地表水源熱泵水溫變化兩種計算方法對比

趙堅徐友文湯佳麗連小鑫

1 浙江省長興縣行政中心管理辦公室

2 上海邁控智能科技有限公司

3 上海原構設計咨詢有限公司江蘇分公司

4 廈門市建筑科學研究院集團股份有限公司

地表水源熱泵水溫變化兩種計算方法對比

趙堅1徐友文2湯佳麗3連小鑫4

1 浙江省長興縣行政中心管理辦公室

2 上海邁控智能科技有限公司

3 上海原構設計咨詢有限公司江蘇分公司

4 廈門市建筑科學研究院集團股份有限公司

本文通過結合實例對地表水源熱泵水溫變化兩種計算方法對比分析，結果表明采用熱泵排熱量直接計算法誤差較大，建議工程設計時采用水溫模擬法進行計算。可為地表水源熱泵設計提供參考。

地表水源熱泵 水溫 周溫升 實例

0　引言

在地表水源熱泵工程設計中，地表水源熱泵水溫變化計算一種方法是綜合考慮水體換熱各個因素對水溫的影響，先建立地表水源熱泵水溫模型，然后對水溫進行模擬計算，以下簡稱“水溫模擬法”；另外一種方法是僅考慮熱泵排熱量對水溫的影響，直接利用熱泵排熱量進行計算，以下簡稱“熱泵排熱法”。本文對兩種計算方法進行對比并結合實例進行分析，從而為地表水源熱泵的設計提供參考。

1　水溫模擬法模型及數值計算

1.1物理模型

對于使用地表水源熱泵系統的水體，地表水與外界的熱交換主要包括：太陽短波輻射、大氣長波輻射、水體長波輻射、水體的蒸發、與空氣的對流換熱、與河床的對流換熱和熱泵機組的排（取）熱。從水體熱平衡諸因素的影響程度來看，水體與河床的對流換熱相對很小，常常忽略不計[1]。

1.2數學模型

有實驗數據表明，淺層河流、湖泊等地表水體可假設水體充分混合，整個水體內部的溫度梯度可以忽略[2]，建立水溫數學模型如下：

式中：Tw為水體溫度，℃；t為時間，s；dTw/dt為水體溫度對時間的導數；ρ為水的密度，kg/m3；cp為水的比熱，J/ (kg·℃)；V為水體的體積，m3；Qz為總熱量，W；Qin為流入水體熱量，W；Qout為流出水體熱量，W。

本文忽略蒸發和降雨引起的水體體積變化，忽略水溫變化引起的水密度和比熱的變化，而水體換熱的相關計算公式參考文獻[3]。

1）太陽短波輻射Qsn（W）

式中：Qs為太陽總輻射量，W/m2；rs為反射率，取0.1；A為水體表面積，m2。

2）大氣長波輻射Qan（W）

式中：ra為長波反射率，取0.03；σ為Stefan-Boltzman常數，為5.67×10-8W/(m2·K4)；εa為大氣的發射率；Ta為室外氣溫，℃；

式中：C為云層覆蓋比例；K取0.17。

3）水體長波輻射Qbr（W）

式中：εw為水面的長波發射率，取0.97；Tw為水體溫度，℃。

4）水體的蒸發Qe（W）

式中：fw為用風速表示的函數，W/(m2·mmHg)；es為緊靠水面的空氣飽和蒸發壓力，mmHg；ea為水面上方空氣的蒸發壓力，mmHg；當es-ea<0時，Qe=0。

式中：Wz為風速，m/s；Pn為空氣中水蒸氣的分壓力，Pa；Pb為同溫度下飽和水蒸氣壓力[4]，Pa；φ為相對濕度。

5）與空氣的對流換熱Qc（W）

6）熱泵機組的排（取）熱Qhp（W）

式中：Qh為建筑冷（熱）負荷，W；COP為熱泵機組的性能系數；±表示夏季取+，冬季取-；

式中：F為建筑面積，m2；d為室外空氣的含濕量，g/kg；a、b、c為系數，當建筑參數確定時，它們可通過BIN法負荷計算[5]得到；Te為蒸發器出口溫度，℃；Tc為冷凝器出口溫度，℃。對于地表水源熱泵，冷凝器和蒸發器的換熱溫差取5℃，為了方便計算，夏季假設蒸發器出口溫度5℃，而冷凝器出口溫度由水體溫度確定，即Tc＝Tw+5；冬季假設冷凝器出口溫度50℃，而蒸發器出口溫度由水體溫度確定，即Te＝Tw-5；因此COP就轉化為Tw的函數。聯合以上式子，得到Qhp與Ta，d和Tw的關系式。

