火炕系統流動傳熱模型綜述

袁鵬麗 王宗山 端木琳

大連理工大學建設工程學部

火炕系統流動傳熱模型綜述

袁鵬麗 王宗山 端木琳*

大連理工大學建設工程學部

火炕是我國北方農村地區應用最廣泛的建筑采暖方式，由于火炕搭建依靠農民經驗，缺乏理論指導，常出現炕面溫度過高等現象。因此，為有效改善炕體性能，需深入研究火炕系統傳熱流動模型。本文在總結火炕模型的建立途徑的基礎上，從微觀與宏觀的角度得到火炕傳熱流動模型包括計算流體力學模型和熱平衡模型。分別介紹了各個模型的理論基礎、模型假設、參數選取以及模型驗證的研究現狀，總結了目前存在問題并提出了下一步研究方向。

火炕 傳熱模型 計算流體力學 熱平衡

我國農宅的商品能耗為1.77億標準煤，占建筑總能耗的26.1%，農宅采暖能耗達到3.155億標準煤，是城鎮住宅的1.93倍[1]。因此北方農村的能源問題亟需解決。在北方農村地區，約85%的農宅使用火炕采暖，其已成為應用最廣泛的建筑采暖方式[2]。然而，由于火炕的搭建及內部結構的設置均憑農民經驗，缺乏理論指導，往往存在火炕倒煙、炕面涼或炕面過熱、室內溫度低等現象。因此，學者們針對火炕進行了熱工性能研究、改進實驗研究以及經濟快捷的模型研究。

本文通過對火炕及與火炕相似系統模型的文獻調研，總結了火炕系統模型建立的研究現狀，根據研究現狀展望下一步火炕系統模型的研究方向。由于火炕的工作原理與火墻（圖1[3]）、韓國的ondol（圖2[4]）及羅馬的hypocaust（圖3[5]）相似，因此該類相關文獻也有一定參考價值。

圖1　火墻

圖2　羅馬的hypocaust

圖3　韓國溫突形式

1　火炕系統模型的建立途徑

1.1計算流體力學軟件

采用計算流體力學方法可從微觀的角度分析火炕系統不同位置各參數分布。文獻[6～8]均利用Fluent對不同炕體設計進行性能模擬，得到優化方案。文獻[9～11]則利用Airpak對火炕采暖室內熱環境進行模擬。在與火炕相似的國外相關文獻中，Park T[12與]Oetelaar T[13]利用CFD軟件分別對韓國溫突的室內熱環境及羅馬浴池加熱系統的室內溫度分布進行了模擬分析。有學者利用火災動力學模擬軟件FDS進行模型建立及模擬。張培紅等[14]利用FDS4.0模擬了不同結構火炕炕面溫度、煙道進出口溫度及室內空氣溫度。郝亞芬[15]等人利用火災動力學模擬軟件FDS5.3對傳統火炕及火墻式火炕的煙氣流動特性進行分析，得到相關溫度分布云圖。

1.2編程

隨著計算機的發展，學者可獨立建立數學模型并編程進行計算，此方法能滿足該模型下的特定條件。沈陽建筑大學敖永安[16～17]等人利用VB可視化編程模擬得傳統火炕炕頭溫度過高，并提出在炕頭加換熱器的措施。高翔翔[18]在火炕及火炕建筑傳熱流動過程的數學模型描述完成下，利用Matlab建立了該火炕及火炕建筑的傳熱模型。莊智、李玉國[19]對架空炕的建筑耦合流動與傳熱過程建立了數學模型，利用onions方法對架空炕采暖系統傳熱與流動模型進行編程求解。Basaran T[20]利用有限差分法對古代里斯市的小型浴室的加熱系統進行了數值計算。Yang M[21]將炕體的溫度看作僅沿厚度變化，將各部分均看為一節點，從而根據節點間的熱平衡方程轉化為以下矩陣形式，根據該矩陣方程組進行編程迭代求解。

1.3能耗分析軟件

假設每一壁面及空間為均勻一點，建立了各個節點間的熱平衡方程。DeST求解建筑動態熱過程采用狀態空間法[22]，曲學明[23]則利用DeST軟件，將火炕所提供的熱量換算成設備功率對室內熱環境進行模擬。孫娜[24]則利用Trnsys軟件，將火炕及火墻的散熱量作為內擾對室內熱環境模擬。Cao G[25]利用IDA-ICE 4.0軟件對火炕采暖系統性能進行了傳熱模擬。趙云兵[26]采用Designbuider軟件將炕體作為一固定內熱源進行設置計算。

