基于仿真實驗對SINS/GPS制導炸彈干擾效能評估的方法*

程力睿，張順健，胡振彪

(電子工程學院，合肥 230037)

0 引言

隨著GPS系統的廣泛運用，促使SINS/GPS制導炸彈應運而生，在普通航空炸彈上加裝SINS/GPS制導裝置和氣動力控制面，提高攻擊精度，擴大攻擊范圍，使對地攻擊模式由臨空轟炸變為距目標10 km以外的高空投彈，滿足現代空襲實施“非接觸”、“點穴”式攻擊的需求，SINS/GPS制導炸彈成為常規威懾力量的重要組成部分［1］。

根據文獻［2］的結論分析，影響SINS/GPS制導炸彈命中精度的主要因素是GPS誤差，因此對制導炸彈上的GPS定位系統實施干擾，可以有效降低炸彈命中精度。文中通過分析GPS干擾基本原理，基于制導炸彈的制導控制原理和六自由度運動方程，通過計算機仿真的方法，評估GPS干擾對制導炸彈彈道軌跡的影響，為揭示GPS干擾規律提供有價值的參考建議。

1 制導炸彈簡易模型

1.1 制導炸彈運動方程

研究炸彈的空間運動規律，根據力學、空氣動力學原理，建立炸彈的六自由度運動方程如下［3］:

式中:m為炸彈質量;g為重力加速度;V為炸彈飛行速度;X為炸彈所受的阻力;Y為炸彈所受的升力;Jx、Jy、Jz為炸彈繞彈體坐標系 ox1、oy1、oz1軸的轉動慣量;ωx、ωy、ωz為炸彈繞彈體坐標系 ox1、oy1、oz1軸的旋轉角速度;Mx、My、Mz分別為炸彈傾斜力矩、偏航力矩和俯仰力矩;α為攻角;β為側滑角;γ為傾斜角;γV為速度傾斜角;?為俯仰角;θ為彈道傾角;ψ為偏航角;ψV為彈道偏航角。

根據空氣動力學原理，阻力X、升力Y和俯仰力矩 Mz計算式如下［3］:

式中:S為參考面積;ρ為空氣密度，通常取1.05;δz為炸彈升降舵偏角均為由炸彈的氣動布局和外形決定的常數參數，可由風洞實驗或飛行試驗確定，其他符號含義如同上式。

1.2 制導炸彈制導控制系統建模

在傳統的航空炸彈上加裝導航控制系統，用以實時測量并分析炸彈運動狀態，將運動狀態參數代入導彈制導率計算指控命令，控制炸彈上的副翼、方向舵和升降舵的偏角 δx、δy、δz，改變炸彈受到的阻力 X、升力Y和側向力Z，從而達到控制炸彈運動的目的［4］。

根據導航系統提供的位置速度信息，可計算出導彈和目標的相對速度為:

導彈和目標的相對位置為:

導彈和目標的相對距離是:

導彈和目標視線角速度為:

導彈和目標相對距離變化率:

根據廣義比例引導法，導彈的過載為:

導彈計算出的指令舵偏角為:

式中:k、Kpf、Kdf均為炸彈控制系統的導引常系數，根據上述方法計算得出導彈的指令舵偏角δzc，將其代入式(1)、式(2)代替炸彈升降舵偏角δz，即可反映炸彈制導控制系統對炸彈運動引導規律。設定炸彈投放的初值，求解以上的微分方程組，即可求解炸彈運動軌跡關于時間t的運動函數。

2 GPS干擾效能建模

導航定位系統對運動參數的測量精度決定了炸彈的命中精度。SINS/GPS制導炸彈采用捷聯慣導和GPS復合制導方式，其中捷聯慣導對導航數據的測量不受外界的干擾，但測量的誤差會隨著獨立導航時間的延長而積累增加;GPS導航屬于無線電導航，位置速度信息的測量依賴于導航電磁信號，因此存在干擾問題，通過發射干擾信號，可以增大導航定位誤差，甚至使接收機失鎖，無法完成定位。

2.1 GPS系統定位精度估算

GPS定位精度取決于用戶偽距測量誤差和幾何精度因子(GDOP)兩者的影響，GPS系統定位精度計算公式表示為:

