膠帶輸送機(jī)輸送帶的動(dòng)力學(xué)模型及分析方法

張曉君

（同煤集團(tuán)云岡礦，山西 大同 037017）

1 對(duì)輸送帶進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究的重要性

皮帶是皮帶輸送機(jī)的核心部分，起著承載物料和提供牽引力的作用，在整個(gè)皮帶輸送機(jī)中傳送帶占成本的百分之三十到百分之五十之間。大部分傳送帶受到破壞是由于大塊的、尖的物料沖擊引起的輸送帶面磨損和邊緣的磨損。皮帶能夠反映皮帶輸送機(jī)最基本的特征。隨著煤礦投產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，運(yùn)量大、距離長(zhǎng)、速度快的大型膠帶輸送機(jī)已逐漸成為膠帶輸送機(jī)發(fā)展的主流。

在分析膠帶輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)性能和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)，首先需要建立皮帶輸送機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，同時(shí)也需要測(cè)定傳送帶及其特征參數(shù)，然后建立輸送帶動(dòng)力學(xué)模型。輸送帶力學(xué)模型建立的是否適當(dāng)，確定參數(shù)是否恰當(dāng)，不僅會(huì)影響輸送系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的準(zhǔn)確性，還會(huì)直接影響到動(dòng)態(tài)分析的精度和可靠性。所以對(duì)輸送帶進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的研究很有必要［1］。

2 輸送帶的動(dòng)力學(xué)模型

2.1 輸送帶動(dòng)力學(xué)特性

輸送帶的變形量與很多因素有關(guān)，如加載的大小、頻率、時(shí)間、材料特性、環(huán)境溫度和加載歷史等。因?yàn)樵谏a(chǎn)輸送帶時(shí)，受橡膠特性的影響，輸送帶的動(dòng)力特性十分復(fù)雜。主要表現(xiàn)在以下方面［2］。

1）輸送帶和一般的彈性材料是不同的，他的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是非線(xiàn)性特性曲線(xiàn)，當(dāng)他收到緩慢的拉力發(fā)生變形時(shí)，輸送帶的變形與所受到的拉力，與胡克定律不完全相符，其受力的非線(xiàn)性特點(diǎn)如下頁(yè)圖1－1所示。

2）輸送帶的應(yīng)變不會(huì)迅速增大，會(huì)有一定的滯后緩慢增大；當(dāng)卸載后，應(yīng)變不會(huì)立即恢復(fù)到原來(lái)的位置，卸載應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)需要經(jīng)過(guò)時(shí)間歷程才能與加載應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)重合，如下頁(yè)圖1－2所示。

3）輸送帶具有蠕變特性，對(duì)輸送帶加載時(shí)，應(yīng)力迅速增加，而輸送帶不會(huì)迅速伸長(zhǎng)，他將會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸增加，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才會(huì)到達(dá)穩(wěn)定值，如下頁(yè)圖1－3所示。即輸送帶的階躍響應(yīng)，應(yīng)力和應(yīng)變的變化規(guī)律是相同的，但是應(yīng)變相對(duì)于應(yīng)力要滯后一些，最終都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4）輸送帶具有松弛特性，對(duì)輸送帶施加一定的載荷，使輸送帶達(dá)到一定的伸長(zhǎng)，并保持伸長(zhǎng)量不變時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，載荷將緩慢減小，最后數(shù)值趨于穩(wěn)定，見(jiàn)下頁(yè)圖1－4。

5）輸送帶的動(dòng)態(tài)特性與拉力的作用頻率有很大的關(guān)系。在力學(xué)性能方面，輸送帶具有很大的黏性，輸送帶的動(dòng)態(tài)特性如下頁(yè)圖1－5所示。在實(shí)際中，無(wú)法對(duì)皮帶輸送機(jī)緩慢地施加載荷來(lái)進(jìn)行測(cè)量，所以在研究輸送帶應(yīng)力和應(yīng)變的變化模型時(shí)，需要考慮他的動(dòng)態(tài)性［3］。

圖1 皮帶的傳動(dòng)特性

關(guān)于膠帶輸送機(jī)輸送帶的黏彈性的研究已經(jīng)十分廣泛，但理論對(duì)于小型膠帶輸送機(jī)的影響甚微，對(duì)于距離長(zhǎng)、帶速高、運(yùn)量大的大型膠帶輸送機(jī)的影響將是非常重要的，在輸送帶的設(shè)計(jì)中必須考慮輸送帶的黏彈特性。

2.2 輸送帶動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型

輸送帶具有很強(qiáng)的黏彈特性，所以建立輸送帶的動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)候應(yīng)該采用黏彈性模型［4］。研究黏彈性體可以認(rèn)為是流體力學(xué)的研究范圍之內(nèi)，根據(jù)胡克定律彈性的數(shù)學(xué)模型公式為：

