一種分數低階局部最優目標檢測方法

鄭作虎 王首勇

1 引言

在雷達目標檢測中，特別是在高分辨率、低俯仰角場景下，面臨的地、海雜波通常非高斯特性顯著[13]-，在此背景下，檢測方法的研究首先需要建立合理的雜波模型，球不變隨機過程[4]（Spherically Invariant Random Process, SIRP）由服從聯合復高斯分布的散斑分量和服從非高斯分布的紋理分量的乘積組成，可以較好地描述非高斯相關雜波，其中包括常用的雜波模型如 K 分布雜波模型[5]、Alpha分布雜波模型[6]等，并且，基于SIRP的似然比檢測方法[7]得到了廣泛的關注。文獻[8]基于未知參數的最大似然估計構造似然比檢測模型，給出了基于 K分布 SIRP雜波的廣義似然比檢測（Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT）方法[9]，但其需要對未知參數進行最大似然估計，且檢測統計量中包含第2類修正Bessel函數，結構復雜。文獻[10]將似然比函數在信號幅度趨近于零時通過泰勒級數展開，得到了適用于弱目標檢測的局部最優檢測器（Locally Optimum Detector, LOD），由高斯相關雜波背景下的最優檢測器及其非線性權值構成，但權值中包含第2類修正Bessel函數，結構復雜，實現困難，且當雜波非高斯特性顯著時，基于二階統計量的相關矩陣不能準確描述雜波的相關特征，檢測性能下降。針對上述問題，本文詳細分析了影響LOD的檢測性能的因素，給出了其簡化模型，在此基礎上，基于分數低階統計量（Fractional Lower Order Statistics, FLOS）理論[11]，利用分數低階相關矩陣描述非高斯雜波的相關特征，并以分數低階二次型作為局部最優檢測器的非線性權值，得到了一種分數低階局部最優目標檢測方法。利用仿真數據和IPIX雷達數據進行了雷達目標檢測的實驗分析，結果表明，針對顯著的非高斯雜波背景下的弱目標信號，本文方法檢測性能要優于LOD，且易于工程實現。

2 局部最優檢測器

設觀測信號為

為目標多普勒頻率，fr為脈沖重復頻率；v=σz為SIRP雜波，z為聯合高斯分布的隨機矢量（散斑分量）；σ為具有有限均方值的非高斯隨機變量（紋理分量）。

文中將復矢量轉換成實矢量進行分析，將復矢量的實部和虛部合并成一個2N維的實矢量，即

在實數條件下，SIRP雜波v的概率密度函數為[12]

式中二次型 q =vTR-1v;R =E[ z zT];f（σ）為雜波v的特征概率密度函數。

基于SIRP雜波的LOD為[10]

假設v服從K分布，則式（4）可表示為[12]

式中v為形狀參數；c為尺度參數； KN（?）為N階第2類修正 Bessel函數。將式（6）代入式（5），基于 K分布雜波下LOD表示為

由式（7）可知，基于K分布雜波的LOD結構由兩部分組成，其中， pTR-1x為高斯相關雜波背景下最優檢測器，余下部分為相應非線性權值，其檢測性能依賴于雜波尺度參數c，第 2類修正 Bessel函數 KN（?）和二次型 xTR-1x。首先，在參數估計中，通常采用簡單易行的矩估計方法[7]對c進行估計，當雜波樣本較少時，參數估計精度下降，且第2類修正 Bessel函數 KN（?）結構復雜，涉及到復雜的積分運算，工程實現困難。其次，當雜波具有顯著的非高斯特性時，檢測器的檢測性能主要與非線性權值有關，而基于二階統計量的相關矩陣不能準確描述非高斯雜波的相關特征，檢測性能下降。

3 分數低階局部最優檢測器

3.1 局部最優檢測器模型簡化

針對檢測器模型結構復雜且檢測性能依賴于雜波參數估計精度問題，根據第2類修正Bessel函數KN（?）的性質，在不影響檢測器性能基礎上對檢測器模型進行簡化，結果表明檢測器的檢測性能主要依賴于二次型 xTR-1x，且與模型參數無關。

