在軌服務飛行器對共面圓軌道目標接近過程分析

李 巖 姚靜波 辛朝軍 蘇憲程

1.裝備學院航天裝備系，北京101416

2.裝備學院訓練部，北京101416

在軌服務飛行器(On-Orbit Service Vehicle，OSV)與目標航天器的互相接近是實施在軌服務的必要前提，合理選擇接近過程中的機動策略能保證2個航天器高效、安全、可靠地實現軌道交會和相互聯接。

文獻［1］針對航天器大范圍軌道交會，關注能耗因素，提出了二沖量燃料最省機動方案的數值尋優算法。文獻［2］考慮2個航天器距離及飛行時間等因素，研究了非開普勒軌道上追蹤衛星的交會變軌決策問題，提出解決該問題的近似求解方法。文獻［3］提出了一種半解析的快速設計算法，設計了連續小推力發動機實現的調相機動。可見，追蹤航天器(OSV)和目標航天器的軌道高度、相對位置，機動過程方式、時間和能耗等因素都是研究大范圍軌道機動設計的關鍵環節。文獻［1 －3］從各自關注的重點出發提出了有效解決問題的方法和思路，但在機動策略的選擇，以及綜合分析諸多因素的相互影響等方面考慮得還不夠全面。本文將逐步分析時間、相位調整、能耗和軌道配置等兩航天器接近過程中的多種因素及其相互影響，提出更加全面的軌道機動策略選擇依據。

1 軌道轉移相位分析

同軌道交會過程相似，OSV 首先實施大范圍、遠距離的軌道機動，沿霍曼橢圓過渡軌道運行至比目標軌道低數十公里(30 ～50 km)的圓形停泊軌道，為實施下一步自主導引接近提供條件［4－5］。在此過程中，OSV 的軌道機動等效為兩共面圓軌道間的軌道轉移問題。

為了節省OSV 的能耗，變軌過程采用霍曼轉移方式。在變軌發動機點火前，OSV 需要完成軌道相位的調整，使2個航天器的地心角之差滿足霍曼轉移的相位差θH，即滿足交會窗口條件，保證2個航天器在指定的時刻和位置相互接近。

圖1 霍曼轉移軌道示意

由圖1 中的位置關系可以得到:

得到霍曼轉移相位差:

式中，TH和T2分別為霍曼轉移軌道周期和目標航天器軌道周期;r1和r2分別為OSV 待機軌道半徑和目標軌道半徑。

由于目前在軌服務活動主要在地球同步軌道以內的空間實施，所以r1最小可近似取地球半徑6378.14km，r2最大可取同步軌道半徑42164. 17 km，即0.1512 ＜(r1/r2)＜1 。圖2 中給出了相應的霍曼轉移所需相位差與r1/r2的關系，可見0° ＜θH＜110° 。在近地軌道范圍(200 km ～2000 km)，0.7 ＜(r1/r2)＜1 ，則0° ＜θH＜40° 。

2 軌道轉移前的相位調整過程

如果初始時刻目標航天器和OSV 之間的軌道相位差不是θH，而是θH+Δθ(0 ≤Δθ ＜2π)，就不能立即執行霍曼轉移(如圖3)。否則當OSV 達到交會點時，目標航天器與交會點之間將有一個角度差Δθ。

圖3 軌道相位不滿足霍曼轉移相位示意

由于內圓軌道的角速度ω1大于外圓軌道的角速度ω2，所以，角度差可以通過自然調相消除［6］。設調節時間為tω，則:

交會總時間t 是霍曼轉移時間tH和等待時間tω之和:

當然軌道相位的調整也可以采用速度調相的方法(如圖4)。在共軌速度調相中，OSV 可以通過2次大小相等方向相反的速度增量，經與初始軌道相切的橢圓調相軌道，在預定時間內從原位置A 到達新的位置B。圖4 中(a)和(b)分別是A 點超前和滯后于B 點時的調相軌道。

圖4 共軌速度調相示意

設初始圓軌道半徑為r，軌道周期為Tr，速度為vr。圖4(a)中，在A 點向前進方向施加速度增量Δv1，進入調相橢圓軌道的近地點，設近地點速度為vp，調相軌道半長軸為a，周期為Ta，則有:

圖4(b)中，在A 點向與前進方向相反的方向施加速度增量Δv1，進入調相橢圓軌道的遠地點，設速度為va，調相軌道半長軸為a，周期為Ta，則:

此時，由于a ≥(re+r)/2，那么Δθ 有最大值，即:

相應的調相時間有最小值限制:

圖5 給出了初始軌道高度在200 km ～2000km的低軌范圍內變化時，共軌速度調相所需的速度增量和時間隨相位差的變化曲線。圖5(a)中，速度增量和調相時間均隨相位差的增大而增大;速度增量隨高度的增加而減小，調相時間則隨高度的增加而增加。圖5(b)中，不同的軌道高度對應不同的最大可調相位差，因此相位差的取值范圍隨高度增加而增加。在可調相位差的公共區域進行比較，如0° ～50°之間，速度增量隨相位差的增加而增大，但調相時間則相反;速度增量隨高度的增加而減小，調相時間隨高度增加而增加。對比2個圖可以看出，在近地軌道區域進行速度調相，超前或滯后相位差在0°～50°之間時，均可實現調相。在此區間內，速度增量需求隨高度變化不明顯，而且不大于0.5km/s。

