運用因子分析法對各地區經濟社會發展的綜合評價

任 達，李 喆，王東蘋

(天津大學管理與經濟學部，天津 300072)

地區生產總值是指本地區所有常住單位在一定時期內生產活動的最終成果，它能夠直觀地反映某地區經濟發展的總量情況。但對一個地區經濟社會發展的總體水平評價不僅僅需要比較地區之間的生產總值，還要充分考慮城鎮居民人均可支配收入、農村人均純收入等居民收入指標，以及居民收入占GDP比重等因素對經濟發展的影響。

本文運用因子分析的方法，主要從我國各地區生產總值、居民收入以及城鄉收入占GDP比重3個方面對我國經濟社會發展情況進行綜合評價［1－13］。首先，本文對初始的7個變量包括居民消費支出、城鎮居民人均可支配收入、農村人均純收入、城鄉居民收入占GDP比重、政府消費支出、貨物和服務凈流出、資本形成總額提取公因子;隨后，根據 SPSS 已經計算出的因子得分［14－20］，以各公因子對應的方差貢獻率為權數計算綜合因子得分;最后，將得到的綜合因子得分，按照得分降序排列，得到各地區的排序結果，并加以具體分析。通過對我國各地區經濟社會發展情況的研究，可以發現不同地區存在的不足，為各地區相關政策的制定提供一定的參考。

1 數據來源及指標

本文初始選取了8個變量，包括居民消費支出、城鎮居民人均可支配收入、農村人均純收入、城鄉居民收入比、城鄉居民收入占GDP比重、政府消費支出、貨物和服務凈流出、資本形成總額，具體數據如表1所示，數據為2012年我國不同地區的各項指標。

表1 各地區變量數據

續表

2 數據檢驗與分析

2.1 KMO檢驗和Bartlett檢驗

KMO檢驗的原理是假設變量間的偏相關性很小，當檢驗結果在0.5以下時，可以接受原假設，說明原始數據不適合因子假設;否則就拒絕原假設，認為變量間偏相關性較強。本模型的檢驗結果如表2 所示，KMO=0.652 ＞0.6，說明原始數據相關性較強，適合進行因子分析。Bartlett檢驗假設相關矩陣為單位矩陣，即檢驗原始變量是否相互獨立。從檢驗結果看，可以拒絕原假設，判斷原始變量間具有較強的相關性。以上檢驗結果說明本模型的原始變量適合進行因子分析。

表2 KMO和Bartlett的檢驗

2.2 公因子方差

公因子方差表明每個原始數據項被所提取的主成分提取信息的程度，也稱變量共同度。如表3所示，在公因子方差的提取結果中除一項為0.698外，其他均遠大于0.8，表明原始變量的絕大部分信息在因子分析中能夠被提取出來。

表3 公因子方差

2.3 公因子的累積貢獻率

如表4所示，可以看出提取了3個公因子，且3個公因子的累積貢獻率達到91.314%，大于85%，表明提取出來的因子能夠非常好地解釋全體變量。其中:因子1對指標貨物和服務凈流出、資本形成總額、政府消費支出、居民消費支出的貢獻率為45.654%，貢獻最大;因子2的貢獻率為29.404%;因子3的貢獻率為16.256%。

2.4 因子旋轉

對初始因子載荷矩陣進行轉換，使因子和原始變量間的關系進行重新分配，相關系數向0～1分化，可使因子載荷矩陣中的系數更加顯著。由旋轉成份矩陣對因子進行分類，結果如表5所示。從表中可以看出，第1公因子對居民消費支出、政府消費支出、貨物和服務凈流出、資本形成總額有較大的載荷，主要反映的是地區生產總值，將其命名為“地區生產總值因子”(F1);第2公因子對農村人均純收入、城鄉居民收入比有較大的載荷，主要反映的是各地區的收入分配情況，將其命名為“居民收入因子”(F2)。第3公因子對城鄉居民收入占GDP比重有較大的載荷，主要反映的是各地區的收入分配情況，將其命名為“居民收入占GDP比重因子”(F3)。

表4 解釋的總方差

表5 旋轉成份矩陣

2.5 因子得分

提取出各因子后，可將公因子用各變量表示，如表6所示。據此可寫出公因子的得分表達式。

表6 成份得分系數矩陣

3 綜合得分及結果分析

SPSS已經計算出3個公因子的得分，保存在FAC1_1、FAC2_1、FAC2_1 中，兩個公因子從地區生產總值和收入分配兩個方面反映了各地區的經濟社會發展狀態的總體水平。按照各公因子對應的方差貢獻率為權數計算，可得綜合因子得分:F=45.654/91.314×F1+29.404/91.314×F2+16.256/91.314×F2。根據以上公式，可知各地區的因子排名、綜合得分排名，如表7所示。

對因子1地區生產總值進行排名，可知前5名為廣東、江蘇、山東、浙江、河南，其地區生產總值最高;對因子2居民收入進行排名，可知前5名為上海、北京、浙江、天津、福建，這些地區的居民收入最高;對因子3居民收入占GDP比重進行排名，則前5名為貴州、安徽、江西、云南、廣西，說明這些地區收入分配較為平均。按照綜合得分的大小，各地區的排名如表7所示，其中得分前10的為廣東、江蘇、山東、上海、浙江、北京、天津、河北、遼寧、福建，表明這些地區的綜合得分較高，經濟社會發展的綜合水平較強。而得分倒數前10名的為海南、廣西、寧夏、云南、青海、西藏、甘肅、貴州，表明這些地區經濟發展的綜合得分較低，經濟社會發展的綜合水平較低。由于不同地區的地區生產總值不同、居民收入不同、收入占GDP比重不同，導致經濟發展能力強的一些地區，排名會有所不同。如北京、上海地區生產總值在全國并未名列前茅，因而綜合得分排名受到一定程度的影響。

表7 各地區綜合得分排名、因子排名

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