基于ANP和GRAP組合的區域創新能力評價指標權重的最小偏差計算方法研究

傅為忠　李寧馨

摘要：針對以往研究中忽略評價指標之間復雜聯系和相互影響的不足，提出了一種基于網絡層次分析法和灰色關聯分析法相結合的評價指標權重計算方法，其方法既能充分考慮受訪專家主觀認知，又能反映出統計數據所隱含的客觀信息；采用最小偏差組合權重方法最大限度兼顧兩方面結果，比使用單一權重確定方法更加合理，并為關聯指標權重計算問題提供了一個有效的解決辦法；最后以實例證明了該方法的科學性和可行性。

關鍵詞：網絡層次分析法；灰色關聯分析法；最小偏差；區域創新能力；評價；指標權重

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.11.28

中圖分類號：F0615；F224 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2015）11-0130-05

Abstract：Previous studies ignored the complex linkages and interaction between the evaluation indexes during the evaluation. This paper puts forward a new comprehensive index weight calculation method based on combination of AHP and GRAP. This method not only can fully take the subjective perception of experts interviewed into account， but also reflect the objective information that the statistical statistics implied. Then the weight calculation model with minimum deviation is built， which integrates the evaluating methods to the maximum degree. Thus， it is more reasonable than just using a single weight determination method. The method can provide an effective solution for the index weight calculation problems. Finally， an example is given to prove that it is both scientific and practical.

Key words：ANP； GRAP； minimum deviation； regional innovation capability； evidence； index weight

1引言

科技發展與技術創新是衡量社會生產力發展水平的重要標志，也是推動社會發展和經濟增長的主要力量?，F代社會科技發展步伐不斷加快，國家與國家、地區與地區之間的競爭越來越體現在區域創新能力的競爭上。習近平總書記指出：“我國科技發展的方向就是創新、創新、再創新”[1]。然而我國各個地區長期以來由于經濟發展、地理位置、歷史條件、國家政策等方面的原因，在區域創新能力的分布上存在極大的不平衡性，因此科學而準確地測定區域創新能力具有重要的現實意義。

國內外學者對區域創新能力進行了相對豐富而深入的研究，并從多個不同角度提出對應的區域創新能力指標體系[2～6]。區域創新能力測度屬于多屬性決策問題，解決這類問題的一個關鍵步驟就是要確定屬性的權重信息[7]。確定評價體系中指標權重的已有方法主要有：德爾菲法[8]、層次分析法[9]、主成分分析法[10]、CRITIC法[11]、粗糙集[12]、熵值法[13]等，這些方法或基于專家主觀經驗，或基于客觀數據信息，或多或少都具有一定的局限和片面性。針對這個問題本文提出一種基于ANP和GRAP的區域創新能力評價指標權重計算方法，這種方法不僅可以充分考慮到專家主觀知識，還克服了AHP忽略指標間相互聯系的不足；同時還可以利用灰色關聯分析法在處理少數據、貧信息、不確定性問題上的優勢[14]，我國現有統計數據十分有限，傳統數理方法難以奏效，而灰色系統理論方法能夠從有限的已知信息中得出令人較為滿意的結果。

2 相關基礎理論

21基于ANP的主觀指標權重計算方法

AHP（層次分析法）是最常用的主觀權重計算方法之一，一直以來都受到國內外學者的青睞。但是這種方法將系統內元素關系劃分為完全獨立的遞階層次結構，而忽略了他們之間相互依存和反饋的關系，與現實情況不符[15]。為了解決這個問題，1996年Satty在AHP方法的基礎上做出改進，提出了一種適應復雜結構的決策方法—ANP（網絡層次分析法）[16]。ANP將元素間的關系用網絡循環結構來表示，能夠更為準確地刻畫出事物之間的聯系，是一種更符合現實情況和更為有效的權重確定方法[17]。

