理想條件下BTA鉆鉆桿的渦動分析

2015-12-13 05:09:02魏旭民

機械管理開發 2015年9期

魏旭民

（中北大學機械與動力工程學院，山西太原 030051）

引言

在深孔鉆削加工過程中，BTA 鉆的鉆桿在切削液中高速旋轉，內排屑設計的BTA 鉆桿將受到刀具慣性力、切削力，離心力、切削液的非線性流體力等的綜合作用，會引起鉆桿的質量偏心問題，從而產生渦動效應，因此鉆桿的動力學特性對BTA 刀具的使用壽命以及深孔加工的質量有著十分重要的影響［1］。

1 BTA 鉆鉆桿的渦動分析

由于在加工過程中切削液、切屑以及切削力的波動影響，工件內孔軸線與鉆桿軸線不再重合，會出現質量偏心問題［2］，鉆桿的運動狀態示意圖如圖1所示。在深孔鉆削過程中BTA 鉆的鉆桿軸線總是偏離工件孔軸線，其偏心距為e、鉆桿與工件孔最大間隙為Cmax，最小間隙為Cmin，因此平均間隙為C＝（Cmin＋Cmax）／2。

BTA 鉆鉆桿在鉆削的過程中由于自身的慣性以及不平衡擾動的作用，使鉆桿中軸線被迫偏離原來軸線中心，但鉆桿依然繞自身軸線旋轉，同時轉子（鉆桿）還繞著初始軸線做旋轉運動，這種現象稱之為渦動。通常工件內部的鉆桿有兩種渦動情況。一種是接觸式渦動，即在切削力的波動分量、切削液擾動、切屑沖擊以及鉆桿彎曲等因素的影響下，工件孔壁與鉆桿接觸。另一種為非接觸式渦動，渦動情況為鉆桿中軸線偏離加工軸線，工件孔壁和鉆桿間鉆削液形成楔形分布的壓差，作用于鉆桿并將其托起，從而達到新的平衡，而且在此過程中鉆桿始終不與工件內孔接觸。

圖1 鉆桿的運動狀態示意圖

在切削力的波動分量、切削液擾動、切屑沖擊以及鉆桿彎曲等影響下，鉆桿與工件孔壁接觸，忽略鉆桿與工件內孔間的相對滑動，將內孔沿徑向展開，則可看成鉆桿在平面上做純滾動運動，如圖2所示。

圖2 鉆桿沿工件內壁運動展開圖

由圖2易知鉆桿的質心速度為：

式中：ω為鉆桿的轉動角速度，R為鉆桿的半徑。

鉆桿的渦動原理由圖3 可知當BTA 鉆鉆桿在工件內壁純滾動時，鉆桿質心以工件內孔軸線為軸心轉動，其轉動的角速度為：

式中：ωz為鉆桿質心繞工件內孔軸線轉動角速度，e為偏心距。偏心距e的表達式為：

式中：D0為內孔直徑（工件），Ds為鉆桿外徑。

由式（1）、（2）以及（3）可得鉆桿質心繞工件內孔軸線轉動角速度ωz為：

以上分析均未考慮鉆削液的楔形作用，當考慮鉆削液的楔形作用時，鉆桿與工件之間存在滑動或與工件不接觸。由式（4）可知鉆桿的渦動頻率與鉆桿的實際轉速成正比，然而由于實際運動過程中存在滑動，利用式（4）計算鉆桿的渦動頻率存在一定誤差。

圖3 鉆桿的渦動原理圖

2 BTA 鉆桿的典型渦動軌跡

2.1 鉆桿的渦動軌跡方程

由BTA 鉆桿的渦動分析可知，BTA 鉆鉆桿的渦動軌跡方程可以用內擺線方程表示。并假設BTA 鉆桿與工件內孔的接觸為線接觸，運動過程中鉆桿以及工件無形變發生，鉆桿始終與工件內孔接觸，則可得鉆桿外圓上一點B的渦動軌跡方程為：

式中：R0為工件內孔半徑，x、y分別為鉆桿外圓上固定點B的橫、縱坐標。

考慮到鉆桿與工件內孔間的間隙、渦動的時間、鉆桿轉速以及渦動頻率的變化，可得實際鉆桿的渦動軌跡為：

式中：c（t）為鉆桿與工件內孔的間隙函數。

在BTA 鉆鉆削過程中測得鉆桿相應的轉速、相位、位移等參數就可得到實際的鉆桿渦動軌跡。

2.2 BTA 鉆鉆桿的典型渦動軌跡

由鉆桿外圓上一點B的渦動軌跡方程（5）可知，當工件內孔半徑、鉆桿外徑以及鉆桿轉速確定時，不同的渦動頻率，鉆桿將有不同的渦動軌跡。利用Matlab軟件Plot命令對其進行仿真可得下頁仿真圖4～12。仿真參數為：鉆桿半徑R＝23mm，工件內孔半徑R0＝25 mm，轉速ω＝10rad／s。

由圖4可知當渦動角頻率ωz＝0，即不存在渦動時，無論鉆桿是否與工件接觸，鉆桿外圓上固定點B的運動軌跡就是鉆桿外圓本身。由圖5可知當渦動角頻率ωz＝5rad／s時鉆桿外圓上固定點B的軌跡為2個相切的內圓，整個運動過程中只與內孔中的一點接觸。由圖6 可知當渦動角頻率ωz＝10rad／s時，鉆桿外圓上固定點B與工件內孔始終接觸，固定點B的運動軌跡為工件內孔，此時工件處于穩定渦動狀態。由15～16頁圖7～11可知當渦動角頻率為鉆桿轉速的整數倍時，鉆桿外圓上固定點B的軌跡與工件內孔的接觸次數隨著渦動角頻率的增加而增加，即鉆桿的渦動頻率越高鉆桿的渦動也就越劇烈。

由式（4）可知，當鉆桿半徑R＝23mm，工件內孔半徑R0＝25mm，轉速ω＝10rad／s時，鉆桿的渦動角頻率ωz＝115rad／s，因此在純滾動的假設條件下，鉆桿上固定點的運動軌跡如16頁圖12所示。由圖12可知，鉆桿固定點的速度是隨著時間周期性變化的，由于周期性變化而產生的交變應力將引起鉆桿的疲勞損壞。