7）總熱量Qz（W）

式中：±表示夏季機組向水體排熱，取+，冬季機組從水體中取熱，取-。

1.3水溫數值計算

采用試算法求水體的自然水溫Tw1。令Qhp＝0，先假設1月1日1時的水溫，逐時計算一整年8760小時水溫（以此為一個循環），同理計算下一循環水溫，當兩個循環1月1日1時的水溫接近時得到自然水溫Tw1，并以此作為初始水溫。聯合式（1）～（17），將式（1）等式右邊整理為Tw的非線性函數，采用經典Runge-Kutta數值法求解地表水源熱泵水溫Tw，筆者在文獻[6]中詳細闡述過計算方法，在此省略。

《地表水環境質量標準》（GB 3838-2002）對我國地表水水溫人為影響做出規定：要求人為造成的周最大溫升≤1℃，本文以此為依據進行計算分析。

將一周的地表水源熱泵水溫Tw和對應的自然水溫Tw1相減并求最大值，得到周最大溫升△T（s℃）。

2　熱泵排熱法計算（直接利用熱泵排熱量進行計算）

忽略其它因素的影響，僅考慮熱泵排熱量對水溫的影響，將熱泵一周排熱量相加后直接計算水溫變化△Thp（℃），公式如下：

3　實例分析

3.1建筑、水體、氣象等相關參數

南京某辦公樓建筑空調系統采用地表水源熱泵系統，該辦公樓建筑參數[7]：共四層，層高3.6m，南北朝向。建筑面積3200m2；外墻面積：南墻621.3m2，北墻638.6m2，東墻178.1m2，西墻178.1m2，傳熱系數為1.95W/(m2·℃)；外窗面積：南窗255m2，北窗260m2，東窗12m2，西窗12m2，傳熱系數為6.4W/(m2·℃)，遮陽系數為0.55；屋面面積：823.7m2，傳熱系數為0.94W/ (m2·℃)。該辦公樓工作時間為8:00～18:00。夏季室內設計溫度26℃，相對濕度50%，人員密度取0.1人/m2，新風量標準30m3/(h·人)，照明負荷取20W/m2，設備負荷取15W/m2，同時使用系數取0.5。利用BIN法負荷計算得到夏季冷負荷Qh=3200×(3.49Ta+2.49d-74.03)。地表水源熱泵機組夏季性能系數采用文獻[8]中的擬合公式，COP=φ(Tc)|Te=5=-0.001Tc3+0.1108Tc2-4.3251Tc+ 64.144。

該系統使用的地表水水體參數：表面積A為11000m2，水深H為3m，水體體積V為33000 m3。

氣象參數采用文獻[9]中的標準年逐時氣象數據（Qs、Ta、C、Wz、φ和d），并以南京標準年最熱周（7月22日～7月28日）為例，對本工程地表水源熱泵水溫進行分析。

3.2兩種計算方法水溫變化計算結果對比分析

通過氣象參數和水體參數求解自然水溫Tw1，通過建筑參數、氣象參數和水體參數等求解地表水源熱泵水溫Tw，計算結果見圖1。將一周的地表水源熱泵水溫Tw和對應的自然水溫Tw1相減并求最大值，經計算，水溫模擬法得到的周最大溫升△Ts＝0.33℃。

圖1　7月22日～7月28日氣溫、自然水溫和地表水源熱泵水溫變化圖

根據式（14）計算得到這一周熱泵總排熱量為24456973W，根據熱泵排熱法式（18）得到周最大溫升△Thp＝0.64℃，這說明兩種方法計算結果差距較大。

造成兩種計算方法存在偏差的原因分析：1）水溫變化是一個動態變化的過程，熱泵排熱會引起水體與外界熱交換發生連鎖變化，水溫動態變化關系圖見如圖2。當熱泵向水體排熱時，總熱量Qz增加，引起水體水溫Tw升高。而水溫Tw升高，一方面使水體Qbr，Qe，Qc增加，即阻止水溫繼續升高的自然散熱量增加；另一方面，水溫Tw升高使機組COP下降，水溫升高的熱泵排熱量Qhp增加，兩個方面綜合作用下改變總熱量Qz進而影響水溫，所以僅僅用熱泵排熱量直接計算水溫變化是不全面的，使用熱泵排熱法計算有誤差。2）夜間自然散熱引起水溫變化。在夜間，熱泵排熱停止Qhp＝0，水體自然散熱Qbr，Qe，Qc卻仍在進行，水溫隨著夜間室外溫度的降低而降低，即水溫在夜間具有自我修復功能，會一定程度的降低（如圖1所示），而用熱泵排熱法沒有考慮夜間散熱因素。因此，建議采用水溫模擬法計算水溫變化。

