城市公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性與魯棒性實證研究

張琳，傅白白，殷增超

（1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學 建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101）

城市公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性與魯棒性實證研究

張琳1，傅白白2*，殷增超2

（1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學 建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101）

公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性與魯棒性是評價城市公交網(wǎng)絡(luò)可靠性的兩個重要方面。文章選取截止到2014年5月的濟南市195條公交線路和1433個站點為樣本數(shù)據(jù)，采用 space L方法構(gòu)建濟南市公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型，分析公交網(wǎng)絡(luò)站點度及度分布、平均最短距離、平均聚類系數(shù)、介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)有效性、網(wǎng)絡(luò)最大連通率等拓撲性質(zhì)；對濟南市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性進行實證分析，并給出優(yōu)化對策。結(jié)果表明：濟南市公交網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短距離和較大的聚類系數(shù)，度分布為指數(shù) λ=2.112的冪律分布，是具有小世界特征的無標度網(wǎng)絡(luò)；該網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊具有魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，基于度數(shù)的蓄意攻擊對公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響最大。

復雜公交網(wǎng)絡(luò)；space L方法；拓撲性質(zhì)；魯棒性；優(yōu)化對策

0 引言

城市交通系統(tǒng)是一個復雜巨系統(tǒng)，具有時空復雜性。隨著復雜網(wǎng)絡(luò)小世界效應(yīng)和無標度特性的提出，為廣大交通領(lǐng)域?qū)W者提供了一種全新的研究視角［1-2］。相關(guān)文獻表明，鐵路、高速公路、航空、公交等交通網(wǎng)絡(luò)都具有無標度或小世界特性［3-6］。近年來，公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性分析與魯棒性優(yōu)化對策已經(jīng)成為復雜交通網(wǎng)絡(luò)研究的熱點。Wu等以網(wǎng)絡(luò)局部有效性為度量，分析北京市公交網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊和蓄意攻擊下的魯棒性［7］。Ferber和Berche等從世界范圍內(nèi)選取14個城市的公交網(wǎng)絡(luò)，以網(wǎng)絡(luò)連通性和平均最短路徑長度為度量，研究網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對隨機攻擊和蓄意攻擊后的恢復能力，得到不同城市的公交網(wǎng)絡(luò)面對攻擊時具有多樣化的行為特征［8，9］。汪濤等選取國內(nèi)四個城市公共交通系統(tǒng)為研究對象，以網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對大小和效率為度量研究公交網(wǎng)絡(luò)的抗毀性［10］。王波等基于三種方法對杭州市公交網(wǎng)絡(luò)建模，分析公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性，得到杭州市公交網(wǎng)絡(luò)是具有指數(shù)型度分布、明顯社團結(jié)構(gòu)和較強傳播能力的小世界網(wǎng)絡(luò)［11］。鄭嘯等通過構(gòu)建基于鄰接站點的有向加權(quán)復雜網(wǎng)絡(luò)模型分析北京市公交網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)，并給出基于承載壓力分析和“掠奪”的兩種區(qū)域中心節(jié)點提取方法［12］。

公交網(wǎng)絡(luò)在城市綜合交通運輸系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用，研究公交網(wǎng)絡(luò)對城市綜合交通運輸系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實意義。公交網(wǎng)絡(luò)作為濟南市公共交通的主要構(gòu)成方式，其站點數(shù)量、線路設(shè)置、日均流量等均具有典型代表性。文章以濟南公交網(wǎng)絡(luò)為例，采用space L方法構(gòu)建濟南市公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型，分析站點的拓撲參數(shù)；基于公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真實驗，對濟南市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性進行實證分析，并給出公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化對策。

1 復雜網(wǎng)絡(luò)典型拓撲結(jié)構(gòu)

