摩擦激勵下螺旋槳推進軸系自激振動特性分析

陳 鋒，張振果，張志誼，華宏星

（上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

摩擦激勵下螺旋槳推進軸系自激振動特性分析

陳 鋒，張振果，張志誼，華宏星

（上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

水潤滑軸承摩擦誘導的螺旋槳推進軸系振動是造成艦艇艉部高頻振動噪聲的重要誘因。針對摩擦誘導的螺旋槳推進軸系非線性自激振動特性進行研究。基于拉格朗日方程和模態疊加方法建立摩擦激勵下螺旋槳推進軸系的非線性動力學方程，軸承—軸頸的動摩擦特性采用速度依賴型的Stribeck摩擦模型進行描述，同時考慮非線性摩擦、扭轉振動和橫向振動的耦合作用。運用Newmark-β和Newton-Raphson迭代相結合的方法求解系統非線性動力學響應。分析結果表明，在摩擦激勵自激振動作用下系統動力學特性均被激發，系統的彎扭耦合振動特性易誘發螺旋槳推進軸系產生摩擦自激振動現象。

振動與波；螺旋槳推進軸系；摩擦；自激振動；水潤滑軸承

水潤滑橡膠軸承具有成本低、耐磨損、摩擦系數小、良好的緩沖吸振性能及潤滑系統簡單等優點，因此自上世紀中葉開始，國外就大量使用水潤滑橡膠軸承作為推進軸系艉部支承形式[1]。但在開、停機以及低速重載工況下，過大的軸承負荷往往會破壞軸頸與艉軸承間良好的水膜潤滑狀態[2]，使其落入邊界或混合潤滑區域，導致系統產生異常高頻振動與噪聲，從而嚴重影響艦船的隱身性能[1]。

軸承的摩擦特性除依賴于軸承材料，還與轉子渦動、運動參數等相關。對螺旋槳推進軸系摩擦誘導振動、噪聲的研究多集中于水潤滑軸承摩擦、承載和潤滑機理的一般性實驗研究[3-5]，由此提出了多種描述摩擦行為的力學模型[6]，其中尤以Stribeck曲線[7]最為經典。目前對摩擦噪聲主要從粘滑運動的角度解釋[8,9]，認為水潤滑軸承-軸頸摩擦副的固有特性是引起推進軸系振動噪聲的根本原因。另外從非線性摩擦和軸系整體動力學耦合的角度解釋摩擦噪聲的成因機制已被廣泛接受[10,11]。

國內外關于螺旋槳推進軸系摩擦誘導振動理論研究的文獻較少，Krauter[12]利用簡單三自由度模型模擬艉軸承處扭轉振動與摩擦作用的耦合，研究指出自激振動的原動力為摩擦負阻尼，表現形式為單階模態振動失穩。Simpson[13]等人使用兩自由度模型模擬軸承-軸頸摩擦誘導振動，他們利用Krauter等人的摩擦力實驗曲線，給出了振動失穩的臨界條件，并闡述了粘—滑振動產生時的摩擦力變化規律。但研究大多從單盤剛性轉子和軸承點支承假設的角度展開，不能有效反映低速重載下柔性軸系和水潤滑橡膠軸承界面潤滑狀態不均勻的特性，也不足以全面揭示摩擦力誘導下的柔性軸系非線性振動機理及摩擦力對軸系振動的影響規律[14]。

因此，本文以低速重載螺旋槳推進軸系為研究對象，分析了非線性摩擦與扭轉及橫向振動的耦合作用，建立了摩擦激勵下螺旋槳推進軸系動力學模型，并通過數值方法分析了摩擦激勵下軸系自激振動特性，為螺旋槳推進軸系的低噪聲設計提供理論支撐。

1 軸承摩擦力數學模型

圖1所示螺旋槳推進軸系由轉子、螺旋槳、聯軸節、水潤滑橡膠艉軸承（BR1）和兩個油潤滑中間軸承（BR2、BR3）組成。由于水潤滑軸承負荷遠大于油潤滑軸承，且油潤滑軸承本身具有較好的潤滑性能，因此假設如下：