式中:σp為定位精度的標準偏差(m);σUERE為衛星偽距誤差的標準偏差。

2.2 GPS壓制式干擾對定位精度影響

GPS壓制式干擾，就是使用與GPS同頻的干擾機發送強大的連續波或有調制的干擾信號，使得接收機無法正確截獲、跟蹤GPS信號，導致無法精確定位導航，甚至無法完成定位。若假設干擾信號的傳播為自由空間傳播，則接收機接收到的干擾功率可用下列公式計算:

式中:JT為干擾機輸出功率;GT為干擾機天線在接收機方向上的增益;Grj為接收機天線在干擾方向上的增益;c為光速，取2.997 924 58×108m/s;R為干擾機到接收機的距離;L為實現損失;f為載波頻率。

由于GPS衛星是發射經偽隨機噪聲碼調制的信號，而在接收機中衛星信號要乘以自生的仿型偽噪聲碼進行解擴，故干擾噪聲功率密度I0可用下式計算:

式中:α(fJ)為歸一化的總頻率響應;fJ為干擾信號的頻率(Hz);J為進入接收機的干擾功率(W);fc為碼時鐘頻率，C/A碼的時鐘頻率為1.023 MHz，P(Y)碼的時鐘頻率為10.23 MHz;Q為擴頻處理增益調節因數(窄帶干擾時為1，寬帶擴頻干擾時為1.5，寬帶高斯噪聲干擾時為2)。

由于熱噪聲和人為噪聲的電壓是非相關的，因此將它們的功率密度相加可以得到總噪聲功率密度，信號噪聲功率密度比計算公式為:

式中:S為接收到的GPS信號功率(W);N0為熱噪聲功率密度值為4×10－21(W/Hz)。

由于干擾環境直接影響C/N0和測出偽距的噪聲特性，以C/N0為基礎，干擾引入的偽距測量方差由下式計算［5］:

式中:Δ為碼片長度，C/A碼碼片長度為293.05 m，P(Y)碼碼片長度為29.305 m;BDLL為DLL噪聲帶寬(Hz);BID為檢波前濾波器的噪聲帶寬(Hz);d為前相關器和即時相關器之間的距離，或者后相關器和即時相關器之間的距離，通常取1/16～1/2碼片，單碼片E-L相關器的d=1/2。

根據式(10)，將接收機受到壓制式干擾后的偽距測量標準差σ'UERE和接收機衛星相對位置的GDOP代入計算，則可得到接收機受到壓制式干擾后定位精度σ'p:

2.3 GPS接收機失鎖門限計算

GPS測量誤差和跟蹤門限是緊密相關聯的，這是因為當測量誤差超過一定界限時接收機便失鎖，一般討論載波相位跟蹤環PLL、載波頻率跟蹤環FLL和碼跟蹤環DLL的失鎖門限。文獻［6］提供了一種根據預測跟蹤環測量誤差的經驗方法來計算失鎖門限，計算公式如下:

式中:C/N0為信號噪聲功率密度比;Bn為載波環噪聲帶寬;T為預檢測積分時間;σv為由振動引起的振蕩器顫動誤差;θA為阿侖方差引起的振蕩器顫動誤差;θe為PLL跟蹤環的動態應力誤差;fe為在FLL跟蹤環中的動態應力誤差;d為在超前、即時和滯后之間的相關器間距;Re為DLL跟蹤環的動態應力誤差。

通過上式判斷接收機3個跟蹤環是否超過失鎖門限，一旦有一個跟蹤環超過，便認定接收機失鎖不能工作。

3 GPS干擾仿真實驗設計

傳統對GPS干擾效能的評估往往都是在靜態的前提下，然而由于GPS導航制導本身是一個動態過程，對其干擾也是一個動態變化的過程，僅僅分析局部時刻的干擾效果對干擾效能評估的意義不大，傳統的效能指標難以直觀反映GPS干擾對削弱精確制導武器效能程度，因此需要借助仿真實驗的方法對GPS的干擾效能進行研究，在計算機中構建模擬環境，采用時間步長推進的方法推演GPS干擾過程，統計精確制導炸彈最終落點的距離偏差，評估GPS干擾效能。