具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復雜網(wǎng)絡(luò)［13］。網(wǎng)絡(luò)一般存在四種形態(tài)，即規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標度網(wǎng)絡(luò)。典型的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中每一個節(jié)點只和它周圍的鄰居節(jié)點相連，其具有聚類特性，但不具有較小的平均最短距離；隨機網(wǎng)絡(luò)的度分布可以用Poisson分布表示，即網(wǎng)絡(luò)不是規(guī)則的而是具有某種隨機性，最具代表性的為 ER隨機網(wǎng)絡(luò)模型［14］，其具有較小的平均最短距離但無聚類性；小世界網(wǎng)絡(luò)作為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的過渡網(wǎng)絡(luò)，同時具有較小的平均最短距離和聚類性，最具代表性的為 WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型［1］；無標度網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪律分布，由于其缺少一個描述問題的特征尺度而被稱為無標度網(wǎng)絡(luò)，具有增長性和偏好依附性，最具代表性的為BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型［2］。四種網(wǎng)絡(luò)的拓撲示意圖如圖1所示。

圖1 四種網(wǎng)絡(luò)圖拓撲示意圖

2 公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性

Space L方法是公交網(wǎng)絡(luò)建模最常用的方法［15］，將公交站點視為節(jié)點，若兩個站點被一條或多條線路順序通過，且前后相鄰，則這兩個站點之間存在連邊，構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)被稱為地理空間網(wǎng)絡(luò)模型。文章選取截止到 2014年 5月的濟南市 195條公交線路和1433個站點為樣本數(shù)據(jù)，采用 space L方法對濟南市公交網(wǎng)絡(luò)建模，建模時將上、下行線路站點抽象成無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，借助 Netdraw軟件可視化公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建的濟南市公交網(wǎng)絡(luò)模型含有1433個站點，1986條連邊，其中點越大代表與該站點相連的連邊數(shù)量越多，如圖2所示。同時基于 Matlab軟件編寫公交網(wǎng)絡(luò)拓撲參數(shù)計算程序，分析濟南市公交網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)。

圖2 濟南市公交網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

2.1 度及度分布

度表示與站點直接相連的公交站點數(shù)。累積度分布表示在網(wǎng)絡(luò)中任意選出一個站點其度值大于的概率。濟南市公交網(wǎng)絡(luò)站點度值排序統(tǒng)計如表1所示，度值為2的站點所占比例最大，為57.15%，度值大于7的站點不足1%，說明濟南市公交站點之間的連接比較稀疏，承擔公交網(wǎng)絡(luò)主要流通、分流的站點為網(wǎng)絡(luò)中極少部分站點，通常為公交網(wǎng)絡(luò)的集散站點或樞紐站點。通過計算，得到網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.77，表明每個站點平均有 2～3條公交線路經(jīng)過，累積度分布符合的冪律分布，故度分布指數(shù)。如圖3所示，為濟南市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布及其雙對數(shù)坐標圖，使用 Matlab軟件對累積度分布的雙對數(shù)坐標進行擬合，得到其滿足線性回歸方程 y=-2.802x+1.52，相關(guān)性系數(shù) R2=0.8735，進一步說明濟南市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布符合冪率分布，具有無標度網(wǎng)絡(luò)的特征。表2給出濟南市公交網(wǎng)絡(luò)度值較大的前18個站點，其中省體育中心站具有最大的度值，表明該站點具有最好的路網(wǎng)通達性，為公交網(wǎng)絡(luò)的一類關(guān)鍵站點。

表1 濟南市公交網(wǎng)絡(luò)站點度值排序統(tǒng)計

圖3 濟南市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布及其雙對數(shù)坐標圖

2.2 平均最短距離

表2 濟南市公交網(wǎng)絡(luò)中高度值站點及其度值

2.3 平均聚類系數(shù)

聚類系數(shù)反映了公交網(wǎng)絡(luò)站點的聚集程度，計算方法為：假設(shè)站點 i通過 ki條邊與 ki個站點相連，那么這 ki個站點都互相連接時最多有ki（ki-1）／2條邊，而這 ki個站點之間實際存在的邊有Ei條，則站點i的聚類系數(shù) Ci由式（2）確定為

