基于Fisher字典學習的運動想象腦電分類算法*

胥立波，蔣愛民，劉小峰，王 勇

（河海大學物聯網工程學院，常州213022）

基于Fisher字典學習的運動想象腦電分類算法*

胥立波，蔣愛民，劉小峰，王 勇

（河海大學物聯網工程學院，常州213022）

目前，在以運動想象為基礎的腦機接口研究中，共空域模式（Common Spatial Pattern，CSP）算法是腦電信號特征提取的主流算法，而如何利用CSP特征進行有效的分類則是該領域的研究熱點之一。近年來，基于稀疏表示的分類方法（Sparse Representation based Classification，SRC）備受國內外學者的高度關注，為此提出了一種基于Fisher字典學習的腦電分類算法。該算法結合了稀疏重構誤差和編碼系數進行分類。實測數據的處理結果表明，與傳統基于SRC的分類算法相比，所提出的算法能夠取得更為精確的分類結果。

腦機接口；共空域模式；稀疏表示；Fisher字典學習；重構誤差；編碼系數

1 引 言

近年來，隨著計算機科學、腦科學以及人機交互領域的快速發展，腦機接口（Brain－Computer Interfaces，BCI）技術越來越受到國內外學者的關注，它繞開外周神經和肌肉組織，實現人腦與計算機或其他外部電子設備的直接通信，也就是說僅通過人的大腦思維活動即可與外界交流信息，而不需要通過實際動作［1］。這項技術對于那些有肢體運動障礙的癱瘓病人無疑是一個福音。除了在醫療康復領域，在軍事和生活娛樂等方面，BCI也有著獨特的應用［2］。

特征提取和分類是腦機接口系統中最主要的兩部分。當前，運動想象腦電信號的特征提取主要采用共空域模式（Common Spatial Pattern，CSP）算法［3］；而對于特征分類這一塊，也有許多經典算法，如線性判別分析LDA［4］，支持向量機SVM［5］等。

基于稀疏表示的分類技術（Sparse Representation based Classification，SRC）是近年來新興的信號處理方法，在人臉識別、圖像分類等領域［6］得到了廣泛應用。對于運動想象腦電信號分類問題，文獻［7］直接把腦電信號的訓練特征樣本作為字典，然后根據l1范數最小化原則［8］求解出表示系數，最后根據求得的系數計算重構誤差來確定樣本所屬的類別。這一分類方法只需要利用高效稀疏編碼算法求得表示系數，而無需對字典進行訓練，因而計算效率較高。但是，這種方法并不能充分利用各類別間的結構信息，丟失了許多隱藏在訓練樣本中的分類信息。此外，由于實測數據常常受到噪聲感染，直接把訓練樣本作為字典進行分類會使得求解系數并非如設想的那樣稀疏。針對這些問題，提出一種基于Fisher字典學習［9］的方法，通過Fisher鑒別準則［10］從訓練樣本中學習出一個具有很好判別性能的結構化字典，該字典中各類子字典能夠較好地表示該類中的樣本，而對于類外樣本則具有較弱的表示能力。與此同時，在計算每一個樣本特征稀疏表示系數時增加Fisher判別準則項，保證其稀疏表示系數具有較大的類間誤差和較小的類內誤差，因此在對測試樣本進行分類的時候可以綜合樣本的重構誤差值和編碼系數兩者進行分類。測試結果表明，所提出的分類算法比傳統的SRC算法具有更佳的效果。

2 基于稀疏表示的分類方法

傳統SRC算法假設同一類的測試樣本可以由同類中的訓練樣本線性表示，因此它將訓練樣本直接作為字典，然后利用此字典求解稀疏表示系數，最后根據重構誤差最小原則進行分類。

文獻［7］中，對于給定的兩類EEG信號，首先用CSP算法對每個樣本進行特征提取，其算法思想是利用代數上矩陣同時對角化的原理，構造出一組空域濾波器，使得濾波后的兩類信號一類方差達到極大，另一類方差達到極小，從而達到分類的目的。通過CSP算法提取的特征向量可以表示為：