3.1 仿真流程設計

仿真開始前，輸入想定數據，如制導炸彈投放位置和初始速度、傾角，GPS干擾源位置和各項技術性能參數，以及目標的位置坐標，設置仿真時間步長 ΔT。

仿真開始后，在每一個時間步長內，根據彈道軌跡方程，計算炸彈位置、速度和傾角，判斷炸彈是否到達地面，若到達則仿真結束。根據炸彈和干擾源相對位置和干擾源各項技術性能參數，計算干擾信號到達炸彈的功率，以及對信號噪聲功率密度比的影響，判斷是否超過GPS接收機失鎖門限。若未超過門限，則制導炸彈的導航數據由GPS模塊產生，計算出GPS的定位誤差，將GPS的定位誤差值賦予系統定位誤差σ;若超過失鎖門限，則GPS停止工作，由慣導獨立導航，由于復合導航都是用GPS的測量數據修正慣導數據，因此慣導誤差在原導航系統定位誤差σ基礎上隨時間增加，迭代公式為σ=σ+Δσ，Δσ為一個仿真步長ΔT內慣導系統隨時間積累的誤差。

以計算得到的導航系統定位誤差σ為標準差，運用蒙特卡洛方法產生偽位置數據，由計算機產生服從標準正態分布的隨機數η，則偽位置參數產生公式如下:

將受到干擾后的偽位置數據代入制導律，生成導航指令，控制炸彈運動軌跡，仿真進入下一步長。整個仿真流程圖如圖1所示。

3.2 基于Simulink的仿真實現

SINS/GPS制導炸彈系統的仿真包含線性和非線性運算、多迭代解算以及連續和離散混合的多采樣速率系統，是一個復雜的系統建模仿真工程。Simulink是Matlab提供的交互式動態系統建模仿真和分析的集成開發環境，仿真模型采用模塊化理念，模塊內部可以進行編程設計，模塊之間相互交互，并具備Matlab強大的數值計算能力，因此選擇在Simulink上實現仿真。實現干擾SINS/GPS制導炸彈仿真的總框圖如圖2所示。

圖1 仿真流程圖

圖2 干擾GPS/SINS炸彈實驗仿真總框圖

4 仿真結果分析

假設轟炸機在距離目標10 km外的6 000 m高空，以300 m/s的水平初速度投放質量為500 kg的制導炸彈轟炸地面目標，在無干擾的條件下，經仿真系統實驗，測得命中誤差為0.498 3 m，一次無干擾條件下仿真實驗的彈道軌跡如圖3所示。

若在正對炸彈來襲方向距離目標點3 km處部署干擾源，對制導炸彈上的GPS模塊釋放射頻干擾信號，設定彈載GPS接收模塊參數與GPS干擾源參數，接收模塊失鎖門限為38 dB-Hz，干擾源干擾信號功率為20 W，在不考慮彈載GPS模塊采取抗干擾措施的情況下，則干擾條件下的一次制導炸彈彈道軌跡如圖4所示。經過50次仿真實驗，統計炸彈落點距離目標偏差，計算得均值為1.525 0 km。保持以上參數不變，分別將干擾源部署在距離目標4 km和5 km處，仿真得出炸彈落點偏差距離均值分別為1.693 6 km和1.809 7 km。從上述仿真實驗數據可以得出結論:當保護目標在GPS干擾源掩護范圍內時，干擾源越靠前部署，SINS/GPS炸彈的命中誤差越大，GPS干擾效能越好。

圖3 無干擾條件下制導炸彈彈道軌跡

圖4 有干擾條件下制導炸彈彈道軌跡

5 結束語

文中提出了一種運用仿真實驗評估GPS干擾效能的方法，以SINS/GPS制導炸彈為研究對象，建立了彈體運動模型、制導模型和GPS干擾模型，設計了GPS干擾仿真流程并在Simulink上進行實現，對評估GPS干擾效能提出了一種新的思路。通過仿真實驗，評估了不同部署條件下GPS干擾效能，得到有參考價值的結論。

［1］張鐵城.制導炸彈:一種重要的空襲兵器和應對措施［J］.現代防御技術，2005，33(4):18-24.

［2］穆育強，盛安冬.制導炸彈命中精度的仿真研究［J］.系統仿真學報，2009，21(3):730-734.

［3］李昕，張超，馬國梁，等.GPS/SINS制導炸彈建模與彈道仿真［J］.東南大學學報:自然科學版，2008，38(增刊Ⅱ):168-171.

［4］黃長強，袁建平，葛賢坤.SINS/GPS制導炸彈控制系統仿真［J］.空軍工程大學學報:自然科學版，2006，7(1):23-25.

［5］焦遜，陳永光，沈陽.對GPS接收機實施壓制干擾的效能評估研究［J］.航天電子對抗，2003(3):11-14.

［6］Elliott D，Kaplan.GPS原理與應用［M］.邱致和，王萬義，譯.北京:電子工業出版社，2002:97-107.