畸形波形成的海浪要素特征數值分析

余軍浩，余向軍，郭立印，李慶紅

（1.北京市2433信箱，北京100081;2.海軍大連艦艇學院軍事海洋系，遼寧大連116018；3.93052部隊，吉林四平136000）

1 引言

畸形波作為一種特殊的災害性海浪，在形態上是一種單峰波，與孤立波相似，但波峰很尖，波高極大，與孤立波這種推進波又有很大的區別。畸形波出現時具有異常大的波峰或槽，局地的波陡很大。盡管許多畸形波發生在惡劣天氣或者近岸地區，但是它們也會在良好的天氣下在大洋的中部發生。

由于畸形波具有尖瘦的特性和極大的波高，瞬時能量非常集中，這種巨大的能量突然加到船舶上，對船舶結構傷害巨大，會引起船舶折斷或破壞，尤其對船首的破壞更為嚴重。1968年，美國載重28300 t 的利比里亞油輪World Glory 在經過南非近岸海域時遭遇了突發巨浪[1-2]，油輪折為兩段，22人喪生。2002年11月19日Pretige油輪在西班牙西北岸遭遇巨浪折斷，70000 t原油倒入大西洋[3]。

目前，對于畸形波的研究主要分為兩個方向[4-7]。一方面，從水波動力理論方向探討畸形波的生成機制。Kharif等[8]系統總結了畸形波的生成機制，認為畸形波的產生可能是由下列一種或幾種因素引起的能量匯聚：波浪的疊加、波流的相互作用、地形變化、風作用、波浪的Benjamin-Feir 不穩定性等。各種情況都可能導致畸形波的生成，真實海洋中畸形波的形成原因尚不清楚，各種畸形波生成機制都亟需在海洋中進行驗證。對畸形波生成機制開展研究可以使我們更加深入的理解畸形波的生成原因，但是目前仍無法實現畸形波預報。由于海浪的隨機性，統計方法研究海浪成為一種必要和實用的手段，因而研究畸形波的另一主要方向是在理論指導的基礎上尋找與畸形波有較大關聯性的參數因子，進而實現畸形波發生概率的數值預報。Janssen[9]通過數值模擬Zakharov 方程發現，畸形波發生頻率比較高的時候伴隨著準四波共振相互作用，這在海浪譜內部能量傳輸中占據重要的作用，而且波面位移的分布明顯偏離正態分布。Janssen建議波陡和譜寬度的比值稱為BFI。這種波面位移偏離正態分布與BFI有極大的相關性。通過對一維波浪研究結果表明BFI=1是波浪譜發生快速變化的分界點，并且發現波浪峰度與BFI 有直接的關系。Janssen的研究成果為畸形波研究提供了新的方向，眾多研究開始圍繞畸形波的發生概率進行[10-12]。

本文選取歷史上曾經發生過的畸形波事件，采用WAVEWATCH III（WW3）海浪數值預報模式（v3.14）對事件發生時的海浪場進行了數值模擬。通過分析畸形波發生點的波高、波陡、方向展角、譜峰頻率、平均波長及其時間變化規律，探討畸形波發生與這些統計因子之間的聯系，驗證理論結果。對反映海浪內在特征的一維海浪譜和二維海浪譜進行分析，研究它們與畸形波之間的聯系。

2 北海“新年波”海浪場數值模擬

2.1 北海“新年波”發生的天氣形勢

1995年1月1日，畸形波襲擊了北海水深為70 m水域的Draupner石油平臺，對設備造成了一定的損壞。石油平臺位置為2°28′E，58°11′N（見圖1），發生時間大約是15:20（UTC，下同）。平臺上的測波儀記錄了一個完整的畸形波序列[13]。該波即為著名的“新年波”，是目前記錄最完整的畸形波。當時海面有效波高約為11.9 m，觀測畸形波波高為25.6 m，波峰高18.4 m，波谷高7.2 m。當時的天氣形勢是，瑞典南部主要受一個低壓控制，形成覆蓋整個北海和挪威海域的強偏北風；此外，在北海還有一個相對弱的低壓向南移動，這個弱低壓在北海西部加強了風場。隨著弱低壓向南移動，最強風力區域（見圖2）向南移動，12:00 時，風力達到極值，達到颶風的風力水平。

2.2 模式控制方程[14]

圖1 新年波事件發生海域示意圖

在沒有流的情況下，一個波包的方差（能量）是一個守恒量。但在有流的情況下，由于流對波浪平均動量轉化作用，使得譜分量的能量（方差）不再守恒。但在一般意義上，波動作用A=E/σ 是守恒的。這使得波動作用密度譜N(k,θ)≡F(k,θ)/σ，其中F(k,θ)是本模式所選擇的譜，這樣，波浪的傳播可描述為：