其中，D1和D2分別表示兩類訓練樣本的特征向量集，k1和k2分別表示兩類訓練樣本的個數，n為特征向量的維數。然后把D＝［D1，D2］∈作為字典，D的每一列都是字典的原子。同樣用CSP算法提取出一個測試樣本的特征向量，表示為y。根據之前的假設，則有：

最后，根據式（4）求得的系數計算兩類樣本信號重構后的誤差值，誤差值小的那一類就作為樣本的類別。公式如下：

其中，ac（X）函數的功能是選出第c類原子對應的系數，并將另一類的系數置零。從文獻［7］中的實驗結果可看出，相比于經典的線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，LDA），SRC算法在分類精度上有了一定提高。

3 提出方法

3．1 基于Fisher字典學習的分類

基于Fisher判別字典學習的分類算法，是從訓練樣本中學習出具有更好判別性能的字典，以便獲得更佳的分類效果。在原始信號經過預處理后，利用CSP算法提取信號的特征向量，設為A＝［A1，A2，．．．，Ac］，其中c表示樣本的類別數。設字典為D＝［D1，D2，．．．，Dc］，對應系數矩陣為X＝［X1，X2，．．．，Xc］，整個字典學習過程可以表示為以下優化問題：

式（6）中，f（X）表示系數矩陣的判別約束項。利用Fisher準則構建此項

其中，SW（X）表示類內誤差，SB（X）表示類間誤差，mi和m分別表示稀疏表示系數矩陣Xi和X的均值，ni和n分別表示i類樣本和全部樣本的數目。

3．2 J（D，X）的最優化

將式（7）和式（11）代入式（6）中，則目標函數最終表示為：

雖然，對于（D，X），式（12）表示一非凸優化問題，但是當固定其中一個時，則可以將其轉化為一系列的凸優化問題進行求解。具體步驟如下：

首先，固定D，逐類求解Xi，此時的目標函數可以表示為：

式（14）中，Mk和M表示k類和所有類別的平均系數矩陣。研究表明當η＞1－ni／n時，fi（Xi）為嚴格凸函數［9］。

把式（13）重新寫為：

其中，Q（Xi）＝r（A，D，Xi）＋λ2fi（Xi），τ＝λ1／2，定義，xi，k表示矩陣Xi的第k列。由于Q（Xi）嚴格凸優化于Xi，固式（15）可以通過文獻［11］中的迭代投影算法進行求解，具體步驟為：

1．輸入：σ，τ＞0。

3．當未達到收斂條件時，令h＝h＋1，

當固定系數X時，逐類更新字典Di。此時的目標函數轉化為：

上式是一個二次規劃問題，可以通過文獻［12］中的算法進行求解，逐步更新字典原子Di。

綜上所述，Fisher字典學習法的算法步驟可以總結如下：

Step1把訓練特征樣本歸一化后作為初始字典中的原子。

Step2固定字典矩陣D，通過迭代投影法逐步求解系數矩陣Xi。

Step3固定系數矩陣X，用文獻［12］中算法逐步求解字典原子Di。

Step4當相鄰迭代中的目標函數值J（D，X）足夠逼近，或者迭代次數達到預設值時，輸出X和D，否則返回Step2。

3．3 分類方法

利用訓練特征樣本集，上述Fisher字典學習方法可以獲得具有分類特性的字典。當給定測試樣本特征y時，求解以下問題，從而獲得表示系數：

其中，α表示待求的系數向量，γ1和γ2表示加權常量，表示對應字典Di所求得的第子塊系數均值。最終的分類則需要計算

測試樣本類別選擇使得誤差值ei最小的那一類。

4 實驗結果分析

實驗采用上海交通大學仿腦計算與機器智能研究實驗室所公開的運動想象腦電數據（subject1和subject3）進行實驗分析（下載地址為http：／／bcmi．sjtu．edu．cn／resource．html）。每組數據集分別有60個訓練樣本（左右想象運動各30個）和140個測試樣本（左右想象運動各70個）。