通過對火炕系統模型的建立途徑分析可得目前火炕傳熱流動模型主要從微觀與宏觀兩方面建立：計算流體力學模型和熱平衡模型。

2　計算流體力學模型

2.1模型理論基礎

火炕系統流動傳熱模型包括煙道和室內的流動傳熱，以煙氣和空氣微元體為對象進行模型建立。因此，采用計算流體力學方法，煙氣和室內空氣的微元能量守恒描述為[27]：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；T為微元體溫度，K；t為時間，s；λ為流體導熱系數，W/(m·K)；cp為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；u、v、w分別為x、y、z方向的煙氣流速，m/s；ST為源項。

動量守恒方程反應了流體流速，而在求解模型時所需的邊界條件由動量守恒方程決定。以三維模型為基礎，火炕內煙氣以及室內空氣的流動方程為[27]：

由于火炕煙道內高溫煙氣的氣體輻射作用，則煙氣輻射模型也需考慮在內：

式中：κd為煙氣的吸收系數；σd為煙氣的散射系數；Ib,d為煙氣的發射項；φ(s,s′)為散射的相位方程，表示從s′到s方向上的散射強度。

根據火炕特點對以上控制方程進行不同模型選取包括標準k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε，其中后兩種模型是為了彌補標準k-ε模型的缺陷而進行修正的模型[28]。

在有關火炕煙氣傳熱流動模型中，莊智[29]分別對三種模型進行計算，結果發現Realizable k-ε模型有著穩定的收斂性和較高的精度，因此在炕體的流動與傳熱計算中選用Realizable k-ε模型。趙云波[30]對煙道流動選取RNG k-ε模型進行分析。以火炕室內熱環境為主的模型中，通常選用標準的k-ε模型。

2.3模型參數的確定

火炕系統的模型參數包括煙氣溫度和流速、換熱系數以及炕面溫度。在計算流體力學模型中，此類參數與邊界條件的設置有關。

1）煙氣參數。在計算流體力學模型下，火炕模型的煙氣進出口流速及溫度為必要的邊界條件。文獻[8，15，20]將煙氣進口流速及溫度設為定值，只研究此溫度下的炕體變化，無法反應整個火炕的運行過程。莊智[29]在對炕體傳熱和流動的模型計算中，考慮了煙氣進口流速和溫度的變化性，得到非穩態傳熱結果。

2）換熱系數。采用計算流體力學模型的文獻中，Oetelaar T[13]在對羅馬傳統浴池加熱系統的模型建立中，選取煙道內對流換熱系數為2W/(m·2K)，由于煙道的狹小空間，該換熱系數的取值比正常值偏小，因此在之后的模擬中選取了被加熱的墻壁及地板與室內空氣的對流換熱系數為7W/(m2·K)，而普通墻體對流換熱系數的選取中，將豎直板的換熱系數選取為4W/ (m·2K)。

3）炕面溫度。文獻[11，26，34]在模型建立時假設火炕具有穩定散熱量或穩定溫度。王奕男[36]將火炕分為三個區域，分別對三個區域進行溫度分布模擬。

2.2假設條件的選取

通常假設室內空氣為不可壓縮流體或室內空氣滿足Boussinesq假設。

炕板內表面與炕道內的煙氣產生對流換熱，與炕道各壁面間及炕內灰分形成輻射換熱，煙道內的高溫煙氣也形成了氣體輻射，而在炕體的傳熱和流動模型中，文獻[31]將炕內煙氣的氣體輻射忽略，僅考慮了炕體內表面與其對面炕板之間的輻射換熱。張培紅、李剛[14，32]在對傳統火炕供暖系統的模擬中，考慮了煙氣輻射，但在模型對于煙氣輻射熱量的作用未知。文獻[18]假設條件中認為煙氣排出過程中，通過圍護結構的散熱忽略不計，而文獻[33]有關炕體熱量分布的研究結果表明，炕道內煙氣中有12.6%的熱量通過炕外墻及地面層流失，該部分熱量對模擬結果的影響需進一步研究。