當雜波非高斯特性顯著時，尺度參數c估計值趨近于0，根據第2類修正Bessel函數的性質：

可得

將式（9），式（10）代入式（7）可得簡化的局部最優檢測器（Simplified Locally Optimum Detector,SLOD）檢測統計量為

去掉常數項，SLOD的表達式為

由式（12）可知，SLOD 不依賴于雜波模型及其參數估計，僅與高斯相關雜波背景下最優檢測器pTR-1x以及相應的二次型權值 xTR-1x有關，即僅依賴于相關矩陣R。但存在的問題是當雜波具有顯著非高斯特性時，二階統計量不能有效描述雜波特性，因此，基于二階統計量的相關矩陣不能準確描述雜波的相關特征，檢測性能下降。

3.2 分數低階局部最優檢測器

分數低階統計量理論[11]是基于Alpha穩定分布提出的，可以用來較好地處理非高斯相關雜波。其中共變、分數低階協方差可以較好地描述雜波的相關特征。隨機過程X和Y服從聯合對稱Alpha穩定（S Sα）分布，當12α＜＜時，共變定義為[11]

式中γy為隨機過程Y的分散系數，p為分數低階矩階數0≤p＜α,0＜α≤2為Sα S分布的特征指數，α越小，Sα S分布雜波的非高斯特性越強。冪變換定義為

隨機過程x1（ n）和x2（n）服從聯合Sα S分布，則分數低階協方差（Fractional Lower Order Covariance, FLOC）定義[11]為

從式（13）共變定義可知，共變不適用于0＜α≤ 1 ；另外，由文獻[11]可知，共變不滿足各態歷經性定理，而式（15）中定義的分數低階協方差不存在上述問題，因此，本文應用分數低階相關矩陣代替式（12）中的相關矩陣來描述非高斯雜波的相關特征：

式中

利用式（16）中的分數低階相關矩陣描述高斯雜波的相關特性，在此基礎上，提出了分數低階二次型作為高斯相關雜波背景下最優檢測器的非線性權值，分數低階二次型定義為

由式（12），式（16），式（17）可得分數低階局部最優檢測器（Fractional Lower Order-Locally Optimum Detector, FLO-LOD）檢測統計量為

4 實驗與分析

在實驗分析中，利用仿真數據和 IPIX雷達數據，在不同的非高斯雜波背景下，比較分析了本文方法（FLO-LOD）與簡化局部最優檢測器（SLOD），局部最優檢測器（LOD）對于不同多普勒頻率的雷達目標的檢測性能。

4.1 仿真數據性能分析

設 觀 測 信 號 為 x （ n ） = s （ n ） + v （ n ） , n = 0 ,1,…,N- 1，其中 s （ n ） = a ej（2πfdn/fr+φ）, fd為目標多普勒頻率，參數設置為 fr= 1 000 Hz，初相 φ ～ U [0,2π],N=16。v（ n）為復Sα S分布雜波[13]：

其中

式 中 ， η （n ） ～ Sα/2（[cos（ πα /4）]2/α,1,0）; g1（ n） ～N（ 0,2） , g2（n ） ～ N （ 0,2）; da= （ 1 - bα/2）2/α, dg=。在仿真過程中，參數分別取值 b =-0 .5,c=0.8，主要影響雜波的相關特性，γ=1, α分別取2.0和1.5。對產生的雜波樣本利用log Sα S方法[14]估計模型參數γ, α，并根據文獻[15]估計可得分數低階矩階數p=2.00和1.09。

對于復Sα S分布雜波，可應用分數低階協方差譜[16]來描述其相關特性：

式中 L1=max（ 0, - k）, L2= m in （ N - k , N）。

根據式（21），圖1給出了α=1.5時v（ n）的歸一化分數低階協方差譜密度曲線。從圖中可以看出，雜波譜的中心在零頻處，3 dB帶寬為[- 35 Hz,35 Hz]，雜波的相關特性依賴于式（20）中的參數b,c。

為了分析本文方法的檢測性能，在不同α參數條件下，給出了FLO-LOD與SLOD, LOD針對不同目標多普勒頻率的檢測曲線。在仿真實驗中，雜波樣本數設置為 1 05，利用蒙特卡羅方法仿真門限時，虛警概率可設為 Pf=10-3。對于Sα S分布雜波，在目標檢測中通常采用廣義信雜比[6]：

