波形鋼腹板－鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)人行天橋的動(dòng)力性能研究

曾顯通

(嘉博(福建)聯(lián)合設(shè)計(jì)有限公司 福建福州 350001)

引 言

未來(lái)城市人行橋的發(fā)展必定會(huì)向著大跨、輕巧、美觀、施工方便快捷并不阻撓橋下交通的方向發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)體系無(wú)疑具有強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，但輕、薄、柔的鋼結(jié)構(gòu)體系又會(huì)引發(fā)新的振動(dòng)問(wèn)題，特別是當(dāng)人行天橋的自振基頻降低到同行人荷載激勵(lì)的頻率相當(dāng)時(shí)，容易引發(fā)人行橋振動(dòng)幅度過(guò)大，造成人群恐慌，甚至發(fā)生踩踏事故等問(wèn)題，故深入開展人行橋的結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)，找到經(jīng)濟(jì)效益好而動(dòng)力性能又優(yōu)越的鋼結(jié)構(gòu)體系無(wú)疑是一重大研究課題。

波形鋼腹板－鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)(圖1)作為一種新型組合結(jié)構(gòu)，由福州大學(xué)的陳寶春[1][2]等人提出，并對(duì)這種組合結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)和理論研究，研究得出這種組合結(jié)構(gòu)能發(fā)揮鋼管混凝土抗彎承載力高和波形鋼腹板抗剪切屈曲能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。其作為腹板的波形鋼，與混凝土腹板相比，具有自重小，施工方便等優(yōu)點(diǎn);與平鋼腹板相比，具有抗剪、抗扭性能高等優(yōu)點(diǎn);加之，它有輕巧美觀的外形、施工也較方便快捷，可以說(shuō)它在城市人人行天橋中具有廣泛的應(yīng)用前景。不過(guò)，反映一個(gè)結(jié)構(gòu)整體性能的高低，不僅僅要看它的靜力性能，也要看它的動(dòng)力性能，目前人們對(duì)這種新型組合結(jié)構(gòu)的研究甚少，本文將運(yùn)用大型通用有限元軟件根據(jù)實(shí)橋建立有限元模型，通過(guò)對(duì)比分析這種新型組合結(jié)構(gòu)人行天橋和平鋼腹板組合人行天橋在行人荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)以判斷這種新型組合結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力性能，以期為工程實(shí)際提供參考。

圖1 波形鋼腹板－鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)

1 工程概況

僑英人行天橋位于廈門市集美區(qū)同集路上，為改善該路段的交通起到了重要作用。該橋?yàn)殡p跨等截面波形鋼腹板鋼管混凝土組合連續(xù)梁橋，跨徑布置為28.0m+31.0m，主梁梁高1.4m，上、下弦管均采用300×400×14mm的型鋼鋼管，管內(nèi)填充C30微膨脹混凝土。腹板、頂板及懸臂均采用Q345C波形鋼板如(圖2)，波高160mm，鋼板結(jié)構(gòu)層上澆C30混凝土作為橋面板。橋面凈寬4m，含欄桿全寬4.3m，設(shè)兩道腹板、中心距為2.3m，懸臂為1m。天橋?qū)嵕叭缦?圖2)所示。

2 有限元模型的建立

運(yùn)用大型通用有限元軟件ANSYS建立了該橋的全橋空間整體有限元模型，其中，鋼管和波形鋼腹板采用殼單元模擬，共45351個(gè)單元，42910個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，分別為 Ux、Uy、Uz、ROTx、ROTy、ROTz;橋面混凝土和管內(nèi)混凝土采用實(shí)體單元模擬，共102104個(gè)單元，66951個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度，分別為Ux、Uy、Uz;橫撐采用梁?jiǎn)卧M，共791個(gè)單元，799個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，分別為Ux、Uy、Uz、ROTx、ROTy、ROTz。將波形鋼腹板用平鋼腹板代替建立了腹板為平鋼腹板的人行橋有限元模型，兩座人行天橋的有限元模型圖如(圖3、4)。

圖2 天橋?qū)嵕皥D

圖3 平鋼腹板人行橋有限元模型圖

圖4 波形鋼腹板人行橋有限元模型

3 兩座人行天橋的固有振動(dòng)特性分析

結(jié)構(gòu)本身固有的動(dòng)力特性決定了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特點(diǎn)，是研究所有振動(dòng)問(wèn)題的前提[3]，通過(guò)模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和各階振型。人行天橋的前8階振型見(jiàn)(表1)，各階振動(dòng)頻率見(jiàn)(表2)。