典型的ANP結構包括控制層與網絡層兩部分，如圖1所示。設控制層中元素分別為B1，B2，……，BN；元素集分別為C1，C2，……，CN；元素集Ci包含元素ei1，ei2，……；eini（i=1，2，……，N）?？刂茖痈鳒蕜t相互獨立，與AHP結構相同，每個準則相對于目標的權重可由AHP方法求得。網絡層是存在著依賴和反饋的網絡結構，因此進行元素兩兩比較時須采用間接優勢度，即給定主準則Bs，次準則Cj中元素ejk，Ci中的元素兩兩比較相對于次準則的影響程度構成判斷矩陣。若該判斷矩陣通過一致性檢驗則它的歸一化特征向量構成矩陣Wij的第k列，最終可得到在Bs準則下的超矩陣W=（Wij）。同樣方法可求出在準則Bs準則下元素組權重矩陣A，再計算加權超矩陣W=A×W=（aij×Wij），最后根據加權超矩陣構造極限超矩陣，再由極限超矩陣得出權重。

22 基于灰色關聯分析的客觀指標權重計算方法

灰色系統理論[18]是由我國學者鄧聚龍于1982年創立的不確定性系統研究方法，灰色關聯分析是灰色系統理論的主要分支之一，它是一種新的量化分析系統動態過程的因素分析方法?；疑P聯分析的基本思想是根據因素序列曲線的相似程度來判斷其關聯程度是否緊密，若曲線相似度越大，則因素關聯度越大；反之越小[19]。

應用灰色關聯分析方法確定指標權重首先要選定反映區域創新系統行為特征的測度指標。研究表明，專利已成為科技的核心和最具有經濟價值部分[20]，也是科技發展的重要指示器[21]。李習保[22]和漆艷茹[20]等學者都選擇專利數據來作為衡量區域創新能力的測度指標，并得出了較為科學和可信的結論。因此本文選定發明專利申請量作為反映區域創新系統行為特征的指標，同時由于從研發投入到專利申請之間存在時滯[20]，故將滯后期3年內的指標數據都納入考慮范圍。

基于GRAP方法求解區域創新能力指標權重的過程可以描述如下：

（1）計算各序列始點零化像

將專利申請量設為母因素e0，選擇初值化算子將母因素和子因素原始數據作無量綱化處理。設因素ei的原始數據行為數列為

23基于最小偏差的組合指標權重計算方法

利用以上所述ANP和GRAP分別計算出對應的主、客觀指標權重以后，對得到的結果進行簡單線性加權，最后得到的組合指標權重即：

wif=（1-u）wia+uwigi=1，2， ……，n（6）

其中wif表示第i項指標的綜合權重，wia表示第i項指標用ANP方法求出的主觀權重，wig表示第i項指標用GRAP方法求出的客觀權重。u表示客觀權重在最后的綜合權重中所占的比例，這里u一般根據決策者主觀偏好來確定。為了兼顧權重指標決策過程中的主客觀性，本文采用基于最小偏差的組合賦權法來確定最終的綜合權重。

3實例分析

基于以上所述權重計算方法，研究對我國區域創新能力評價指標賦予權重的問題。以我國31個省級行政區2012年的區域創新能力為研究對象，先利用ANP方法計算主觀權重，再利用擴展灰色關聯方法計算客觀權重，最后綜合這兩種方法得出最終權重結果。

31主觀權重計算

本文選取我國31個省級行政區作為研究對象計算區域創新能力評價指標權重信息。根據區域創新能力的內涵及特點，從三個維度B={區域創新投入能力，區域創新環境能力，區域創新產出能力}來評價區域創新能力，其中區域投入能力元素集C1={R&D經費內部支出e11，地方財政科學技術支出e12，各地區研究與開發機構R&D課題數e13}，區域環境能力元素集C2={普通高等學校數量e21，地區生產總值e22，城鎮居民年人均可支配收入e23}，區域產出能力元素集C3={各地區高技術產業主營業務收入e31，規模以上企業新產品銷售收入e32，SCI收錄科技論文數e33}。