在WW3 模式中，使用的關于譜N(k,θ,x→,t)的平衡方程如下（為了書寫上的方便，以下將譜簡記為N）

圖2 1995年1月1日12時天氣形勢圖

式中R 是地球半徑，Uφ和Uλ是流速分量。WW3 既可以在笛卡爾網格下運行，也可以在球網格下運行。

一般來說，凈源項S 包括3部分，即風浪相互作用源項Sin，非線性波波相互作用源項Snl和耗散源項Sds，在淺水情形下還必須考慮一些附加的作用，最為顯著的是波浪與海底的相互作用源項Sbot。因此，可以定義一般的源項如下：

2.3 資料選取和模型設置

本文對此次畸形波事件采用WW3（v3.14）海浪模式進行數值模擬，計算區域見圖1。本文輸入的風場來源于歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）中期再分析風場數據。數據格式為二進制，覆蓋范圍從0.5°E、88°S 開始到360°E、88°N，空間分辨率為1.5°×1.5° ，時間間隔為6 h。數據時間范圍為從1999年7月開始一直到現在。地形采用etop2 地形數據。源函數參數設置采用WW3（v3.14）默認設置。計算時間段為1994年12月29日到1995年1月4日。計算區域、時間步長和網格分辨率設置如下：5°W—5°E，55°—65°N；900 s；900 s；900 s；300 s；分辨率1/6°。

3 結果分析

圖3—圖14 給出了此次模擬的結果，本文基于模擬結果對新年波的要素特征及其發生背景進行統計分析。

圖3是數值模擬的新年波事件發生時刻的風速場圖。事件發生點的風速約為20 m/s左右，周圍很大一個區域都處于強偏北大風狀態下，符合受一個低壓控制形成覆蓋整個北海和挪威海域的強偏北大風的氣象條件。圖4為畸形波發生時刻的有效波高和波向分布圖，圖中顯示新年波事件點的波高在8.5 m 左右，與實測的畸形波發生海域的有效波高11.9 m 有一定差距，造成這種差距的原因可能是輸入的再分析風場數據相對實測數據較小，但對于波浪場的大致變化趨勢造成影響較小。從圖中可以看出，北海大部分海區的波高都均在8 m 以上。從圖3、圖4 分析可以看出，畸形波發生海域正處于強偏北風作用下的惡劣海況條件下，同時發生地點屬于波高最大的區域，符合畸形波易發生的條件。

圖5 為畸形波發生時波周期圖，波周期較長。圖6 為畸形波發生時譜峰頻率圖，譜峰頻率極小值附近。波周期長、譜峰頻率低也符合大浪區的特征。圖7 為平均波陡分布圖，圖中顯示事件發生點波陡約為0.095，波陡較大。不同于波高、波周期圖，畸形波發生地點都處于極大值區域，波陡高值區域分為南、北兩個區域，畸形波發生地點位于南區，極大值附近。波陡大才有可能出現與孤立波相似，波峰很尖、波高極大的畸形波。圖8 是平均波向展角分布圖，方向展角的分布在南部海區均處于較小區域。事件發生點的方向展角很小，約為20°。方向展角小說明波浪的能力傳播處于一個小的區域內，可以為畸形波提供充足的能量。

圖3 發生時刻風速圖（單位/（m/s））

圖4 發生時刻波高波向圖（單位/m）

圖5 發生時波周期圖（單位/s）

圖6 發生時刻譜峰頻率圖

圖7 發生時刻平均波陡圖

圖8 發生時刻方向展角圖

圖9 畸形波發生點風速序列圖

圖10 畸形波發生點波高序列圖

從風速、波高、波周期、譜峰頻率、波陡和方向展角的空間分布圖，我們可以知道畸形波發生時刻，觀測平臺處于一個比較差的海況之中，有效波高在8.5 m 左右；波周期長、譜峰頻率低，又能使波浪能量維持，不會迅速破碎；而波陡很大，說明波浪已經充分成長，積聚了足夠的能量；方向展角很小又使得這部分能量在小的范圍能傳播。通過分析，可以看出新年波事件發生海域的海浪特征符合畸形波易發生的條件，進一步驗證了大的波陡和小的方向展角是畸形波容易發生的必要條件。

通過空間分布圖，我們從空間分布上分析了畸形波發生的特征，下面我們分析畸形波發生地點波浪隨時間變化的特征。圖9為畸形波發生點風速序列圖。風速變化圖顯示畸形波發生時刻風速約為20 m/s，處于極大值。圖10 為波高變化圖顯示在事件發生時，事件點的波高約為8.5 m，前段時間正處于快速升高階段，已經接近波高的極大值。圖11為畸形波發生點波陡序列圖，顯示畸形波發生時刻波陡處于極大值，在事件發生時刻約為0.095。圖12為方向展角變化圖，顯示事件發生時刻方向展角處于極小值，約為20°。圖13 為畸形波發生點波周期序列圖，也和波高、波陡類似處于極大值。圖14 為畸形波發生點譜峰頻率序列圖，顯示畸形波發生時刻譜峰頻率處于極小值。通過對畸形波發生地點波浪要素隨時間變化特征分析，可以看出，畸形波發生的時刻各個波浪要素均處于極值條件下，符合畸形波這一“極值波”出現的條件。