表1 兩種組合人行天橋的前8階自振頻率

從表中可以看出，當(dāng)振動(dòng)形式為豎向彎曲時(shí)，平鋼腹板組合人行橋的自振頻率都要大于波形鋼腹板組合人行橋的自振頻率;而當(dāng)振動(dòng)形式為側(cè)向彎曲并伴隨扭轉(zhuǎn)時(shí)，平鋼腹板組合人行橋的自振頻率都要小于波形鋼腹板組合人行橋。前者主要是因?yàn)椴ㄐ武摳拱宓鸟薨櫺?yīng)使得波形鋼腹板的彎曲及軸向剛度遠(yuǎn)小于平鋼腹板的緣故，后者是因?yàn)椴ㄐ武摳拱宓膫?cè)向及扭轉(zhuǎn)剛度要大于平鋼腹板的緣故。

4 人行荷載模型

人行荷載激勵(lì)具有顯著的周期性，其豎向分力和側(cè)向分力都可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，但豎向分力和側(cè)向分力的基頻有所不同。豎向激勵(lì)是由人行走時(shí)重心的上下起伏對(duì)橋面產(chǎn)生的豎直方向上的動(dòng)力荷載引起，一個(gè)單步即是一個(gè)循環(huán)，正常行走時(shí)約為2HZ，跑步時(shí)為4HZ。側(cè)向激勵(lì)則是由人的重心從一只腳移到另外一只腳時(shí)，身體呈側(cè)向Z字形移動(dòng)產(chǎn)生的周期性激勵(lì)引起，且左右腳各跨出一步后才算完成一個(gè)循環(huán)(即2個(gè)單步)。所以，人行荷載激勵(lì)的側(cè)向基頻總是豎向基頻的一半[4]。

圖5 行人行走荷載示意圖

4.1 單人荷載

目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用的人行單步荷載激勵(lì)為一傅里葉級(jí)數(shù)表示的簡(jiǎn)諧波，分豎向荷載和側(cè)向荷載，其中豎向荷載表達(dá)式為[5]:

而行人激勵(lì)產(chǎn)生的側(cè)向荷載僅是波動(dòng)的周期分量，可用下式表示[5]:

式中:G—行人體重;fp—豎向步頻;i—諧波階數(shù)。

αi——第階荷載諧波的豎向動(dòng)載因子。

φi——豎向諧波相位角。

大量研究表明，人行橋的人致振動(dòng)響應(yīng)主要由步行力一階諧波產(chǎn)生，為簡(jiǎn)化荷載模型，分析中僅考慮步行力的一階諧波，表達(dá)式為:

單人豎向:

單人側(cè)向:

式中:取動(dòng)載因子αv1=0.5，人的體重G=700N，并假定初始相位為零。鑒于平鋼腹板人行橋和波形鋼腹人行橋的基頻都大于3HZ，這里的步頻取為人的跑步頻率fn=4Hz。其中，豎向單步荷載取式(3)中正弦波的半波荷載。

4.2 人群荷載

當(dāng)人群荷載作用在橋面上時(shí)，由于各人的體重、位置、步頻等存在差異，導(dǎo)致人群荷載的不確定性即隨機(jī)性。為研究人群荷載作用下人行橋的響應(yīng)，有學(xué)者提出一種較簡(jiǎn)單的方法是在單個(gè)行人荷載的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)影響系數(shù)[6]，即:

Matsumoto等[7]研究隨機(jī)步行人群對(duì)人行橋的激振時(shí)，假設(shè)行人上橋事件服從泊松分布，且相位互不相關(guān)，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論得出:

分析中采用以上簡(jiǎn)化模型，假設(shè)橋上人流密度為0.6人/m2，則人數(shù) N=0.6×4.3×31≈80，等效為9 個(gè)步調(diào)一致的人同時(shí)通過(guò)橋面，則人群倍增因子m=9，表達(dá)式為:

人群豎向:

人群側(cè)向:

式中的Fpv(t)、Fph(t)分別為單人豎向與側(cè)向步行激勵(lì)。

5 加載工況及其有限元模擬

以腹板為平鋼腹板的有限元模型稱為A，腹板為波形鋼腹板的有限元模型稱為B。與B相比，A除腹板用等鋼量的平鋼板代替外，其余條件同B模型一致。為對(duì)比兩種腹板人行橋的人致振動(dòng)特性，對(duì)兩個(gè)模型施加相同的荷載工況，共4種:

①單人豎向加載

②單人側(cè)向加載

③人群側(cè)向加載

④人群側(cè)向加載

單人荷載激勵(lì)取4.1節(jié)中描述的荷載模型。根據(jù)前人的調(diào)查[8]，取行人單個(gè)步長(zhǎng)為0.64m，即在模型上沿橋面縱向每隔0.64m創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)，共94個(gè)。單人跑步荷載(豎向)激勵(lì)的步頻f=4Hz，周期t=1/4=0.25s，(而跑步荷載的側(cè)向激勵(lì)由于是左右腳各一步才是一個(gè)變化周期，故其頻率為豎向值的一半，即2Hz)。則人行荷載作用時(shí)可視為一連續(xù)的周期荷載以0.64f的移動(dòng)速度作用在橋面上。