（1）建立ANP模型

結合該區域創新能力體系中各指標之間的相互關系，應用Super Decisions軟件來構建區域創新能力的ANP結構圖（如圖2）。

（2）計算超矩陣、加權超矩陣和極限矩陣

這一步的核心步驟是建立判斷矩陣，本文采用1～9標度問卷法來比較指標間重要性。當所有的比較都完成之后就可以得到超矩陣、加權超矩陣和極限矩陣。

（3）確定各指標權重信息

經上述兩步操作直接得到各指標對應的二級權重和極限權重，極限權重就是該指標相對于目標變量的最終權重（如圖3）。

32客觀權重計算

本文選取全國31個省2012年區域創新能力為樣本，指標數據全部來源于《中國統計年鑒》和《中國科技統計年鑒》等國家權威部門發布的相關年鑒公報。因篇幅限制略去具體數據，下同。

（1）計算各序列始點零化像

按照式（1）將母因素和子因素原始數據作無量綱化處理，初值化處理后得到無量綱數據表。

（2）計算灰色關聯系數

分別根據式（2）和式（3）計算絕對差Δmax和Δmin，得到Δmin=0，Δmax=492。根據式（4）取ρ=05計算出關聯系數序列表。

（3）計算灰色關聯度

根據式（5）計算各子因素與母因素的灰色關聯度，最終計算出的關聯度如表1所示。

33綜合主客觀確定組合權重

通過ANP和GRAP分別獲得每個指標i對應的主觀權重wia和客觀權重wig，把計算結果代入方程組（12）中得到方程組（14）：

（∑ni=1μ21i）α1-（∑ni=1μ2iμ1i）α2+λ2=0

-（∑ni=1μ1iμ2i）α1+（∑ni=1μ22i）α2+λ2=0

α1+α2=0（14）

代入數據即可求得α*=（α1，α2）=（04539，05461），那么

wif=04539wia+05461wig，從而得到最終的綜合權重計算結果如表2所示。

從表2看出：采用ANP方法得到的主觀權重過于集中在區域創新環境能力，而忽略了區域創新投入能力和區域創新產出能力的重要性；采用GRAP方法得到的客觀權重區分度較小，不能有效地區分各個指標的重要性權重，很可能會掩蓋重要性較強的指標應該賦予的權重。而本文提出的綜合權重確定方法可以規避兩種方法的不足，最大限度地兼顧主觀權重和客觀權重賦權結果，因此比采取單一的GRAP方法確定權重更加合理、可信。

4結論

通過以上分析，得出如下結論：

（1）以ANP方法計算出的主觀權重克服了AHP方法忽視指標間聯系和反饋關系的不足，更加符合實際情況；以GRAP方法計算出的客觀權重可以充分有限地統計數據，計算指標間的關聯度進而得出他們的客觀權重。但是單一的依靠ANP方法或者GRAP方法過于片面，只有將他們以一種恰當的方式結合起來，綜合主觀和客觀兩方面才能全面地確定指標權重。本文采用最小偏差組合偏差的方法確定ANP和GRAP方法的權重，兼顧兩種方法的優點和克服各自的不足。因此，基于ANP和GRAP的組合權重計算方法具有較大的理論價值。

（2）在實際應用基于ANP和GRAP方法的組合權重計算方法時，可以利用專門的軟件Super Decisions和Matlab在計算機上輕松實現，這種方法在大數據樣本下也可以保持較高的計算效率，因此，基于ANP和GRAP的組合權重計算方法具有較好的運用前景和推廣價值。

5結語

本文針對以往區域創新能力評價研究中只注重主觀權重或只注重客觀權重的缺點，提出一種基于ANP和GRAP相結合的主客觀權重計算方法，將ANP和GRAP結合起來確定區域創新能力指標權重是一個新的嘗試。這種方法不僅有一定的創新性，也具有較強的可操作性，易于在計算機上實現。需要指出的是，本文提出的權重計算方法不僅適用于區域創新能力指標權重，同時也可廣泛適用于其他評價問題中關聯指標的權重計算。另外，本文是將ANP和GRAP方法組合起來用最小偏差原則確定權重，也可以根據實際情況將多種權重計算方法以相同方法結合起來確定權重。最后選用2012年的區域創新能力權重計算為實例，確定每個指標對應的權重，進一步說明了本文提出的基于ANP-GRAP的指標權重計算方法是一種科學有效而全面的權重計算方法。

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（責任編輯：王惠萍）