基于頻響函數的轉盤振動響應預測

李 鋒，杜 強

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

基于頻響函數的轉盤振動響應預測

李 鋒，杜 強

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

轉盤振動對精密離心機精度有重要影響，但目前尚無有效手段測試轉盤在旋轉狀態下的微振動響應。在理論分析的基礎上，提出轉盤振動響應預測的方法。通過模態測試獲得精密離心機基礎與轉盤上若干點之間的頻響函數，進一步計算響應傳遞率，并結合基礎振動響應測試數據，對轉盤在旋轉狀態下的振動響應進行預測。分析結果表明：轉盤振動響應放大的主要因素是氣浮軸承的動力學特性；轉盤振動總體上表現為隨機振動，周期振動的分量相對較小。

振動與波；頻響函數；轉盤振動；響應預測；傳遞率

精密離心機是校準高精度線加速度計的重要設備，其工作原理是以轉盤或轉臂旋轉運動產生的向心加速度為標準，對線加速度計進行標定，獲得其輸出輸出特性。精密離心機自身的誤差會通過校準過程引入到被校準的線加速度計中，隨著加速度計精度的提高，對離心機精度的要求也越來越高。目前美國中央慣性制導實驗室已建有加速度相對標準不確定度達2×10-6的精密離心機[1]，國內也在研制不確定度優于1×10-5的精密離心機。

轉盤振動是影響精密離心機不確定度的一個重要因素，尤其是轉盤的徑向振動會耦合進入離心機的向心加速度，從而影響加速度不確定度。目前在工程上一般通過高精度隔振基礎設計、精密的轉子系統動平衡等手段將轉盤振動控制在很低的量級上[2]。當精密離心機處于靜止狀態時，可采用高分辨力傳感器對轉盤微振動進行測試，但目前尚無有效手段對旋轉狀態下精密離心機的轉盤振動進行可靠測量。

本文擬通過模態測試獲得結構上若干點之間的頻響函數和傳遞率，建立基礎振動與轉盤振動的關系，并基于響應傳遞率和基礎振動測試結果對精密離心機旋轉狀態下的轉盤振動響應進行預測。

1 轉盤振動響應預測方法

精密離心機整體結構是一個多自由度系統，其線性離散系統的振動微分方程為

式(1)中，[M]、[C]、[K]、[f]分別為離心機結構質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣，{x}為結構位移。

頻響函數是系統固有特性的一種頻域描述方式，反映了結構響應的傳遞關系，一般可表述為

式（2）中，{X(ω)}、{F(ω)}分別是響應和載荷的頻譜，對于確定性信號，可通過響應與載荷的頻譜獲得系統的頻響函數。對于隨機信號，由于不滿足傅里葉變換的條件，一般用功率譜密度（而不是頻譜）進行表征，此時載荷與響應之間的關系有[3]

根據實測結果分析，基礎和轉盤振動為隨機振動與多頻率周期振動的疊加，其中隨機振動占據主導[4]，因此在頻域用功率譜密度來表征基礎和轉盤振動信號各頻率成分上的能量分布。

測點布局如圖1所示，在精密離心機基礎上布置兩個加速度測點（圖1中的1、2號點），轉盤上布置兩個加速度測點（圖1中的3、4號點）。

圖1 基礎和轉盤測點布局示意圖

根據（3）式有

式中

[X1(ω)]——基礎振動的功率譜密度；

[X3(ω)]——轉盤振動的功率譜密度；

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[H31(ω)]——1點和3點間的頻響函數；

[H11(ω)]——原點頻響函數；

[SF1(ω)]——激勵力譜。

聯立（4）式和（5）式，可得

T31(ω)即為轉盤與基礎振動的響應傳遞率。

2 加速度響應傳遞率

由（10）式知，響應傳遞率可通過頻響函數之比得到，頻響函數可以通過模態測試獲得。在離心機靜止狀態下（氣浮但轉速為零），對隔振基礎施加脈沖激勵，并同時測量基礎振動和轉盤振動響應，獲得基礎和轉盤上測試點的頻響函數，其中1#點和3#點X向加速度頻響函數如圖2所示，根據頻響函數進一步計算1#點和3#點X、Y、Z三個方向上的加速度響應傳遞率如圖3。

圖2 靜止狀態下加速度頻響函數(1X、3X)

圖 3加速度響應傳遞率

根據氣浮軸承設計參數和精密離心機結構參數進行理論計算[5]，轉盤和軸承的徑向角振動模態頻率為29 Hz，軸向平動模態頻率為175 Hz，與響應傳遞率的最大峰值基本吻合，說明轉盤振動響應放大主要由氣浮軸承的動力學特性引起，其中徑向角振動模態主要影響徑向振動響應，軸向平動模態主要影響軸向振動響應。