圖11 畸形波發生點波陡序列圖

圖12 畸形波發生點方向展角序列圖

圖13 畸形波發生點波周期序列圖

圖15 是方向展角和波陡隨時間變化的散點圖。圖中顯示事件發生時刻，波陡比較大，方向展角比較小，數據點非常密集。這說明事件發生時刻，事件點在很長一段時間處于高波陡和小的方向展角狀態中。進一步驗證了大的波陡、小的方向展角是畸形波可能出現的必要條件。

圖16 是一維海浪譜的時間變化圖，可以看出在事件發生時刻一維海浪譜的譜型尖窄，海浪譜是單峰譜，譜峰頻率約在0.075 附近。大部分波浪能量都集中在很小的頻率范圍內。圖17 是二維海浪譜的譜型圖，顯示海浪的能量集中在很小一個頻段，傳播方向比較集中。

圖14 畸形波發生點譜峰頻率序列圖

圖15 方向展角和波陡隨時間變化的散點圖

圖16 一維海浪譜的時間變化圖

4 結論

通過分析海浪各統計要素，發現畸形波發生時刻觀測平臺處于一個比較惡劣的海況條件下，有效波高8.918 m，波長205.9 m，波周期11.33 s，波陡0.095，方向展角21.97°。通過分析，我們可以得到以下結論：

（1）從空間分布特征的角度看，畸形波發生地點相對于周邊海區，波高很大，處于惡劣海況條件下；波周期很長，波浪不易破碎；波陡很大，波浪充分成長，積聚充足的能量；方向展角很小，波浪在小的范圍能傳播。從空間分布的角度，數值模擬結果驗證了大的波陡和小的方向展角是畸形波容易發生的必要條件這一理論結論；

（2）從時間變化特征的角度看，畸形波發生時刻，波高、波周期、譜峰頻率、波陡、方向展角等各個海浪要素均處于極值條件下，也符合畸形波這一特殊海浪出現的條件；

（3）從能量分布的角度看，通過分析一維海浪譜，發現譜型尖窄，海浪譜是單峰譜，大部分波浪能量都集中在很小的頻率范圍內。通過分析二維海浪譜，發現波浪能量分布在一個小的范圍內，傳播方向比較集中。

圖17 二維海浪譜的譜型圖

[1]Lavrenov I V. The wave energy concentration at the Agulhas current off South Africa[J].Natural Hazards,1998,17(2):117-127.

[2]Smith R. Giant waves[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1976, 77(3):417-431.

[3]Lechuga A.Were freak waves involved in the sinking of the tanker“Prestige”? [J]. Natural Hazards and Earth System Science, 2006,6:973-978.

[4]陶愛峰,胡國棟.災害性異常浪特性及研究方法綜述[J].自然災害學報,2008,17(1):174-179.

[5]陳學闖,董艷秋,楊冠聲.非線性freak波分析及模擬理論探討[J].海洋工程,2003,21(1):105-108.

[6]董艷秋,陳學闖,楊冠聲.關于一種危害船舶安全的波浪—Freak波的探討[J].船舶力學,2003,7(2):33-38.

[7]楊冠聲,董艷秋,陳學闖.畸形波(freak wave)[J].海洋工程,2002,20(4):105-108.

[8]Kharif C, Pelinovsky E. Physical mechanisms of the rogue wave phenomenon[J].European Journal of Mechanics-B/Fluids,2003,22(6):603-634.

[9]Janssen P A E M.Nonlinear four-wave interactions and freak waves[J].Journal of Physical Oceanography,2003,33(4):863-884.

[10]趙西增.畸形波的實驗研究和數值模擬[D].大連:大連理工大學,2009.

[11]陶愛峰.深水波列演變及畸形波生成機制之數值探討[D].南京:河海大學,2007.

[12]劉首華.畸形波的海浪數值模擬研究[D].青島:中國海洋大學,2010.

[13]Haver S. A possible freak wave event measured at the Draupner Jacket January 1 1995 [C]//Olagnon M, Prevosto M. Rogue Waves 2004.Brest France:Ifremer,2004:1-8.

[14]Tolman H L. User manual and system documentation of WAVEWATCH III version 3.14[Z]. NOAA/NWS/NCEP/MMAB Technical Note 276,2009:194.