整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C定義為所有站點 i聚類系數(shù)的平均值，由式（3）表示為

通過計算，得到濟南市公交網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.10，表明濟南市公交網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)較大。較大的聚類系數(shù)可以使公交網(wǎng)絡(luò)在某個站點癱瘓時，對原有直達站點之間的連接不會構(gòu)成太大的影響，具有較高的容錯性。

2.4 介數(shù)

站點介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑經(jīng)過該站點的數(shù)量比例，反映了站點在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。站點介數(shù) Bi由式（4）表示為

式中：njk為連接站點 j與站點 k的最短路徑的數(shù)量，njk（i）為連接站點j與站點k且經(jīng)過站點的最短路徑數(shù)量。在進行公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時，提高介數(shù)較大站點的客運量和車輛吞吐性能能夠顯著提高公交網(wǎng)絡(luò)的運營效率。表3給出濟南市公交網(wǎng)絡(luò)介數(shù)較大的前18個站點，其中省體育中心站具有最大的介數(shù)，表明經(jīng)過該站點的最短路徑數(shù)量最多，為公交網(wǎng)絡(luò)的另一類關(guān)鍵站點。

本世紀初當以西北和海上為主體的產(chǎn)區(qū)戰(zhàn)略接替已打開局面、東部老區(qū)已開始顯示出壯年階段后期的許多特征時，一批長期從事勘探的老專家便以多種形式（包括集體向最高領(lǐng)導層上書）提出開展新一輪戰(zhàn)略性開拓的問題。鑒于中國石油工業(yè)的主體已組成上市公司，建議這項工作宜由國家主持（包括出資）動員全國產(chǎn)學研力量進行。中央適時地決定，由當時的國土資源部新組油氣資源發(fā)展戰(zhàn)略研究中心（后來由自然資源部地質(zhì)調(diào)查局接手）來承擔此項工作并取得初步進展。

表3 濟南市公交網(wǎng)絡(luò)中高介數(shù)站點及其介數(shù)值

2.5 網(wǎng)絡(luò)有效性

網(wǎng)絡(luò)有效性與網(wǎng)絡(luò)通行能力密切相關(guān)，是評價網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)劣的重要指標。網(wǎng)絡(luò)有效性E由公式（5）確定為式中：N為公交網(wǎng)絡(luò)中站點的數(shù)量，個；dij為從站點 i到站點 j的最短距離。通過計算，濟南市公交網(wǎng)絡(luò)的有效性為0.075，公交網(wǎng)絡(luò)中某些站點癱瘓會導致網(wǎng)絡(luò)有效性的降低。

2.6 網(wǎng)絡(luò)最大連通率

網(wǎng)絡(luò)最大連通率是評價網(wǎng)絡(luò)功能狀態(tài)和抗毀性的重要指標。網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖是指將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點用最少邊連接起來構(gòu)成的最大子圖，其連通率稱為網(wǎng)絡(luò)最大連通率。在城市公交網(wǎng)絡(luò)中，當公交網(wǎng)絡(luò)處于正常狀態(tài)時，所有站點都互相連通，其最大連通子圖的站點數(shù)等于整個公交網(wǎng)絡(luò)的站點數(shù)，此時公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率S=1；當公交網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊而使部分站點癱瘓時，公交網(wǎng)絡(luò)被分成若干個互相不連通的子連通圖，其中最大連通子圖的連通率稱為公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率，此時公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率S∈（0，1）。網(wǎng)絡(luò)最大連通率 S由式（6）確定為式中：N為公交網(wǎng)絡(luò)中站點的數(shù)量，個；N′公交網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的站點數(shù)，個。