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E為彈性模量，Pa。

黏性是流體的主要特性，圖2－2 為阻尼器模型，表達(dá)方式為：

式中：η為黏性系數(shù)，Pa·s。

圖2 彈簧模型和阻尼器模型

復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型可以對(duì)實(shí)際情況的動(dòng)力學(xué)描述更加具體和準(zhǔn)確，但是存在一些問(wèn)題，如：復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型中參數(shù)較多，而這些參數(shù)難以全部準(zhǔn)確的求解；復(fù)雜的數(shù)學(xué)系統(tǒng)求解起來(lái)非常困難，甚至有的無(wú)法求解。這就要求在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)綜合考慮。對(duì)于輸送帶的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家做了很多的研究，也建立了很多數(shù)學(xué)模型，最有名的有以下幾種，見(jiàn)圖3所示。

圖3 輸送帶動(dòng)力特性模型

以圖3中E，E1，E2為元件的彈性模量；η，η1，η2為元件的黏性系數(shù)。

以上數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方程式為：

胡克彈性模型：

Maxwell數(shù)學(xué)模型：

Kelvin－Voigt數(shù)學(xué)模型：

三元件固體黏的彈性模型：

三元件液體流變的數(shù)學(xué)模型：

式（3）～式（7）數(shù)學(xué)模型是輸送帶動(dòng)力學(xué)特性研究中比較常見(jiàn)的模型。下面詳細(xì)分析提到的數(shù)學(xué)模型，以選擇合適的輸送帶動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。

1）胡克模型。胡克模型是由一個(gè)彈簧組成的簡(jiǎn)單的模型，見(jiàn)圖3－1。

當(dāng)該模型收到一個(gè)恒定的應(yīng)力的時(shí)候，即σ＝σ0H（t）時(shí)，可以計(jì)算出應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系：

當(dāng)該模型發(fā)生恒定的應(yīng)變時(shí)，可計(jì)算出應(yīng)力與時(shí)間之間的關(guān)系：

綜合式（8）、式（9）可以求得該模型的蠕變模量F（t）和松弛模量E（t）分別為：

2）Maxwell模型。對(duì)該模型施加一個(gè)恒定的應(yīng)力時(shí)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，保持這個(gè)應(yīng)變值不變，即＝0時(shí)，可得：

在最初的條件下，即t＝0，σ＝σ0的情況下，可以計(jì)算出應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系為：

式（12）的兩邊同除以ε0，可以得到：

由此可以體現(xiàn)出該模型的松弛特性［5］。

3）Kelvin－Voigt模型。Kelvin模型見(jiàn)上頁(yè)圖3－3。彈簧的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

阻尼器的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

它們和總的應(yīng)力σ、總的應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系為

當(dāng)該模型收到恒定的應(yīng)力時(shí)，即σ＝σ0時(shí)，通過(guò)解一階的微分方程，可得：

通過(guò)以上的分析可以看出該模型具有蠕變性，也就是說(shuō)應(yīng)力需經(jīng)一段時(shí)間后才能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，接近于。

4）三元固體模型。該模型是由兩個(gè)彈性的元件以及一個(gè)黏性的元件串并聯(lián)組而組成的模型，見(jiàn)上頁(yè)圖3－4。

當(dāng)該模型收到一個(gè)恒定的應(yīng)力時(shí)，即σ＝σ0H（t）時(shí)，可以計(jì)算出應(yīng)變與時(shí)間之間的關(guān)系為：

通過(guò)以上的計(jì)算可以得出該模型蠕變模量和松弛模量分別是：

經(jīng)過(guò)以上的計(jì)算，對(duì)不同輸送帶數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，可以得出以下結(jié)論：Maxwell模型的蠕變呈線(xiàn)性特性，他的應(yīng)力和拉伸應(yīng)力松弛模量衰減形式是指數(shù)型的，所以這個(gè)模型也不能正確的描述輸送機(jī)在運(yùn)行時(shí)的動(dòng)態(tài)特性；三元件固體彈性體元件以及其他四元件模型雖然蠕變特性和松弛特性比較好，也可以基本反映出輸送帶在運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，但是這個(gè)模型的參數(shù)太多，模型復(fù)雜，計(jì)算量太大，也不適合用來(lái)描述輸送帶的動(dòng)態(tài)特性。Kelvin模型更實(shí)用，在輸送帶動(dòng)態(tài)性能的分析中，松弛特性的影響不是很大，因?yàn)檩斔蛶У淖詣?dòng)張緊裝置可以補(bǔ)償皮帶的松弛，并且對(duì)輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)性能的研究，主要是起動(dòng)和制動(dòng)階段的，這兩個(gè)階段皮帶的松弛不大，Kelvin模型的參數(shù)便于測(cè)量，所以，該模型更為實(shí)用［6］。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要分析了對(duì)輸送帶進(jìn)行動(dòng)力力學(xué)研究的重要性，通過(guò)分析輸送帶的動(dòng)力力學(xué)特性，建立輸送帶動(dòng)力力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)比分析胡克模型、Maxwell模型、Kelvin－Voigt模型以及三元固體模型，參考各院校以及公司對(duì)輸送機(jī)研究的情況，為了充分反映輸送帶在運(yùn)行中的黏彈特性，得出采用Kelvin－Voigt模型來(lái)對(duì)輸送帶的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析更具合理性和可行性。

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［4］智立甫.基于Matlab的智能控制系統(tǒng)仿真研究［J］.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2004（6）：43－45.

［5］王春行.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

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