多險種復合廣義齊次Poisson過程的破產概率

楊忻怡 王志福 張拓

(渤海大學數理學院,遼寧錦州 121013)

多險種復合廣義齊次Poisson過程的破產概率

楊忻怡 王志福 張拓

(渤海大學數理學院,遼寧錦州 121013)

破產概率的計算是精算破產理論的經典問題,對當前保險經營風險的度量有重要的理論意義和參考價值。由于保險公司規模的不斷擴大,用單一的風險模型來描述風險過程存在局限性。本文建立了復合廣義齊次Possion過程的風險模型,并對其索賠過程的性質進行了研究,討論了此模型的破產概率從而求出Lundberg上界和破產概率的一般表達式。

多險種風險模型 破產概率 Poisson過程

在保險風險理論中，經典模型[1]可由下式表示出來：

1 多險種的風險模型

引理1 復合廣義poisson模型可轉換為經典復合poisson模型，即有

其中

由引理1，所建模型(1)式可以改寫為

為研究破產概率，作以下假設：

定義1：

2 破產概率的估計

定理1：對于風險過程﹛s( t),t ≥0﹜，存在函數

證明 因為

定理自然成立。

定理2：方程 g (r )=0存在唯一正解R，R為調節系數

又 g (r )=0， g(+∞)=+∞，所以 g (r)為凸函數，從而 g(r )=0方程至多有兩個解。顯然 r=0是平凡解，所以方程 g (r )=0有唯一正解，記為R。

證明： 對于任意 0 ≤s≤t，有

證畢。

證明： 記 Mu(t)= e-RU(t),對于任意時刻 t＜ T，則 t∧ T是﹛Ft,t≥0﹜的停時，根據鞅的停時定理[4]，有

以I（ A）表示集合A的示性函數有

結合(4)得到

當 +∞→t 時得

證畢。

[1]陳世學.嚴穎 譯.GERBER H U.數學風險論導引[M].北京:世界圖書出版公司北京公司,1997;129-171.

[2]EMBRECHTS P.KLUPPELBERG C.MIKOSCHT.Modelling Extremal Events for Insurance and Finance[M].Berlin: Springer Verlag, 1997: 28-34.

[3]LI Ze-hui ZHU Jin-xia,CHEN Feng.Study of a risk model based on the entrance process [J].Statistics and Probability Letters,2005,72;1-10.

[4]何聲武,謝盛榮,程依明譯.ROSS S M.隨機過程[M].北京:中國統計出版社,1997:265-270.

楊忻怡(1990—),女,遼寧鐵嶺人,渤海大學數理學院碩士研究生,研究方向:應用數學(概率論與數理統計)。