剛柔耦合的齒輪傳動系統動力學特性分析

寧少慧，武學鋒

(太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024)

剛柔耦合的齒輪傳動系統動力學特性分析

寧少慧，武學鋒

(太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024)

為了進行齒輪傳動系統的振動分析，利用三維建模軟件建立了齒輪傳動系統的剛體模型；利用有限元分析軟件，通過生成模態中性文件建立了系統的柔體模型；并借助機械系統的動力學分析軟件，對兩種不同的模型進行了動態特性分析。兩種模型綜合考慮了傳動系統中傳動軸和支撐軸承的彈性以及箱體的剛度和阻尼對系統動態特性的影響，比較了不同模型下嚙合齒輪的速度、嚙合力和加速度的動態響應特性。仿真分析結果表明柔性體模型的仿真結果與實際更加接近，因此，把齒輪傳動系統中的軸和齒輪作柔性化處理后再進行虛擬分析的動力學仿真更具有實際意義。

傳動系統；耦合；齒輪；ADAMS； 動力學

0 引言

齒輪傳動是機械系統的主要傳動型式，齒輪傳動的振動特性直接影響著機械系統的可靠性。一些學者對齒輪系統振動特性已做了大量的理論分析和試驗研究,并取得了一些研究成果。文獻[1]是把齒輪傳動系統簡化為剛性系統,分析了齒輪的動態嚙合力特性；文獻[2]通過離散齒廓漸開線獲得了齒面的離散接觸面,把輪體看作為剛體，把齒體看作柔體，分析了剛柔耦合模型嚙合力動力學特性；文獻[3]建立了多級齒輪傳動系統虛擬樣機模型，對比了柔性軸和剛性軸對齒輪嚙合力的影響；文獻[4]只對傳動系統中的小齒輪進行柔化處理，分析了軸承支撐剛度對系統動態特性的影響；文獻[5]把傳動系統的轉子做了柔化處理后，分析了剛柔兩種轉子對系統嚙合力的影響，但沒有分析齒輪的柔化對振動加速度的影響。針對現有研究的不足，本文以某單級直齒輪傳動系統為例，利用三維造型軟件Pro/E建立傳動系統的剛體模型，利用ADAMS和有限元軟件ANSYS對傳動系統的軸和齒輪分別進行柔性化處理，建立傳動系統的柔體模型，再用動力學仿真軟件對兩種模型分別進行齒輪動態嚙合力、速度和加速度的動力學特性分析。

1 齒輪系統嚙合耦合型的振動分析模型

齒輪傳動廣泛應用于各種齒輪箱中，齒輪安裝在傳動軸上，再由軸承支撐在箱體上，傳動軸、軸承和齒輪都是彈性的，所以分析時不能僅考慮為理想的剛性體[6-7]。本文研究的圓柱齒輪副嚙合的耦合型動力學模型如圖1所示，考慮傳動軸的具體振動形式及齒面摩擦，將支撐軸承及箱體的剛度和阻尼用組合形式等效值來代替。分析模型具有6個自由度，θp和θg分別為主、被動輪繞旋轉中心的轉動自由度，xp、yp、xg和yg為4個平移自由度。

設Ip、Ig分別為主動輪和從動輪的轉動慣量,mp、mg分別為主動輪和從動輪的質量,Rp、Rg分別為主動輪和從動輪的基圓半徑，km為齒輪副的嚙合剛度，cm為齒輪副的嚙合阻尼，kpx、kpy、cpx、cpy分別為主動輪x向和y向的剛度和阻尼值，kgx、kgy、cgx、cgy分別為從動輪x向和y向的剛度和阻尼值，e為嚙合間隙。傳動系統的廣義位移列陣為：

{δ}={xpypθpxgygθg}.

圖1 齒輪副耦合型分析模型

輪齒的動態嚙合力Fp由兩部分組成，即彈性嚙合力和黏性嚙合力，表示為：

Fp=km(yp+Rpθp-yg+Rgθg)+

(1)

2 齒輪傳動系統動力學模型的建立

在齒輪系統虛擬樣機中，根據實體模型，借助ADAMS虛擬仿真平臺和有限元軟件ANSYS，建立了齒輪系統剛體模型和柔性體模型。

為了保證仿真分析的結果更接近真實情況，沒有直接用ADAMS軟件中的齒輪副約束關系定義齒輪間的嚙合關系，而把它定義成為基于接觸碰撞力的約束關系，即齒輪間通過接觸碰撞力(法向)和摩擦力(切向)相互約束。本文采用ADAMS中基于赫茲理論的Impact函數計算各嚙合齒輪輪齒之間的接觸碰撞力，用Coulomb法計算摩擦力。

2.1 剛體模型的建立

齒輪傳動系統參數如下：主動輪齒數為30，從動輪齒數為45，模數為4 mm，齒寬為40 mm，壓力角為20°。在Pro/E中建立傳動系統三維模型后，導入機械多體動力學軟件ADAMS中進行仿真，齒輪副間的接觸設置為剛體與剛體的接觸，軸和箱體間的連接軸承用軸套力來模擬，完成的齒輪嚙合剛體模型如圖2所示。