文獻[11，26，34]僅涉及火炕建筑熱過程，將炕板內表面與火炕內煙氣的傳熱流動過程忽略，因此在模型建立時假設火炕具有穩定散熱量或穩定溫度，未考慮火炕運行的間歇性。文獻[35，36]對炕、散熱器及火墻采暖房間的室內熱環境進行模擬的過程中，假設該傳熱為穩態，并忽略了封閉空間內的輻射換熱作用。火炕表面溫度高于圍護結構壁面溫度，有研究表明火炕提供的輻射換熱量占總散熱量的65%[37]。因此，在火炕建筑傳熱模型建立中，應充分考慮火炕表面的輻射換熱作用。

2.4模型的驗證

建立模型方法能經濟快捷地預測出不同參數下的變量變化，因此該模型的正確與否需通過驗證進行判定。經過近20年的研究，基本上發展出一套建筑熱環境模擬分析程序驗證系列方法，主要包括以下三種驗證方法：理論驗證、程序間對比驗證和實驗驗證[38]。

在利用計算流體力學軟件模擬的文獻中，進行實驗或理論驗證的文獻較少。文獻[14，15]以火炕表面溫度為指標對模擬結果與實驗結果進行驗證，結果表明模擬值與實測值在所接受范圍內，驗證了模型的合理性。馮革宇[39]利用數值模擬對炕體進行了不同結構的分析優化，而在優化時所采用的數學模型未進行驗證，無法準確說明該模型的正確性。

3　火炕及火炕建筑熱平衡傳熱模型

熱平衡傳熱模型是從宏觀角度得到的，該熱平衡模型的建立可借助于編程軟件，也可借助于一些以熱平衡為基礎的軟件，如 DeST，TRANSYS，Designbuilder，IDA-ICE等。

3.1模型的理論基礎

火炕及火炕建筑熱平衡傳熱模型包括煙道內煙氣熱平衡方程、炕板傳熱、各圍護結構的導熱、火炕與圍護結構的輻射換熱、各圍護結構之間的輻射換熱、室內空氣與壁面的對流換熱以及室外與各圍護結構的換熱。因此，根據以上傳熱過程建立火炕系統熱平衡的傳熱模型：

1）煙氣熱平衡方程

該熱平衡方程可將該火炕系統分為多個區域。而目前的研究中，莊智[31]與Wang P S[3]均將該系統分為三個區域，即灶、炕體、煙囪，假設每個區域的氣體混合均勻，則建立的熱平衡方程為：

式中：m為煙氣的質量流量，kg/s，其計算方法是通過分析煙道系統的壓力與阻力之間的關系求得的，參考文獻[29]；T0為灶進口空氣溫度，K；ca為空氣的比定壓熱容，J/(kg·K)；Ak為炕板內表面面積，m2；E為考慮鍋灶散熱后的熱源強度，W；T1為灶內煙氣溫度，K；T2為炕體內煙氣溫度，K；T3為煙囪內煙氣溫度，K；Tki為炕板內表面溫度，K；hks為炕板內表面的傳熱系數，W/ (m2·K)。

然而，隨著煙氣流動，煙道內不同區域的煙氣溫度不同，因此應將炕體劃分為多個區域以保證每一區域的煙氣溫度均一。

2）火炕建筑圍護結構傳熱模型

對于圍護結構的邊界條件需根據室內外各熱量平衡建立。因此，根據室內外各熱量分布建立圍護結構的第二類邊界條件：

式中：ρw為圍護結構的材料密度，kg/m3；λw為材料導熱系數，W/(m·K)；cpw為材料的定壓比熱容，J/(kg·K)；Tw為圍護結構節點溫度，K；Twi為圍護結構內表面溫度，K；qs為圍護結構接受太陽輻射熱量，包括太陽直射輻射和天空散射輻射，W/m2；qR為圍護結構外表面所吸收地面反射輻射量W/m2；qconv為圍護結構外表面與室外空氣間的對流換熱量W/m2；qLWR為圍護結構外表面與周圍環境間有效長波輻射換熱量，W/m2；hwi為圍護結構內表面的表面傳熱系數，W/(m2·K)；qMRTw為圍護結構內表面的輻射換熱強度，W/m2。

（3）炕板傳熱過程

式中：Tg為火炕煙道煙氣溫度，K；qMRTk為火炕內表面與炕道內其他壁面的輻射換熱，W；qg為煙道內高溫煙氣與炕板內表面的輻射換熱，W；其他相關參數與上述圍護結構意義相同。