（1）橡膠軸承的軸承—軸頸處于持續接觸與摩擦狀態；

（2）采用線性剛度與阻尼特性描述軸承支承特征，并分別等效至A、B、C三個接觸點。

圖1 螺旋槳推進軸系示意圖

如圖2所示，軸承-軸頸的接觸特性可由切向摩擦力f描述，并假定其正比于接觸力法向分量Fn。對于液體潤滑軸承，速度依賴型的Stribeck模型已得到廣泛驗證。為準確描述軸承-軸頸摩擦行為，以及相對低速情況下出現的粘—滑運動，采用具有連續梯度的指數摩擦模型描述低速狀況下的Stribeck特性，則摩擦力f的計算公式為

圖2 軸承—軸頸接觸處受力分布

式中μ0、μ1、β0均為由實驗確定的參數。sgn(.)為符號函數。摩擦力的非連續性將導致數值計算的剛性，為此引入平滑函數[15]對式(2)進行修正

式中ε為平滑系數。

摩擦力f可以等效為作用在軸頸中心的集中力Ff和彎矩Mf，兩者均會誘發軸系振動。由于摩擦激勵軸系產生扭轉振動，軸承-軸頸相對滑動速度成為變量，其包括恒定轉速Ω及轉軸扭轉速度θ˙兩部分。變化的將進一步影響摩擦激勵的大小和方向，從而使轉子扭轉振動和非線性摩擦強烈耦合，并可能誘發系統自激振動。

式中φx(x1,t)為扭轉角位移，x1為艉軸承支承點的位置，R0為軸頸外徑。

摩擦激勵和轉子陀螺效應誘使轉子渦動，使法向接觸載荷Fn成為變量，其由重力及由渦動派生的接觸載荷兩部分構成。Fn同樣可反饋至摩擦激勵，并致使轉子橫向振動與界面摩擦耦合。

式中ky1和kz1為艉軸承y向和z向的支撐剛度，vx1和wx1分別為支承點y向和z向位移，其中vx1包括重力引起的靜撓曲。

彎矩Mf則可表示為

Ff在y、z方向的分量可表示為

圖3 轉子動力學模型

由此可見，摩擦力矩及摩擦力均為系統狀態參數與摩擦參數的函數，從而使整個力學系統成為同時具有力反饋和運動狀態參數反饋的自激振動系統，可見摩擦激勵與扭轉及橫向振動的耦合是分析摩擦誘導振動不可忽略的特征。

2 系統動力學模型

對螺旋槳推進軸系，可以忽略轉軸的剪切效應而將其簡化為各向同性等截面瑞利梁。僅考慮轉軸橫向振動和扭轉振動，分別采用u,v,w,θx,θz(θz=-?w/?x)和θy(θy=?v/?x)描述轉軸沿y、z方向的平動及繞x、y、z軸的轉動，則系統動能可表述為

記及轉軸的彎曲和扭轉變形，系統勢能為

其中，I0和Ip分別為轉軸的直徑轉動慣量與極轉動慣量，L是轉軸的長度，E、G分別是楊氏模量與剪切模量。

考慮轉軸質量，重力功為

基于拉格朗日方程和模態疊加法建立螺旋槳推進軸系動力學模型，軸系有限元模型及坐標系統如圖3所示。由于僅考慮轉軸橫向和扭轉振動，每個節點具有五個自由度，則第i節點位移為

螺旋槳推進軸系的運動方程可以表示為

式中Mi、Gi、Ki分別為單元質量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣，Qi為廣義外力向量，Fgi為重力向量。

螺旋槳和聯軸節均簡化為具有質量和慣量的剛性盤，可得其運動方程

式中Mj、Gj、Kj分別為螺旋槳和聯軸節質量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣。

軸承采用離散的集總參模型，以軸承力的形式與轉軸耦合

式中Qk為廣義外力向量分別為阻尼矩陣和剛度矩陣，下標（kk=1-5）分別對應于油潤滑軸承，水潤滑軸承，聯軸器徑向和扭轉支承。

由此得到只考慮摩擦激勵和重力的推進軸系整體運動方程

式中，Fg為重力向量，Fnol為摩擦力向量，M、G、K分別為系統質量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣，C為系統阻尼矩陣，本文中假定其為比例阻尼，即