圖2　水溫動態變化關系圖

3.3兩種計算方法水體供冷能力對比分析

兩種計算方法求得的水體溫升結果存在差異，按照周最大溫升≤1℃的標準，計算水體供冷能力也會存在差異，下面對兩種計算方法進行對比分析。

將南京夏季空調室外計算干球溫度35℃，含濕量21.8g/kg[10]，代入該建筑BIN法負荷計算公式，得到本工程建筑設計負荷327.7kW。由上文得到，水深H為3m、表面積A為11000m2的水體，該建筑使用水溫模擬法得到的周最大溫升△Ts＝0.33℃<1℃。筆者在文獻[6]中進行如下計算：保持其它參數不變，取不同的水體表面積A（11000m2、8000m2、5000m2和2000m2）從大到小進行嘗試計算，當A取2000m2時，周最大溫升△Ts>1℃，說明滿足標準要求水體表面積A值區間為[2000，11000]，利用黃金分割法求得該建筑設計負荷條件下水體最小表面積A為3662.1m2。即設計負荷為327.7kW的辦公樓建筑，采用地表水源熱泵空調系統需要水深3m，最小水體面積為3662.1m2的水體。

為了使結果具有通用性，其它參數保持不變，通過改變建筑面積F大小得到不同設計負荷Qh（100～1000kW），每取一個Qh值，按文獻[6]中的方法計算一次，即以周最大溫升≤1℃為限制，先尋找水體表面積A區間，然后搜索求水體表面積A最小值。使用水溫模擬法計算各建筑設計負荷Qh的辦公樓建筑使用地表水源熱泵空調系統所需要水深為3m，最小水體面積A_s的水體，計算結果見表1。

同理，根據式（14）計算一周熱泵總排熱量，以周最大溫升≤1℃為限制，根據熱泵排熱法式（18）求得水體表面積A最小值。使用熱泵排熱法計算各建筑設計負荷Qh的辦公樓建筑使用地表水源熱泵空調系統所需要水深為3m，最小水體面積A_hp的水體，計算結果見表1。

表1　設計負荷Qh下用兩種方法計算最小水體表面積

從表1看出：

1）辦公樓建筑使用地表水源熱泵空調系統所需最小表面積的水體，使用水溫模擬法計算得到的最小水體面積A_s小于使用熱泵排熱法計算結果A_hp，這是因為水溫模擬法考慮了水溫動態變化過程及水體夜間自然散熱等因素，計算得到的周溫升值小，所需水體表面積就小。這說明在相同的水體情況下，水溫模擬法水體供冷能力大于熱泵排熱法水體供冷能力。

2）相同負荷辦公樓建筑使用地表水源熱泵空調系統，如果使用熱泵排熱法得到水體符合標準要求，那么采用水溫模擬法計算該水體也符合標準要求；但是，使用熱泵排熱法所需水體偏大，不利于工程設計。

因此，建議工程設計時采用水溫模擬法進行計算。

4　結論

通過結合實例對地表水源熱泵水溫變化兩種計算方法對比分析，得到如下結論：

1）水溫模擬法綜合考慮水體換熱各個因素對水溫的影響（包括水溫動態平衡變化及夜間自然散熱等因素）；而熱泵排熱法僅考慮熱泵排熱量對水溫的影響，導致它計算的水溫變化結果偏大。

2）相同負荷辦公樓建筑使用地表水源熱泵空調系統所需最小水體，使用水溫模擬法計算結果小于使用熱泵排熱法計算結果，這說明在相同的水體情況下，水溫模擬法水體供冷能力大于熱泵排熱法水體供冷能力。

3）相同負荷辦公樓建筑使用地表水源熱泵空調系統，如果使用熱泵排熱法得到水體符合標準要求，那么采用水溫模擬法計算該水體也符合標準要求；但是，使用熱泵排熱法所需水體偏大，不利于工程設計。

因此，建議工程設計時采用水溫模擬法進行計算。

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[10]馬最良,姚楊.民用建筑空調設計[M].北京:化學工業出版社, 2003

Comparison of Two Methods for Water Temperature Variation Calculation of Surface Water Heat Pump

ZHAO Jian1,XU You-wen2,TANG Jia-li3,LIAN Xiao-xin4
1 Management Office of Changxing County Administration Center,Zhejiang Province
2 Shanghai Matrix Contrlos Co.,Ltd.
3 Jiangsu Branch of Shanghai Architects&Consultants Co.,Ltd.
4 Xiamen Academy of Building Research Group Co.,Ltd.

Based on an actual project,two methods for water temperature variation calculation of Surface Water Heat Pump(SWHP)were compared and analyzed.The result is that the error of the method using directly released heat by SWHP was bigger,and it should apply water temperature modeling method to calculate the water temperature variation. It provides a reference for SWHP project design.

SWHP,water temperature,weekly variation of water temperature,actual project

1003-0344（2015）06-015-4

2014-9-18

趙堅（1982～），男，碩士，工程師；浙江省長興縣行政中心D座405室（313100）；E-mail:50180476@qq.com