4）室內空氣平衡

假設室內空氣溫度均勻，是單一的節點溫度，它主要接受來自圍護結構（墻體、窗戶、門屋頂）、火炕及室內其他熱源的對流和輻射換熱以及太陽輻射得熱、室內外通風換熱量。因此，室內空氣的熱平衡方程為：

式中：ρa為室內空氣密度，kg/m3；Ca為室內空氣比熱容，J/(kg·K)；V為房間容積，m3；qwall為墻體與室內空氣的對流換熱量，W；qroof為屋頂與室內空氣的對流換熱量，W；qkang為火炕表面與室內的對流和輻射換熱量，W；qwin為通過窗戶的散熱量，W；qdoor為通過門向室內的散熱量，W；qvent為室內外通風換熱量，W。

以上熱平衡模型被廣泛應用，而對于炕板傳熱方程中，通常忽略了煙道內高溫煙氣的輻射作用以及炕板、炕墻以及土灰層的蓄熱作用。本課題組在以上研究的基礎上，則建立了將高溫煙氣的輻射作用及土灰層蓄熱作用考慮在內的火墻式火炕的傳熱模型[40]。

3.2模型參數的確定

3.2.1煙氣參數

熱平衡模型下的煙氣參數通常以火炕系統所劃分的不同區域確定，將同一區域內的煙氣參數認為是均一的。Yates.A.P在對火炕模塊化的過程中，仍將系統各個組成的溫度分布假設為均勻的[41]。隨著煙氣流動，煙道內不同區域的煙氣溫度不同，將炕體視為一個區域無法反應煙道內煙氣的真實情況。因此應將炕體劃分為多個區域以保證每一區域的煙氣溫度較均一。

3.2.2炕面溫度

農村炕體外表面溫度表現為炕頭熱、炕梢涼的現象，炕頭溫度可達到40℃以上，炕頭與炕梢溫差能達20℃[42]。然而，Zhuang Z，Li Y[43]在對炕體蓄熱特性的研究中，將炕體表面溫度假設為均一分布。為了有效提高計算準確性，本課題組徐策[40]在對火墻式火炕模型的建立時則將火炕平均分為9塊，假設每塊的溫度分布均勻。

3.2.3換熱系數

獨立所建的數學模型的編程計算方法中，換熱系數的選取依據文獻[44]。

1）對流換熱系數

對于整個火炕系統而言，由于該對流換熱發生在封閉的小空間內，煙氣與壁面則產生類似受迫對流換熱的同時也存在著局部的自然對流換熱[3]。因此綜合的Nu為：

判斷自然對流和受迫對流大小影響的指標為Gr/Re2，若Gr/Re2≥0.1時自然對流的影響不能忽略，而Gr/Re2≥10時受迫對流的影響相對于自然對流可以忽略不計[44]。煙氣與炕板內表面的受迫對流準則關系式為：

式中：定性溫度取平均溫度Tm=(Tw+Tf)/2，其中Tw為炕板內表面溫度（K），Tf為周圍流體溫度（K）；定性尺寸L為平板長度，m。

炕板內外表面的自然對流可依據冷板其表面朝下或熱板其表面朝上的換熱準則式[45]：

圍護結構壁面與室內空氣的對流換熱系數的計算準則式可根據外掠水平板與豎直平板進行計算。其中地板與屋頂可依據文獻[44]選取。

墻體與室內空氣的對流換熱準則式為：

式（21）中系數的選取見表1。

表1　豎直平板系數選取

文獻[18，41]將火炕建筑熱過程中的對流換熱系數取為一變化范圍，根據以上原始對流換熱系數計算可得，對流換熱系數與溫度變化有著密切聯系。因此在火炕模型中，對流換熱系數的選取應遵循隨溫度變化的原則。

2）輻射換熱系數

在火炕系統模型中，文獻[35，36]忽略了封閉空間的輻射換熱。輻射換熱主要存在于壁面之間、高溫煙氣與炕體的輻射換熱。而在多數的文獻中，僅指明了火炕系統傳熱模型中壁面之間的輻射換熱的計算方法。