式中α、β為由試驗確定的比例系數。

動力學方程(14)可采用Newmark-β法和Newton-Raphson迭代相結合的方式求解。

3 算例

3.1 動力學仿真參數

以低速重載螺旋槳推進軸系為例分析摩擦激勵下軸系動力學響應特性和高頻自激振動特性，模型參數如下表1所示。

表1 系統動力學參數

3.2 摩擦激勵下的自激振動特性

圖4給出了不同摩擦系數下，接觸點處轉軸的扭轉角速度時域、頻域特性曲線及相軌跡。圖4(a)對應于較小的摩擦系數，初始激勵引起的各階模態振動逐漸衰減，系統穩定；圖4(b)對應于較大的摩擦系數，對于任意初擾動，系統的振動幅值持續增大，當扭轉振動角速度與轉子旋轉角速度相近，系統發生自激振動。此時扭轉振動角速度為系統的極限環幅值，如圖4(c)所示，所有系統動力學特性得以激發，如圖4(d)。

3.3 彎扭耦合對摩擦激勵自激振動的影響

圖5(a)給出了系統在z方向的彎曲振動時域曲線，分析所用參數與圖4相同，可見耦合系統振動時，除第1階扭振及其諧頻成分外，只在29 Hz和43 Hz附近處有明顯峰值，分別對應于第4和第5階彎曲模態，如圖5(b)所示。為分析其影響，剔除第4階彎曲振動模態，此時系統不穩定，產生自激振動現象，功率譜中僅剩下第5階彎曲模態成分，如圖5(c)—5(d)所示。可見，該兩階模態為摩擦激勵下的不穩定彎曲模態，初始激勵下不穩定模態振動幅值持續增大，直至摩擦力改變方向，由此進一步證明彎扭耦合振動是摩擦自激振動產生的重要誘因。

圖4 扭轉角速度時域、頻域特性曲線及相軌跡

圖5 彎扭耦合對摩擦自激振動的影響

4 結語

本文基于拉格朗日方程和模態疊加方法建立了描述摩擦激勵下螺旋槳推進軸系的非線性動力學方程，運用Newmark-β法和Newton-Raphson迭代相結合的方式求解了系統非線性動力學響應。分析結果表明，摩擦負阻尼是系統摩擦自激振動的重要誘因，相較彎曲振動，彎扭耦合振動更易使螺旋槳推進軸系產生摩擦自激振動現象。

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Study on the Self-excited Oscillation of a Propeller-shaft System under Friction Excitation

CHEN Feng,ZHANG Zhen-guo,ZHANG Zhi-yi,HUA Hong-xing
(Institute of Vibration,Shock&Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Friction-induced self-excited vibration in a propeller-shaft system supported by water-lubricated stern-tube bearing was studied.Nonlinear dynamic equations of the propeller-shaft system were formulated by using the Lagrange approach in conjunction with the modal superposition technique to exhibit the excitation mechanism.The model accounted for the lateral-torsional vibrations interaction of the shaft and the bearing-shaft friction represented by the velocity-dependent Stribeck friction model in the low velocity region.Dynamic analyses were carried out using the Newmark-βmethod with the Newton-Raphson iteration.Analytical and numerical investigations reveal that the instability induced by the negative friction damping gives a rise to the self-excited vibrations and the lateral-torsional vibrations interaction is a reasonable source to enhance the instability.

vibration and wave;propeller-shaft system;friction;self-excited oscillation;water-lubricated bearing

O0322；O0323；TB53

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.025

1006-1355(2015)03-0117-04

2014－12－24

中國自然科學基金青年基金項目（51405292）

陳鋒（1983－），男，上海人，上海交通大學博士后，主要研究方向：轉子動力學、結構動力學。E-mail:chenfeng_me@sjtu.edu.cn