3 實證分析

3.1 公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真

公交站點擁堵后，會導致公交網(wǎng)絡(luò)可靠性降低。在統(tǒng)計分析中，主要表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)有效性、平均聚類系數(shù)和最大連通率的變化，因此可將公交網(wǎng)絡(luò)有效性E、平均聚類系數(shù)C和最大連通率S作為度量公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標。根據(jù)公交站點失效是否具有選擇性，可將攻擊方式分為隨機攻擊（如突發(fā)性交通事故引起的交通擁堵）和蓄意攻擊（如恐怖襲擊）兩種，其中蓄意攻擊又可分為基于度數(shù)的蓄意攻擊和基于介數(shù)的蓄意攻擊。在公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真中，當站點遭受某種攻擊并且失效時，通過刪除與該站點相連的所有連邊來表示該站點已完全癱瘓。文章基于 Matlab軟件編寫仿真程序，分析濟南市公交網(wǎng)絡(luò)遭受隨機攻擊和蓄意攻擊時網(wǎng)絡(luò)有效性E、平均聚類系數(shù) C和最大連通率S的動態(tài)演化過程。

如圖4所示，在隨機攻擊下公交網(wǎng)絡(luò)的有效性下降趨勢比較緩慢，具有較強的魯棒性；在蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)有效性急劇下降，尤其是按度數(shù)的攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)有效性的影響最大，即三種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響程度遵循隨機攻擊＜按介數(shù)攻擊＜按度數(shù)攻擊，當按度數(shù)去除的站點達到230個時，公交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓。此外，網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)在三種攻擊方式下呈現(xiàn)出與網(wǎng)絡(luò)有效性相似的失效演化趨勢，基于度數(shù)的蓄意攻擊導致公交網(wǎng)絡(luò)聚類性急劇破壞，惡化了公交網(wǎng)絡(luò)的小世界特性，如圖5所示。

公交網(wǎng)絡(luò)隨著部分站點癱瘓會被分割成若干個子集團，各子集團相互獨立，攻擊演化進程中計算的網(wǎng)絡(luò)有效性和平均聚類系數(shù)實際是各子集團計算值之和，但各子集團相互獨立對公交網(wǎng)絡(luò)整體通行能力的影響是巨大的，僅以網(wǎng)絡(luò)有效性和平均聚類系數(shù)評價網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)劣是不全面的。如圖6所示，基于度數(shù)的蓄意攻擊導致公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率急劇下降，網(wǎng)絡(luò)整體性嚴重破壞，對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大；隨機攻擊與基于介數(shù)的蓄意攻擊相比，當被攻擊站點數(shù)在0～250個之間時，隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)最大連通率下降較慢，當被攻擊站點數(shù)達到250個以上時，兩種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)最大連通率的影響差別不大。

綜上所述，三種攻擊方式對公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響程度遵循隨機攻擊 ＜按介數(shù)攻擊＜按度數(shù)攻擊；公交網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊具有魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，且基于度數(shù)的蓄意攻擊對公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大，能夠使公交網(wǎng)絡(luò)急劇失效。究其原因，濟南市公交網(wǎng)絡(luò)作為典型無標度網(wǎng)絡(luò)，其站點是異質(zhì)的，基于度數(shù)的蓄意攻擊對公交網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性的影響最大，會造成公交網(wǎng)絡(luò)連通性的巨大破壞。因此，濟南市公交網(wǎng)絡(luò)具有“既魯棒又脆弱”的特性，在實際的公交管理運營中要重點控制好度數(shù)和介數(shù)較大的兩類關(guān)鍵站點（見表2、3），即 “hub站點”。

3.2 公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化對策

城市公交系統(tǒng)的健康發(fā)展能夠有效的吸引客流，降低其他機動車對城市道路交通產(chǎn)生的壓力，滿足城市化進程中日益增長的交通需求。研究表明，交通網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對交通擁堵及其傳播具有重要影響。因此，通過對公交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，提高公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

（1）公交網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大的站點（見表2，省體育中心站、辛西路北口站、天橋南站等）是關(guān)鍵站點，控制關(guān)鍵站點可以提高整個公交網(wǎng)絡(luò)的運輸能力。在公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時，新設(shè)線路應(yīng)避開度數(shù)較大的站點；在公交網(wǎng)絡(luò)改造時，增設(shè)區(qū)域樞紐站點，降低此類關(guān)鍵站點的承載壓力，提高公交網(wǎng)絡(luò)的同步能力和魯棒性。