假設兩壁面分別為i和j壁面，對于兩個不同壁面之間的輻射換熱量采用長波輻射換熱系數的方法來計算。因此輻射換熱系數計算式為[21]：

式中：σb為黑體輻射常數，其值為5.67×10-8；Ti，Tj為i和j壁面的熱力學溫度，K；εi，εj為兩壁面的發射率；Xi,j為兩表面之間的角系數；Fi，Fj為壁面的表面積，m2。

Yates A P[41]在建立火炕與房間之間的傳熱模型時，將炕面與圍護結構之間的輻射換熱系數設定為6W/(m·2K)。對于高溫煙氣與炕板之間的輻射換熱量，目前較少文獻考慮。本課題組將炕板、煙氣與土灰層假設為兩表面間充滿輻射性氣體的封閉系統，利用電模擬系統圖來分析高溫煙氣的輻射作用[40]。

3.3假設條件的選取

在熱平衡模型的建立中，不同文獻對火炕熱平衡模型的假設條件不同。文獻[29]中忽略了人員、照明、設備及潛熱變化對室內的散熱作用，且認為火炕內部的煙氣溫度分布均勻。

文獻[25]集中對火炕周邊區域的熱環境及熱舒適進行研究，其中對火炕熱源假設為不同時刻下熱效率的變化函數，該函數反映了從燒炕開始到燒炕結束的熱源變化。

式中：P為火炕熱源功率，W；E為燃料燃燒熱值，J；t為時間，h；η1、η2分別燃燒系數和炊事系數。

3.4模型的驗證

文獻[18]利用Matlab編程進行火炕系統模型的數值計算，以室內空氣溫度及炕面溫度為指標，將數值模擬結果與實驗測試結果進行對比驗證，得到其平均誤差在4%以內。本課題組在所建立的火炕及火墻式火炕模型結果計算的基礎上，以炕板溫度為指標，與實測結果進行對比得模擬結果與實驗結果的平均誤差相比以往模型的誤差有所提高[40]。

在火炕系統模型驗證中，通常采用實驗方法進行模型驗證。由于模型求解時的假設條件與實際運行情況不一致，則會導致模擬結果與真實結果產生一定誤差，如柴灶內燃燒功率和炕體熱源的處理上存在誤差、簡化上下表面為穩態傳熱、未考慮人為活動因素對炕體及室內的影響。為能使模型的建立充分反應實際情況，需將部分可實現求解的假設條件考慮在內，如非穩態傳熱、輻射換熱、人員和設備散熱的影響等。

4　結論

綜上所述，本文對火炕系統模型進行了綜述，得到了以下結論與展望：

1）在模型建立中，部分文獻中的模型假設與火炕實際條件不符。目前未見有各種假設對火炕系統傳熱流動的模擬計算結果影響的相關研究。

2）在熱平衡模型及僅考慮火炕建筑熱過程的計算流體力學模型中，大多將煙氣及炕面參數視為均一，未考慮火炕內煙氣溫度及流速的變化影響；火炕內高溫煙氣的輻射作用研究較少。

3）在對火炕系統模型驗證中，通常采用實驗方法進行模型驗證。由于模型求解時的假設條件往往與實際運行情況不一致，則會導致模擬結果與真實結果產生一定誤差。

4）通過對火炕系統模型的全面分析可知今后的研究方向：將炕體劃分為多個均勻區域的傳熱模型的求解驗證、火炕模型假設條件對模擬結果的影響研究、模型驗證后的影響因素及敏感性分析。

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The Flow and Heat Trans fer Model of the Kang System-A Review

YUAN Peng-li,WANG Zong-shan,DUANMU Lin*
Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology

Kang is the most widely used construction heating mean in rural areas in northern China.Because kang built all rely on the experience of farmers and lack of theoretical guidance,the phenomenon such as back flow always appears. Therefore,in order to improve the performance of the kang body effectively,the heat and flow model for the kang should be studied deeply.The summary of the establishment method of the kang model showed that the heat and flow model of kang contained the computational fluid dynamics and heat balance model from the microcosmic and macroscopic.The research status of the theoretical basis system model,assumptions,parameters selection and the model validation of the kang system were introduced and the existing issues were summarized,which can provide the basis for the next research direction.

kang,heat transfer model,computational fluid mechanics,heat balance

1003-0344（2015）06-031-7

2014-12-25

端木琳（1959～），女，教授；大連理工大學綜合實驗4號樓（116023）；0411-84709612；E-mail:duanmu@dlut.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.51178074）