基于能量梯度消減最大原理模擬混凝土開裂的初探

韋未　候英鍵　劉遠(yuǎn)

摘 要：本文采用水文模型中河網(wǎng)識別的能量梯度消減最大原理模擬混凝土開裂。首先采用有限元程序計算出三點彎曲混凝土切口梁的等效應(yīng)力分布，根據(jù)單元中應(yīng)力值，利用單元能量梯度消減最大原理確定每個單元的開裂方向，形成整體開裂方向矩陣；接著依次搜索開裂方向矩陣，計算開裂度矩陣；然后通過試算后確定的開裂度閥值判斷是否開裂單元及開裂走向，將開裂的網(wǎng)格連接后，就形成最終裂縫。最后，本文以混凝土三點彎曲梁為算例，說明利用能量梯度消減最大方法來進(jìn)行混凝土裂縫擴(kuò)展的模擬的可行性。

關(guān)鍵詞：能量梯度消減最大原理；混凝土裂縫模擬；等效應(yīng)力

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.23.083

0 引言

混凝土裂縫擴(kuò)展問題是工程界極為關(guān)注的問題，混凝土裂縫的擴(kuò)展實際上就是微裂縫萌生、擴(kuò)展、貫通、直到產(chǎn)生宏觀裂縫的過程。為了正確認(rèn)識混凝土裂縫的擴(kuò)展機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者多熱衷于采用有限元法進(jìn)行模擬裂縫擴(kuò)展研究。模擬開裂的模型常用的有離散裂縫模型[1]和彌撒裂縫模型[2]。離散裂縫模型需要預(yù)先設(shè)先裂縫的位置和方向，而且需要對網(wǎng)格重剖分。彌散裂縫模型把開裂單元處理為正交異性材料，不需對網(wǎng)格進(jìn)行重剖分，但是彌撒裂縫模型會出現(xiàn)應(yīng)力鎖現(xiàn)象。1999年美國西北大學(xué) T. Belytschko教授、Moes教授等[3， 4]提出擴(kuò)展有限元法（XFEM： eXtend Finite Element method），擴(kuò)展有限元法在裂縫擴(kuò)展過程模擬中，無需預(yù)設(shè)開裂路徑和調(diào)整網(wǎng)格，因此得到廣泛應(yīng)用。在這些方法中，開裂準(zhǔn)則主要是基于強(qiáng)度理論、斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)建立的斷裂準(zhǔn)則，而以能量場的演變作為準(zhǔn)則的研究則較少。

眾所周知，在裂縫擴(kuò)展過程，混凝土內(nèi)部始終不斷地與外界交換著物質(zhì)和能量，應(yīng)力場、應(yīng)變場在不斷的變化。為此，本文試圖從應(yīng)力場變化的角度，采用水文模型中河網(wǎng)識別的能量梯度消減最大原理模擬混凝土開裂。這不但對全面理解混凝土破壞機(jī)理有重要的研究意義，而且對混凝土實際結(jié)構(gòu)裂縫的預(yù)測、預(yù)報有重要的工程價值。

1 能量削減梯度最大的方法確定開裂方向

以平面問題為例，采用基于水文模型河網(wǎng)識別的能量梯度消減最大原理[5]確定開裂方向。采用四邊形單元，對于某單元格，與其四周相鄰的共有8個相鄰單元格。為了說明如何確定單元的開裂方向，為8個方向賦不同的代碼，每個網(wǎng)格有一個從1到8的數(shù)值，代表能量傳遞向相鄰網(wǎng)格的方向，如圖1所示。若目標(biāo)單元格的開裂方向向左邊，則定義裂縫方向代碼為4。根據(jù)已計算出單元自由能及能量削減梯度最大原理，即可確定每個單元的開裂方向，形成開裂方向矩陣及開裂度計算矩陣。

接著是尋求結(jié)構(gòu)裂縫。開始計算時，先將單元格數(shù)值賦為零，然后依次搜索開裂方向矩陣，從每個單元格出發(fā)，沿著與開裂方向相反的方向追蹤，直至追蹤完所有單元。位于追蹤路線上的相鄰兩個單元格，其相應(yīng)的開裂度增加一個單位。當(dāng)整個開裂方向矩陣搜索完畢后，就是所需求的最終開裂度矩陣如圖2（c）所示。

最后，確定一個網(wǎng)格是不是裂縫一部分。因此，需通過試算法確定開裂度閥值，當(dāng)網(wǎng)格的開裂度大于或等于閥值時則認(rèn)為其是裂縫，將開裂的網(wǎng)格連接后，就形成裂縫。

而在實際算例中，每一計算步，與任意一個單元相鄰的8個單元都以賦予應(yīng)力值，則可以按上述方法求出該計算步的裂縫狀態(tài)。

2 算例分析

三點彎曲混凝土梁，平面尺寸1500 mm×150 mm，計算跨度1200 mm。基本計算參數(shù)取值：混凝土彈性模量E=3.00×10MPa，泊松比 =0.2。采用ANSYS計算軟件分析，模型如圖3所示。

模型中混凝土采用四節(jié)點的四邊形單元plane182單元模擬，網(wǎng)格數(shù)為7500，節(jié)點數(shù)為7781。當(dāng)加載致實驗時最終破壞的荷載，其等效應(yīng)力計算結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)計算求出的等效應(yīng)力圖，利用能量削減梯度最大原理確定開裂方向，通過試算法確定開裂閥值，在試算閥值過程中，若閥值越小，則得到的裂縫數(shù)目會越多。當(dāng)取閥值為15時，裂縫的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的比較如圖5所示。

3 結(jié)論

本文基于水文模型河網(wǎng)識別的能量梯度消減最大原理，以等效應(yīng)力作為分析量，對三點彎曲梁的裂縫進(jìn)行了模擬，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較說明該方法具有可行性。但是以等效應(yīng)力作為分析量，計算結(jié)果和實驗情況有差距的原因。下一步，擬采用能量作為分析量會更符合能量梯度消減最大原理。另外，本文只是對二維的開裂問題進(jìn)行了探討，還需對三維問題進(jìn)行驗證。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ngo D. Scordelis A.C.， Finite element analysis of reinforced concrete beams. Journal of the American Concrete Institute， 1967（64）： p. 152-163.

[2]Rashid Y.R.， Analysis of prestressed concrete pressure vessels. Nuclear Engineering and Design， 1968（07）： p. 334-344.

[3]Ted Belytschko Tom Black， Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International journal for numerical methods in engineering， 1999. 45（05）： p. 601-620.

[4]Ted BelytschkoNicolas Mo?sShuji Usui Chandu Parimi， Arbitrary discontinuities in finite elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2001. 50（04）： p. 993-1013.

[5]劉遠(yuǎn)，周買春，陳芷菁，李紹文.基于不同DEM數(shù)據(jù)源的數(shù)字河網(wǎng)提取對比分析——以韓江流域為例[J]. 地理科學(xué)， 2012，32（09）： 1112-1118.

作者簡介：韋未（1975-），女，壯族，廣西東蘭人，研究方向：水利水電數(shù)值計算。endprint