首先對兩類訓練樣本和測試樣本分別提取CSP特征，然后利用所提出的Fisher字典學習方法從訓練特征樣本中學習出字典，最后再根據分類方法對測試特征樣本進行分類。直接根據指定的訓練和測試樣本進行分類的結果如表1所示。

表1 直接分類的結果

為了進一步提升分類效果，又對兩組實驗數據進行10次交叉驗證計算，實驗結果如表2所示。

從表1和表2可以看出，無論是直接按照指定訓練和測試樣本，還是采用交叉驗證的方法，所提出的分類算法性能均優于傳統的SRC算法。

表2 交叉驗證的分類結果

5 結束語

針對傳統SRC方法在字典構造過程中不能充分利用隱藏在樣本中的分類信息問題，提出了Fisher字典學習方法。該方法在構建結構化字典方面具有兩個優勢：第一，每個子字典都有較好的表示對應類別樣本的能力；而對于不同類別的樣本，每類子字典則具有較大的重構誤差。第二，通過該字典求解出的系數矩陣具有較小的類內誤差和較大的類間誤差。因此在分類時，可綜合利用重構誤差和表示系數對測試樣本進行更為精確的分類。實驗結果表明，相比傳統的SRC算法，所提出的分類算法具有更高的分類準確率。

［1］ Wolpaw J R，Birbaumer N，Heetderks W J，et al．Braincomputer interface technology：a review of the first international meeting［J］．IEEE transactions on rehabilitation engineering，2000，8（2）：164－173．

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［3］ Ramoser H，Muller－Gerking J，Pfurtscheller G．Optimal spatial filtering of single trial EEG during imagined hand movement［J］．Rehabilitation Engineering，IEEE Transactions on，2000，8（4）：441－446．

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［5］ Garrett D，Peterson D A，Anderson C W，et al．Comparison of linear，nonlinear，and feature selection methods for EEG signal classification［J］．Neural Systems and Rehabilitation Engineering，IEEE Transactions on，2003，11（2）：141－144．

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［7］ Shin Y，Lee S，Ahn M，et al．Motor imagery based BCI classification via sparse representation of EEG signals［C］．／／Noninvasive Functional Source Imaging of the Brain and Heart＆2011 8th International Conference on Bioelectromagnetism（NFSI＆ICBEM），2011 8th International Symposium on．IEEE，2011．

［8］ Candes E J，Romberg J K，Tao T．Stable signal recovery from incompleteandinaccuratemeasurements［J］．Communications on pure and applied mathematics，2006，59（8）：1207－1223．

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［10］ Mairal J，Leordeanu M，Bach F，et al．Discriminative sparse image models for class－specific edge detection and image interpretation［M］．Computer Vision－ECCV 2008．Springer Berlin Heidelberg，2008．

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［12］ Yang M，Zhang L，Yang J，et al．Metaface learning for sparse representation based face recognition［C］．／／Image Processing（ICIP），2010 17th IEEE International Conference on．IEEE，2010．

Motor Imagery EEG Classification Algorithm Based on Fisher Dictionary Learning

Xu Libo，Jiang Aimin，Liu Xiaofeng，Wang Yong
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

Now，in the study on motor imagery systems，based on brain－computer interface（BCI），the common spatial pattern（CSP）algorithm is the mainstream algorithm of EEG feature extraction．However，how to use the CSP features to classify effectively is one of the research hotspots in this field．In recent years，the classification method based on sparse representation（SRC）attracts more attention of native scholars and foreign ones．We propose an EEG classification algorithm based on the Fisher dictionary learning which combines the sparse reconstruction error and coding coefficient to classify the signals．The experimental results show that the proposed method can obtain better accuracy rate compared with the traditional classification method SRC．

Brain－computer interface；Common spatial pattern；Sparse representation based classification；Fisher dictionary learning；Reconstruction error；Coding coefficient

10．3969／j．issn．1002－2279．2015．04．014

TP301．6

A

1002－2279（2015）04－0053－04

國家自然科學基金項目（61101158，61471157）；江蘇省自然科學基金項目（BK20141159，BK20141157）

胥立波（1991－），男，江蘇省鹽城市人，碩士研究生，主研方向：生物醫學信號處理。

2015－01－26