為比較速度調相和自然調相的特點，以具體算例進行分析。設目標軌道為400km，OSV 待機軌道低于目標軌道，在100km ～400km 之間取值，相位差在超前或滯后0° ～50°之間變化，分析OSV 采取速度調相和自然調相所需時間的變化情況。

圖6 給出了算例中速度調相時間隨軌道高度的變化曲線，圖6(a)中可以看出，超前調相時間大于待機軌道周期Tr，隨著高度和相位差的增加而增加，且線性特點明顯。圖6(b)中滯后調相時，所需時間隨相位差的增加而減小，也就是說，相位差越小，調相時間反而長。由于最大可調相位差的限制，在相位差增大到一定數值時，軌道高度低于170km 的待機軌道無法滿足調相要求，變化曲線呈現非線性。在可調相位區間，調相時間小于待機軌道周期Tr。

圖7 給出了算例中自然調相時間隨軌道高度變化曲線，由于自然調相的單向性特點，OSV 超前相位差Δθ，等同于滯后360° － Δθ。可見調相時間隨高度變化呈現非常明顯的非線性。特別是在待機軌道高度與目標軌道高度相差較小時，調相時間隨相位差的增加而急劇增加。但在軌道高度較低，滯后相位差較小的區域，變化呈近似線性，且調相時間無最小值限制。因此，增大軌道高度差，且使OSV 處于相位差較小的滯后狀態，有利于減少自然調相時間。

圖5 不同軌道高度，共軌調相速度增量和調相時間隨相位差變化曲線族

圖6 相位差不同時，速度調相時間隨待機軌道高度變化曲線族

圖7 相位差不同時，自然調相時間隨待機軌道高度變化曲線族

表1 給出了自然調相和速度調相的特點對比。

由于OSV 機動能力有限，在執行交會對接任務時，為了減少OSV 的燃料消耗，盡可能采用自然調相的方法，待機軌道以及相位差的選擇應適合自然調相的條件要求。

表1 自然調相和速度調相特點對比

3 軌道轉移的速度增量

采用自然調相的前提下，軌道轉移的速度增量即為霍曼轉移所需的速度增量，為圖1 中Δv1與Δv2之和［7－8］。設霍曼轉移軌道近地點速度大小為vp，遠地點速度大小為va，初始軌道速度大小為v1，目標軌道速度為v2，則

4 綜合算例分析

設目標軌道高度h2為400km，軌道傾角51.65°。OSV 的待機軌道傾角和升交點位置應選擇與目標軌道一致，以減少軌道平面機動帶來的燃料消耗。軌道高度h1成為待機軌道選擇的可變因素。

圖8 OSV 初始軌道高度h1 與軌道轉移時間tH 的關系

圖8 給出了OSV 初始軌道高度h1從100km ～400km 區間變化時，軌道轉移時間tH的變化趨勢。軌道高度越高所需轉移時間也相應增加，從節省時間角度應當選取較低的初始軌道。

圖9 給出了OSV 初始軌道高度h1從100km 到400km 區間變化時，軌道轉移所需的速度增量之和Δv 的變化趨勢。軌道高度越高，Δv 越小，從減少在軌系統能量消耗的角度應選擇軌道較高的初始軌道。

圖9 OSV 初始軌道高度h1 與軌道轉移總的速度增量Δv 之間的關系

圖10 初始相位差不同時，OSV 初始軌道高度h1調相所需時間tω 的關系

圖10 和11 分別給出了OSV 初始軌道高度h1從100km 到400km 區間變化時，采用自然調相法，調整相位偏差Δθ 所需時間的變化趨勢，以及軌道轉移總時間的變化趨勢。可以看出，在OSV 滯后相位差Δθ ＜10°，軌道高度h1＜250km 的區域，調相時間隨待機軌道高度變化比較平緩，呈近似線性。在此區域，盡可能減小OSV 的滯后相位差，能夠縮短調相時間。

圖11 初始相位差不同時，OSV 初始軌道高度h1 與調相和轉移總時間tH + tω 的關系

從上述軌道高度與時間以及速度增量關系的分析可見，機動飛行器選擇200 km ～250 km 的初始軌道，在減少燃料消耗和縮短機動時間方面取得了較好的效果。

5 結論

為節省OSV 燃料消耗，大范圍軌道交會一般采用霍曼轉移方式，針對具體任務合理選擇待機軌道、停泊軌道、初始相位差、變軌時機和交會時間等參數:待機軌道平面與目標軌道平面一致，軌道高度需要留有一定的高度差用于相位調整;盡量采用自然調相的方式，OSV 初始相位應滯后于目標且角度較小為宜;調相到達霍曼轉移相位差時為最佳變軌時機;在節省能量的前提下機動和調相總時間越小越好。

上述研究基于二體問題動力學模型，沒有充分考慮軌道攝動等多種影響因素，此外還有較多需要進一步完善的方面，如:算例僅針對低軌目標，需要進一步充實;機動過程采用OSV 主動接近方式，還可考慮雙主動接近策略;機動模型僅考慮較常用的雙脈沖機動，需要深入分析對比如多脈沖機動、連續推力機動等其它機動方式等。

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