（2）介數(shù)較大的站點（見表 3，省體育中心站、千佛山站、省立醫(yī)院東院站等）是公交網(wǎng)絡(luò)的另一類關(guān)鍵站點，站點介數(shù)越大說明經(jīng)過該站點的最短路徑條數(shù)越多。因此，在公交網(wǎng)絡(luò)改造時，應(yīng)選取連接介數(shù)較大的站點設(shè)置快速公交新干線，作為區(qū)域公交系統(tǒng)的中樞線路，利用少數(shù)幾條快速公交線路替換多條重復的公交線路，使公交網(wǎng)絡(luò)達到快速、高效、容易疏導的優(yōu)良狀態(tài)。

（3）“定制公交”是公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的有效方法，其客流主要由較大的居民小區(qū)、職工宿舍區(qū)的早、晚通勤出行引發(fā)。為消化這部分客流對常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)的影響，可以設(shè)置早、晚特定時段的公交專用線滿足這部分出行需求，即設(shè)置定制公交。其運行線路可以是主干路、次干路甚至是支路，這種臨時直達線路降低了局部網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離，優(yōu)化了公交網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。

圖4 三種攻擊方式下的公交網(wǎng)絡(luò)有效性圖

圖5 三種攻擊方式下的公交網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)圖

圖6 三種攻擊方式下的公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率圖

4 結(jié)論

通過研究可知：

（1）分析space L方法構(gòu)建的濟南市公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲性質(zhì)，得到濟南市公交網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短距離和較大的聚類系數(shù)，累積度分布符合冪律分布特征，是具有小世界特征的無標度網(wǎng)絡(luò)。

（2）濟南市公交網(wǎng)絡(luò)在站點出現(xiàn)隨機故障時具有較好的魯棒性，當站點遭受到蓄意攻擊時的魯棒性較差，其中按度數(shù)去除的蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大，當按度數(shù)去除的站點達到230個時，公交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓，即具有“既魯棒又脆弱”的特性；以復雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，給出復雜公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化對策，為城市公交網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、改造提供理論依據(jù)。

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（學科責編：李雪蕾）

Emprical research on topological properties and robustness of urban public transit network

Zhang Lin1，F(xiàn)u Baibai2*，Yin Zengchao2
（1.School of Transportation Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.School of Architecture and Urban Planning，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

The topological properties and robustness are two important aspects to evaluate the reliability of urban public transit network.In this paper，195 bus routes and 1433 bus stations of Jinan city until May 2014 have been collected as sample date to build up Jinan city's public transit geospatial network model by applying space L method.Then，topological properties，which include degree，average shortest distance，average clustering coefficient，betweenness，network efficiency and network largest connectivity ratio are analyzed.Furthermore，empirical analysis of robustness of public transit network is carried out.Finally，robustness optimization strategies according to Jinan city's public transit network are proposed.The results show Jinan city's public transit network has smaller average shortest distance and larger clustering coefficient，and its degree distribution follows power-law distribution with index λ=2.112，i.e.，it is a scale-free network with small-world characteristics.The public transit network shows good robustness under random attacks，but robustness is comparatively poor under deliberate attacks，and the deliberate degree attacks have the largest impact on robustness of public transit network.

complex public transit network；space L method；topological properties；robustness；optimization strategies

N94；U121

A

1673-7644（2015）03-0243-06

2015-01-11

國家自然科學基金項目（71171124）；國家自然科學基金項目（71371026）；國家自然科學基金項目（71471104）；山東省高校科技計劃項目（J14LI02）；山東省高等學校教學改革項目（2012295）

張琳（1990-），男，在讀碩士，主要從事交通運輸系統(tǒng)建模與仿真等方面的研究.E-mail：zhang_lins＠hotmail.com

*：傅白白（1961-），女，教授，博士，主要從事城市交通規(guī)劃理論與方法等方面的研究.E-mail：fubaibai＠163.com