圖1 復S Sα分布雜波v的歸一化分數低階協方差譜密度曲線（50次平均）

圖2 FLO-LOD與SLOD, LOD檢測性能比較

根據圖 1選取 fd1= 6 2.5 Hz（處于強雜波譜區）和fd2= 3 75.0 Hz（處于弱雜波譜區），圖2給出了不同α和 fd條件下3種方法的檢測性能曲線。可以看出，在不同的仿真條件下，SLOD與LOD檢測性能相當，說明本文提出的近似方法不影響檢測性能，且易于實現；當α=1.9，雜波非高斯特性較弱，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz，在 Pd=0.5時，相對于 LOD, FLO-LOD檢測性能分別提高了約 0.42 dB,0.33 dB；當α=1. 5，雜波非高斯特性顯著，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz ，在 Pd= 0 .5時，相對于LOD, FLO-LOD檢測性能分別提高了約 1.53 dB,1.56 dB。從結果可以看出，隨著雜波非高斯特性增強，因基于二階統計量的相關矩陣不能準確描述雜波的相關特征，LOD檢測性能下降，而FLO-LOD應用分數低階相關矩陣描述雜波相關特征，檢測性能優于LOD方法。

4.2 IPIX雷達數據性能分析

為了驗證本文方法檢測性能，首先選用了IPIX雷達海雜波[17]#26組數據中的純海雜波數據和仿真目標信號，比較分析了不同信雜比和 fd條件下FLOLOD與SLOD, LOD的檢測性能；其次，采用#310,#320共 2組帶目標的海雜波數據，比較分析了 3種方法在目標單元的檢測性能。在實際應用中，首先需要估計雜波模型參數，對#26組海雜波樣本利用log Sα S方法[14]估計可得α= 1 .25, γ = 0 .21，取值 p = 0 .66。

圖3 #26數據樣本的歸一化分數低階譜密度曲線

圖3 給出了26組雜波數據的歸一化分數低階協方差譜密度曲線。可以看出，雜波譜中心在 49 Hz處，偏離了零頻，這是由于海浪運動等原因造成的，主雜波譜3 dB帶寬為[1 2 Hz,82 Hz]。

為了分析比較FLO-LOD與SLOD, LOD的檢測性能，在#26組數據條件下，圖4給出了不同 fd條件下 3種方法的檢測性能曲線，虛警概率為 Pf=10-3。可以看出，在不同的 fd條件下，SLOD與LOD方法檢測性能相當；當 fd= 6 2.5時，雜波較強，目標檢測所需信雜比較高，Pd= 0 .5時，相對于LOD,FLO-LOD檢測性能改善了約4.36 dB；當 fd=375.0 Hz時，雜波強度較弱， Pd= 0 .5時，3種方法檢測性能相當。

為了進一步驗證方法的檢測性能，采用#310,#320共 2組帶目標的海雜波數據進行檢測性能分析。待檢測目標為1個球形密封救生器，直徑為l m，其表面包了一層鋁箔以增加雷達截面積。其中主目標單元均為第7距離單元，次目標單元為第6, 8, 9距離單元。分別采用每組數據的第1距離單元的純海雜波數據作為參考單元數據，估計雜波的分數低階相關矩陣，以目標單元作為待檢測單元，由于目標多普勒頻率未知，采用覆蓋整個多普勒頻率范圍的多通道FLO-LOD進行目標檢測，選擇其輸出最大值作為檢測統計量，與門限進行比較，分析了FLO-LOD與SLOD, LOD在目標單元的檢測性能。表1給出了3種方法在目標單元的檢測概率，虛警概率為 Pf= 1 0-3。從仿真結果可以看出，3種方法在主目標單元的檢測性能優于在次目標單元的檢測性能，SLOD與LOD檢測性能相當；FLO-LOD檢測性能明顯優于LOD。

5 結束語

在雜波具有顯著非高斯特性背景下，基于球不變隨機過程的局部最優檢測器檢測性能下降，且結構復雜，針對該問題，本文給出了簡化的局部最優檢測器，在此基礎上，基于分數低階統計量理論，應用分數低階相關矩陣描述非高斯雜波的相關特性，并以分數低階二次型作為局部最優檢測器的權值，實現對目標的有效檢測。利用仿真數據和IPIX雷達數據進行實驗分析，結果表明，在顯著的非高斯雜波背景下，簡化的局部最優檢測器與傳統局部最優檢測器檢測性能相當，分數低階局部最優檢測器的檢測性能明顯優于傳統局部最優檢測器。

表1 FLO-LOD與SLOD, LOD在目標單元檢測概率比較

[1] Ali K. Sea clutter and radar complex targets[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Radar, Australia,2013: 11-16.

