欠驅動船舶水面的非線性數學模型及跟蹤控制

趙 越

(江蘇海事職業技術學院，江蘇 南京211170)

0 引 言

隨著海上經濟貿易的繁榮和發展，海上交通環境日益復雜。比如，船舶數量的不斷增加，使得航道水域越來越擁擠;船舶的大型化以及高速化，使得航行安全問題越來越突出。因此，研究船舶航行軌跡與航行方向的控制問題對于保證航行安全具有非常重要的現實意義［1］。準確、高效的航向與航跡控制，能夠大大地減輕船員的勞動強度，縮短船舶的航行距離，節約船舶燃料動力的消耗。在本文中，以欠驅動船舶的運動控制為研究對象，對船舶運動的數學模型，風、浪、流等干擾因素的數學模型進行研究學習，提出了一種基于遺傳算法的自抗擾跟蹤控制方法。

1 船舶運動的數學模型

1.1 運動坐標系

在船舶運動的數學模型中，通常要考慮到船舶位置、船舶運動以及船體受到的外力作用等問題，因此，在船舶運動的數學模型中要采用慣性坐標系和附體坐標系［2-3］，分別用來描述船舶位置情況和船體運動和受力情況，如圖1所示。

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Coordinate system schematic diagram

圖1 中，慣性坐標系為X0Y0Z0O0，其中X0為正北方向(單位向量:i0);Y0為正東方向(單位向量:j0);Z0為地心方向(單位向量:k0);附體坐標系為xyzo，其中x 為船頭方向(單位向量:i);y 為右舷方向(單位向量:j);z 為龍骨方向(單位向量:k)。

在慣性坐標系中，設:以o 為參考點的平動速度為VO;v 為前進速度;u 為橫移速度;w 為垂蕩速度;以o 為參考點的轉動角速度為Ω;p 為橫搖角速度;q 為縱搖角速度;i 為首搖角速度;則:

在慣性坐標系中，設VO在X0軸、Y0軸與Z0軸方向分別表示為U、V 與W，則:

2個坐標系的關系為:

運動方程為:

其中，Ⅰ為由于加速運動而引發的慣性力;Ⅱ為由于附體坐標系轉動而引發的慣性力;Ⅲ為附加慣性力;m 為船體重量;Ixx，Iyy，Izz均為慣性矩;Ixy，Iyz與Ixz均為慣性積。

1.2 干擾因素

本文為提高控制器的適應性和魯棒性，對影響船舶航向與軌跡的主要外力干擾因素，如風、浪、流3 種干擾的數學模型方法進行研究。

1)風

船舶受到風的壓力與力矩為:

式中:ρα為空氣密度，ρα=0.125 kg/m3;VR為相對風速;αR為相對風向角;Af為正投影面積;AS為側投影面積;CXα(αR)為X 方向壓力系數;CYα(αR)為Y 方向壓力系數;CNα(αR)為Z 方向壓力矩。

2)浪

船舶受到的波浪力和力矩為:

式中:a=ρg(1- e-kT)/k2;b=kL/2·cosχ;c=kB/2·sinχ;s(t)=(khW/2)·sin(wct);ζ(t)=(hW/2)·cos(wet)。其中，g 為重量加速度;hW為波浪高度;k 為波浪數目;we為頻率;ζ(t)為波面方程;s(t)為波面斜率方程。

3)流

式中:ρ 為海水密度;LS為船舶水線長;β 為漂角;CNc(β)為漂角相關系數。

2 基于遺傳算法的自抗擾跟蹤控制方法

2.1 跟蹤控制方法

本文主要以航向的跟蹤控制為研究對象，船向控制流程如圖2所示。

圖2 控制流程圖Fig.2 Control flow diagram

控制器設計過程如下:

1)跟蹤器

式中:ψd為航向指令;r1為調節參數;h 為采樣步長。

2)觀測器

3)反饋控制

其中β1和β2為增益系數。

4)參數調節

在控制器的設計過程中，涉及到很多的參數，為了能夠提高參數的有效性和準確性，本文采用遺傳算法對控制器的各個參數進行調節。

遺傳算法［4-5］是模擬自然選擇和遺傳學過程的一種計算模型，通常用來解決局部最優解問題。本文中的遺傳算法過程如圖3所示。

圖3 遺傳算法Fig.3 Genetic algorithm

2.2 仿真結果

仿真實驗結果如圖4所示。

圖4 仿真結果Fig.4 Simulation result

其中，圖4(a)為航向20°時的航向與舵角的輸出情況，圖4(b)為航向150°時的航向與舵角的輸出情況。從實驗結果可以看出，無論是在小角度情況，還是偏大角度的情況，本文方法都能夠得到較好的平滑響應。

3 結 語

本文以欠驅動船舶的跟蹤控制為應用背景，研究了船舶運動的非線性數學模型、船舶航行干擾的數學模型，包括海風、波浪、洋流等，對其數學方程表示方法分別進行介紹。并給出了一種自抗擾的跟蹤控制方法，在該控制器的設計過程中，為了提高相關參數的有效性，本文采取遺傳算法選取最優解的方法對相關參數進行優化，實驗結果表面，本文中給出的方法能夠有效控制航向，具有較高的抗干擾能力和較強的魯棒性。

［1］郭文剛.基于BP神經網絡的船舶航跡控制技術［J］.艦船科學技術，2014，36(8):87-93.GUO Wen-gang.BP neural network based ship tracking control technology［J］.Ship Science and Technology.2014，36(8):87-93.

［2］FOSSEN T I.Guidance and control of ocean vehicles［M］.England:John Wiley ＆ Sons LTD.，1994.

［3］賈欣樂，楊鹽生.船舶運動數學模型一機理建模與辨識建模［M］.大連:大連海事大學出版社，1999.

［4］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.北京:國防工業出版社，2005.

［5］張付祥，付宜利，王樹國.基于遺傳算法的多PID控制器參數整定［J］.制造業自動化，2005，27(5):1-2.ZHANG Fu-xiang，FU Yi-li，WANG Shu-guo.Parameters tuning of multi-PID controllers based on genetic algorithms［J］.Manufacturing Automation，2005，27(5):1-2.