3 轉盤振動響應預測

根據（6）式，只要知道了基礎振動響應和響應傳遞率，就可對轉盤振動響應進行預測。基礎上1#點X向在120 r/min和240 r/min時的振動加速度功率譜密度測試結果如圖4所示，轉盤上3#點X向在120 r/ min和240 r/min時的振動加速度功率譜密度預測測試結果如圖5所示。

圖4 基礎振動加速度測試結果(1X)

圖5 轉盤加速度響應預測結果(3X)

基礎振動通過基座、氣浮軸承、主軸等環節傳遞至轉盤，結構的固有特性影響著轉盤的振動響應，對線性系統而言，轉盤振動應與基礎振動具有相同的頻率成分，只是對應的幅值大小由于結構固有特性的影響而不同。

因此轉盤振動亦為周期振動與隨機振動的疊加，但從轉盤響應的加速度功率譜密度曲線看，離心機自身旋轉引起的周期振動在轉速較高時較為明顯，在轉速低時幅值很小，淹沒在隨機信號中，轉盤振動總體上表現為隨機振動，均方根值占總均方根值的90%以上。

對線性系統而言，頻響函數反映的是結構的固有特性，與激勵大小和類型均無關，傳遞率通過頻響函數之比得到，反映的是結構系統固有的傳遞特性，因此離心機氣浮狀態下的傳遞率理論上與旋轉狀態下相同。但實際上在不同轉速下，由于不平衡力的存在，轉盤回轉中心有一定的偏心，不同轉速下的偏心率不同，空氣軸承的支撐剛度會略有不同[6]，如圖6所示，結構系統的頻響函數和傳遞率均會有所不同。作為一種近似方法，可基于傳遞率不變假設，對轉盤在旋轉狀態下的振動響應進行預測。

圖6 承載能力、剛度與偏心率關系曲線

4 結語

在理論分析的基礎上，提出了轉盤振動響應預測的方法，基于頻響函數獲得響應傳遞率，并結合基礎振動響應測試數據，得到了轉盤在旋轉狀態下的振動響應預測結果，主要結論如下：

(1)轉盤振動響應放大的主要因素是氣浮軸承的動力學特性；

(2)轉盤振動總體上表現為隨機振動，周期振動的分量相對較小。

[1]IEEE Std 836 TM-2009.IEEE recommended practice for precision centrifuge testing of linear accelerometers.The Institute of Electrical and Electronics Enigeers.

[2]林杰俊，李東升，沈小燕，等.空氣彈簧隔振平臺的振動傳遞率研究［J］.機械設計與制造，2012，12：51-53.

[3]鄒經湘.結構動力學［M］.哈爾濱工業大學出版社，1995.

[4]Feng Li,Qiang Du,Jia-quan Feng,Measurement and analysisofmicrotremorson a construction siteby precision centrifuge[J].Advances in Civil,Transportation and Environmental Engineering,2013,315-320.

[5]劉暾，劉育華，陳世杰.精壓氣體潤滑[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2010.

[6]陳大林，吳連軍.精密離心機氣浮軸承氣膜剛度與承載能力分析［D］.第22屆全國結構工程學術會議論文, 2013.

Prediction of Turntable Vibration Based on the Frequency Response Functions

LIFeng,DU Qiang
（Institute of System Engineering,ChinaAcademy of Engineering Physics, Mianyang 621999,Sichuan China)

Turntable vibration has an important influence on the accuracy of precision centrifuge.However,there is currently no effective means to measure the micro-vibration response of the rotating turntable.In this paper,a method to predict the turntable vibration was put forward based on theoretical analysis.First of all,the frequency response functions at different points on the turntable and the centrifuge foundation were tested.Then,the transfer rate was calculated and analyzed.Finally,the turntable vibration was predicted according to the transfer rate and the measurement result of the foundation vibration.Analysis result shows that the turntable vibration is dominated by the random vibration with small periodic vibration components,and the dynamics characteristic of the air-bearing is the main reason to amplify the turntable vibration.

vibration and wave;frequency response function;turntable vibration;response prediction;transfer rate

O328；TB533+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.026

1006-1355(2015)03-0121-03

2014－05－12

國家重大科學儀器設備開發專項—高精度慣性儀表校準檢測裝置研制及應用（2011YQ130047）

李鋒（1980－），男，湖北襄陽人，碩士，主要從事精密離心機研發、結構振動分析與測試技術研究。E-mail:15983633005@163.com