單人過(guò)橋時(shí)，步行荷載沿橋面縱向中心線作用，其豎向步行荷載作用在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的時(shí)間為0.25s，過(guò)橋總時(shí)間為23.5s。而側(cè)向激勵(lì)過(guò)橋總時(shí)間與豎向相同。人群過(guò)橋時(shí)，為9個(gè)步調(diào)一致的單步荷載同時(shí)作用在等寬等間距的9個(gè)節(jié)點(diǎn)上，人與人之間間隔一個(gè)步伐(即一個(gè)節(jié)點(diǎn))，沿將橋面寬度四等分的三條縱向線移動(dòng)作用，每排節(jié)點(diǎn)被作用三次，假設(shè)一開始9個(gè)人就都已站在橋頭，則過(guò)橋總時(shí)間仍為23.5s。

6兩種人行天橋的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程分析

分別對(duì)A和B施加幾種不同工況下的人致激勵(lì)荷載，在相同的工況下比較兩橋的時(shí)程參量(位移和加速度等)。取不利位置處的最大位移(m)和加速度(m/s2)作為對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)行人荷載作用在橋面上相當(dāng)于一移動(dòng)荷載作用在梁上，不利位置是跨中截面，(作用時(shí)間正好是行人作用在人行橋跨中頂面時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)。)這里為主跨(31m)跨中截面。取跨中截面上頂面中點(diǎn)和左右梁底處位移和加速度的響應(yīng)最大值作為對(duì)比，其值在豎向人行荷載和側(cè)向人行荷載作用下的對(duì)比如下(表2，3)。從表中可以看出，不管是豎向還是側(cè)向行人荷載作用下，B橋最不利位置處的位移和加速度響應(yīng)最大值都要較A橋的小。

表2 豎向人行荷載作用下A和B橋主跨跨中截面最大位移與最大加速度值

表3 側(cè)向人行荷載作用下A和B橋主跨跨中截面最大位移與最大加速度值

時(shí)程曲線是反映位移或加速度隨時(shí)間變化規(guī)律的曲線，可以很直觀地對(duì)得出的結(jié)果(有限元點(diǎn)算求解)進(jìn)行對(duì)比分析。以下為4種工況下跨中截面左弦梁底測(cè)點(diǎn)處在移動(dòng)荷載作用時(shí)間內(nèi)的位移和加速度時(shí)程曲線，如(圖6)到(圖13)所示。對(duì)比工況1豎向單人移動(dòng)荷載作用下A橋與B橋的位移和加速度時(shí)程曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)移動(dòng)荷載作用在主跨時(shí)，B橋測(cè)點(diǎn)處的位移和速度波動(dòng)幅值明顯要比A橋的要小，而(圖7)中位移時(shí)程曲線出現(xiàn)很明顯的下?lián)闲螤睿且驗(yàn)椴ㄐ武摳拱宓恼郫B效應(yīng)導(dǎo)致腹板軸向和彎曲剛度幾乎為零的緣故。工況3同理。工況2、4中波形鋼腹板組合人行橋測(cè)點(diǎn)處的位移和速度波動(dòng)幅值均要比平鋼腹板組合人行橋的要小，是由于波形鋼側(cè)向剛度大于平鋼腹板的緣故。

工況1:豎向單人移動(dòng)荷載作用

工況4:側(cè)向人群移動(dòng)荷載作用

圖13 工況4 B橋跨中左弦梁底處位移和加速度時(shí)程曲線

7 結(jié)論

為研究波形鋼腹板－鋼管混凝土組合人行橋的動(dòng)力性能，將其與等鋼量的平鋼腹板作人致振動(dòng)對(duì)比分析。首先對(duì)比分析了兩座人行橋的固有振動(dòng)特性(自振頻率和模態(tài))，分析發(fā)現(xiàn)，平鋼腹板組合人行橋?qū)?yīng)豎向彎曲模態(tài)的自振頻率都要較波形鋼腹板組合人行橋的高，而對(duì)應(yīng)側(cè)向彎曲并伴隨扭轉(zhuǎn)模態(tài)的自振頻率都要較波形鋼腹板組合人行橋的低。然后分四種工況對(duì)比分析了兩種腹板人行橋的人致振動(dòng)情況，人行荷載取簡(jiǎn)化后的半波正弦跑步荷載模型，將其視為一移動(dòng)荷載作用于橋面上。分析給出了兩種人行橋最不利位置處在四種工況下的位移和加速度響應(yīng)時(shí)程曲線，結(jié)果表明，不管是豎向還是側(cè)向行人荷載作用下，波形鋼腹板組合人行橋最不利位置處的位移和加速度響應(yīng)最大值都要較平鋼腹板組合人行橋的小，說(shuō)明波形鋼腹板組合人行橋的動(dòng)力性能要優(yōu)于平鋼腹板。

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