圖2 齒輪嚙合剛體模型

2.2 柔體(剛柔耦合)模型的建立

齒輪柔性體的建立是利用有限元軟件ANSYS將構件離散成許多細小的網格，通過模態計算，生成模態中性文件mnf，直接讀取到ADAMS中，文件中包含了柔性齒輪的質量、質心、轉動慣量、頻率、振型以及對載荷的參與因子等信息。建立齒輪柔性體的具體過程為：首先在ANSYS中進行網格劃分和各種材料參數的設置，然后在齒輪有限元模型的適當位置建立3個外部節點及剛性區域，最后生成MNF文件。對齒輪副的剛體模型仿真結束后，直接導入齒輪副柔性體的模態中性文件來替代原有剛性體，約束和載荷都相應地被轉換到柔性體的外部節點上，兩齒輪的接觸設置類型為柔體和柔體的接觸。建立的齒輪嚙合柔體模型如圖3所示。

圖3 齒輪嚙合柔體模型

3 仿真分析

為了與實驗結果進行對比，對主動輪施加1 008 r/min轉速驅動，在從動輪軸施加318 N·m負載扭矩，為避免初始沖擊，使加載平穩，驅動速度和負載都采用函數STEP加載，經計算嚙合頻率為504 Hz。其他的參數為：接觸剛度K=5.29×105N/mm，接觸阻尼系數C=67 N·s/mm, 靜態相對速度vs= 0.1 mm/s，動態相對速度vd=10 mm/s, 靜摩擦因數為0.23, 動摩擦因數為0.16。

3.1 接觸力仿真

經過理論計算，齒輪的徑向接觸力為1 214 kN，切向接觸力為3 334 kN，徑向和切向接觸力的仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 徑向接觸力仿真結果

由圖4、圖5可知：剛性齒輪徑向接觸力最大值為4 009 N，均方根值(RMS)為1 416 N；柔性齒輪徑向接觸力最大值為3 812 N，RMS為1 278 N；剛性齒輪切向接觸力最大值為7 633 N, 均方根值(RMS)為3 641 N；柔性齒輪切向接觸力最大值為7 418 N，RMS為3 454 N。嚙合力仿真值與理論計算值對比見表1，柔性齒輪各項接觸力數值比剛性齒輪接觸力低,更接近理論數值，表明柔性齒輪模型更能有效地描述齒輪嚙合傳動特性。

圖5 切向接觸力的仿真結果

參數剛體模型柔體模型理論計算誤差(%)剛體模型柔體模型徑向嚙合力(kN)14161278121416.645.3切向嚙合力(kN)3641345433349.213.6

3.2 速度分析

圖6為主動輪的剛、柔模型速度對比。由圖6(a)可以看出，剛體模型仿真出來的主動輪角速度在113.04 rad/s處呈一條直線，幾乎沒有波動，而圖6(b)柔體模型仿真出的角速度是在113.04 rad/s附近有一些小的波動，這是因為齒輪系統各種激勵源以及輪齒的嚙合都會產生振動，導致主動輪的速度會變化，而不是一個定值，所以可以看出柔體模型仿真結果更接近實際。

3.3 加速度分析

圖7為主動輪的剛、柔模型加速度對比。由圖7可以看出，兩種分析模型的振幅最大值接近，但剛體模型比柔體模型仿真的振動要大，這是因為在齒輪嚙合過程中，把齒輪體作柔化處理后，柔性輪齒比剛性輪齒有了更大的彈性變形，這就緩沖了嚙合輪齒的部分剛性沖擊，最終使主動輪加速度的振幅變化不太明顯，說明當考慮嚙合輪齒的柔性變形時，齒輪嚙合傳動規律更接近于齒輪實際傳動，且具有較好的平穩性，符合齒輪傳動設計要求。

圖6 主動輪的剛、柔模型速度對比 圖7 主動輪的剛、柔模型加速度對比

4 結論

基于多體動力學理論分別建立了齒輪傳動系統彎扭耦合的剛體模型和柔體模型，較真實地模擬了齒輪系統工作狀態下的動力學特性。仿真結果表明：柔體仿真結果與理論偏差較小，更接近實際情況。

[1] 趙三民，韓振南.基于虛擬樣機技術的風電齒輪箱動力學分析[J].機械傳動，2013，37(7)：58-61.

[2] 姚廷強，遲毅林，黃亞宇，等.剛柔耦合齒輪三維接觸動力學建模與振動分析[J].振動與沖擊，2009，28(2):168-171.[3] 符升平，項昌樂，姚壽文,等.基于剛柔耦合動力學的齒輪傳動系統動態特性[J].吉林大學學報，2011，41(2)：382-386.

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[6] 丁康，李巍花，朱小勇．齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術[M]．北京:機械工業出版社，2005.

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Rigid-flexible Coupling Dynamic Characteristics Analysis of Gear Transmission System

NING Shao-hui, WU Xue-feng

(School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

In order to analyze the vibration of a gear transmission system, the rigid body model of a gear transmission system is established using the finite element analysis software, and a flexible body model is set up by the modal neutral file. By use of mechanic dynamic analysis software, the dynamic characteristics of the two different models are analyzed, which considering the influence of the flexibility of transmission shaft and bearing, as well as the influence of the stiffness and damping of the box on the system’s dynamic characteristics. The analysis shows that the results from flexible body is more close to true results.

transmission system; coupled; gear; ADAMS; dynamics

1672- 6413(2015)06- 0064- 03

2015- 07- 22；

2015- 10- 29

寧少慧(1978-)，女，山西稷山人，講師，碩士，研究方向:機械傳動系統的故障診斷。

TH132.41∶TP391.7

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