉，林振山，張明陽.建國以來中國洪澇災害成災面積變化的小波分析［J］.地理科學，2005，25（1）：43－44.

［24］ 胡昌華，張軍波.基于Matlab的系統分析與設計：小波分析［M］.西安：西安電子科技大學出版社，1999.

［25］ 楊福生.小波變換的工程分析與應用［J］.北京：科學出版社，2001.

［26］ 盧曉寧，鄧偉，張樹清，等.霍林河中游徑流量序列的多時間尺度特征及其效應分析［J］.自然資源學報，2006，21（5）：819－826.