考慮土體非線性的內支撐支護體系優化設計

張四國

(天津市市政工程設計研究院，天津市 300051)

0 前言

隨著城市建設的發展，基坑工程不斷涌現。內支撐支護體系在深基坑工程中有著廣泛的應用。支護結構雖多為臨時結構，但其在工程造價中往往占有相當的比重。以市政工程中常見的地道深基坑為例，支護結構一般可以占到工程造價的1/3甚至更多。因此，在確保工程安全的前提下，進行支護結構的優化設計具有十分重要的經濟意義。本文以一種常見的內支撐支護體系——單排樁+鋼管撐為研究對象，進行支護結構的優化設計研究。

1 設計理論與方法

目前，關于基坑支護設計的理論與計算方法主要有極限平衡法、土抗力法和有限元法。其中，土抗力法中的彈性支點法(全稱彈性地基桿系有限元單元法)[1]應用最為廣泛，綜合效果最好。

1.1 彈性支點法

彈性支點法采用土的線彈性本構關系。其計算原理是建立支護結構的桿系有限元模型，按朗金土壓力理論計算主動土壓力，即式（1），并將其作用于基坑外側開挖面以上的支護結構；基坑開挖面以下的土體用土彈簧模擬(見圖1)，土彈簧的剛度系數k采用“m”法計算得到。

k=C×a×b （1）

C=m×z （2）式（1）、（2）中：C——地基土的水平基床系數，kN/m3；

m——地基土的水平基床系數的比例系數，kN/m3；z——計算深度，m；

a、b——與單元有關的參數。

1.2 考慮非線性作用的彈性支點法

上述1.1節中，開挖面以下各土層的土壓力與支護結構的水平位移成線性關系，即m值為一常數，這與事實不符[2]。為更接近實際情況，考慮土的非線性作用，引入與支護結構水平位移相關的m值表述式[3]：

m=1/[1/m0+zu/（e-e0）]（3）式（3）中：m0——地基土的初始水平基床系數的比例系數，kN/m4；u——支護結構的水平位移（m），主動位

移為負，被動位移為正；

z——自地面或開挖面以下計算點的深度，m；e——極限狀態土壓力（kPa）,u＜0時為主動土壓力 ea，u＞0 時為被動土壓力 ep；e0——靜止土壓力，kPa。

2 優化設計的數學模型

優化設計是與常規設計相對而言的，常規設計提供“可行的”方案，優化設計則是在諸多“可行的”方案中選擇出一種“最優的”方案。進行結構的優化設計首先要建立優化設計的數學模型。具體到單排樁+鋼管內支撐支護體系，其優化設計的數學模型需確定如下內容：

（1）參數及變量

給定一部分參數來描述結構的特性，這些參數在優化設計過程中作為常量考慮。本文給定的參數有：各土層參數、樁徑、樁距、基坑開挖深度、樁長等；變量有：支撐中心距樁頂的垂直距離h、加撐前的開挖深度d。

（2）目標函數

目標函數是評價設計方案優劣的標準。本文擬定的目標函數為：樁身水平位移最大值u、樁身彎矩最大值M。

（3）約束條件

約束條件是設計中須滿足的各限制條件。對支護結構一般應滿足：強度、剛度和穩定要求。

3 優化設計分析

以天津市某地道工程中的一段基坑為例，按本文前述的相關理論與方法開展支護結構的優化設計分析。

工程所處主要地層情況如下：

（1）填土層。重度18 kN/m3，厚度3.0 m，粘聚力c=5 kPa，內摩擦角 φ=8°。

（2）粉土層。重度19 kN/m3，厚度5m，粘聚力c=10 kPa，內摩擦角 φ=20°。

（3）粘土層。重度19 kN/m3，厚度15 m，粘聚力c=16 kPa，內摩擦角 φ=17°。

地下水埋深0.5 m。

基坑開挖深度do=7 m，其支護結構為單排樁+鋼管內支撐。樁徑為0.8 m，樁中心距為1.0 m，豎向設一道鋼管撐，鋼管直徑為600 mm，水平中心間距為4.0 m。本文按1.2節中考慮土體非線性作用的彈性支點法建立如圖1所示計算模型。支護位置的邊界條件由式（3）確定。

T=kt（y-y0）+T0（4）式（4）中：kt——支點水平剛度系數，由支撐的彈性模量、規格及支撐間距確定，按文獻[1]附錄C中計算，kN/m；

y——支點水平位移值，m；

y0——支點設置前的水平位移值，m；T0——支點預加力，kN。

3.1 對h的優化

針對單排樁+鋼管內支撐支護體系支撐點位置的優化，已有學者[4-5]進行了一定的工作，但均沒有考慮土體非線性的影響，且其結論停留于單一特定結構，沒有給出普遍適用的結果。

在前文第2節的模型中，取h∈[0.4,2.0]，單位m，步長為0.2 m，計算得到u、M值。為使結果更具普適性，令f=h/d0，即引入參數使其等于支撐點深度/開挖深度。參數f與u、M的關系如圖2所示。

由圖2可看出當f=0.2時，即支撐點位置等于開挖深度的1/5時，支護結構樁身最大水平位移u有最小值；樁身最大彎矩M在f∈[0.05,0.3]范圍內單調遞減。建議對豎向設一道撐的單排樁+鋼管內支撐支護體系，支撐點可置于開挖深度的1/5附近。

圖2 f與u、M關系圖

3.2 對d的優化

當 h=0.4時，取 d∈[0.4,3.6]，單位 m，步長為0.2 m。同本文3.1節引入參數n，使得n=d/d0。參數n與u、M的關系如圖3、圖4所示。

圖3 n與u、M關系圖（h=0.4 m）

由圖3、圖4可看出對于不同的h，當n=0.5左右時，支護結構樁身最大彎矩M有最小值；樁身最大水平位移u在n∈[0.1,0.6]范圍內單調遞增。建議對豎向設一道撐的單排樁+鋼管內支撐支護體系，加撐前可適當增加超挖深度，以充分利用支護結構抗反向彎矩的能力。

圖4 n與u、M關系圖（h=1.4 m）

4 結語

文章針對兩個因素：支撐點位置、加撐前的開挖深度，對豎向設一道撐的單排樁+鋼管內支撐支護體系開展優化設計研究。文章考慮土體的非線性作用，更符合實際，通過引入參數f、n得到了一些具備普適性的建議。需要指出的是，文章只針對豎向設一道撐的支護結構進行分析，對設兩道撐或多道撐的結構還需進一步深化研究。實際工程中要考慮的因素很多，應充分結合客觀情況采用切實可行的措施，在保證安全的前提下達到結構優化的目的。

[1]JGJ 120—99，建筑基坑支護技術規程 [S].

[2]徐日慶.考慮位移和時間的土壓力計算方法[J].浙江大學學報(工學版),2000,34(4):370-375.

[3]鄧子勝.深基坑支護結構-土空間非線性共同作用研究[D].長沙:湖南大學,2006.

[4]徐揚青.深基坑支護結構的優化設計計算 [J].巖土力學,1997,18(2):57-61.

[5]朱建新,付玉華,張耀平.排樁-單支撐支護結構優化設計及應用[J].南方冶金學院學報,2004,25(1):58-61.