[2] Mandal S K and Bhattacharya C. Validation of stochastic properties of high resolution clutter data from IPIX radar data[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Intelligent Systems and Signal Processing （ISSP）, India,2013: 251-255.

[3] Antipov I. Statistical analysis of northern Australian coastline sea clutter data[R]. Edinburgh: Australia, DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory, 2001.

[4] Chen Si-jia, Kong Ling-jiang, and Yang Jian-yu. Adaptive detection in compound-Gaussian clutter with partially correlated texture[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Radar, Australia, 2013: 1-5.

[5] 張曉利, 關鍵, 何友. K分布雜波中分布式目標的Rao檢測[J].電子與信息學報, 2010, 32（10）: 2496-2500.Zhang Xiao-li, Guan Jian, and He You. Rao test of distributed targets in K-distributed clutter[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32（10）:2496-2500.

[6] Li Xu-tao,Wang Shou-yong, Fan Li-sheng, et al.. Mixture approximation to the amplitude statistics of isotropic αstable clutter[J]. Signal Processing, 2014, 99: 86-91.

[7] 王首勇, 萬洋, 劉俊凱, 等. 現代雷達目標檢測理論與方法[M]. 北京: 科學出版社, 2014: 第6章.Wang Shou-yong, Wan Yang, Liu Jun-kai, et al.. Modern Radar Target Detection Theory and Method[M]. Beijing:Science Press, 2014: Chapter.6.

[8] Conte E, Longo M, Lops M, et al.. Radar detection of signals with unknown parameters in K-distributed clutter[J]. IEE Proceedings-F Radar and Signal Processing, 1991, 138（2）:131-138.

[9] Gao Yong-chan, Liao Gui-sheng, Zhu Sheng-qi, et al.. A persymmetric GLRT for adaptive detection in Compound-Gaussian clutter with random texture[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2013, 20（6）: 615-618.

[10] Chakravarthi P R, Weiner D D, and Slamani M. Performance of the locally optimum detector in a correlated K-distributed disturbance[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Radar, Boston, USA, 1993: 117-122.

[11] Ma X Y and Nikias C L. Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower order statistics[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1996, 44（11）: 2669-2687.

[12] Conte E, Lops M, and Ricci G. Asymptotically optimum radar detection in compound-Gaussian clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1995,31（2）: 617-625.

[13] Szajnowski W J and Wynne J B. Simulation of dependent samples of symmetric alpha-stable clutter[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2001, 8（5）: 151-152.

[14] Swami A. Non-Gaussian mixture models for detection and estimation in heavy-tailed noise[C] . Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Istanbul, Turkey, 2000: 3802-3805.

[15] 鄭作虎, 王首勇, 杜鵬飛, 等. 非高斯相關雜波背景下雷達目標檢測方法研究[J]. 信號處理, 2013, 29（8）: 925-932.Zheng Zuo-hu, Wang Shou-yong, Du Peng-fei, et al.. Radar target detection method in non-Gaussian correlated clutter backgrounds[J]. Journal of Signal Processing, 2013, 29（8）:925-932.

[16] 朱曉波, 王首勇, 馮訊. 基于分數低階本征濾波的雷達目標檢測方法[J]. 電波科學學報, 2012, 27（1）: 165-171.Zhu Xiao-bo, Wang Shou-yong, and Feng Xun. Radar target detection method based on fractional lower order eigenfilter[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2012, 27（1）: 165-171.

[17] Rembrandt B and Brian C. The McMaster IPIX radar sea clutter database[OL]. http://soma.ece.mcmaster.ca/ipix/dartmouth/datasets.html, 2001.