基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的艦船靈敏度分析

喻 曦

(貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)，貴州 貴陽(yáng)550000)

0 引 言

隨著世界范圍內(nèi)艦船規(guī)模的增大，各種跟艦船相關(guān)的技術(shù)也迅猛發(fā)展。艦船參數(shù)在很多應(yīng)用中都很重要，但艦船參數(shù)對(duì)總體綜合性能的靈敏度分析是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，它不僅要考慮船體本身的因素，同時(shí)還受到各種武器裝備、生命力要求的影響［1］。由于艦船參數(shù)具有不確定性，無(wú)法量化表示等特性，因此傳統(tǒng)的解析方法根本無(wú)法確定參數(shù)靈敏度與艦船綜合性能間的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種并行的、復(fù)雜的、非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它具有模擬復(fù)雜非線性系統(tǒng)的能力，對(duì)非確定規(guī)律性系統(tǒng)具有自適應(yīng)特征［2］。只要給定輸入?yún)?shù)和對(duì)應(yīng)的期望輸出，就可通過(guò)樣本的學(xué)習(xí)過(guò)程建立起兩者的映射關(guān)系。

本文利用4 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)艦船的抗沉性、最大航速、適航性［3］、載重量4個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。在用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的同時(shí)，利用Skeletonization 靈敏度剪枝法計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn)、隱節(jié)點(diǎn)以及各連接權(quán)值的靈敏度，對(duì)于輸入節(jié)點(diǎn)，靈敏度高則表示該輸入節(jié)點(diǎn)對(duì)輸出的貢獻(xiàn)大，否則貢獻(xiàn)較小。對(duì)隱節(jié)點(diǎn)和連接權(quán)值而言，靈敏度大則表示該節(jié)點(diǎn)或權(quán)值比較重要，需予以保留，否則需予以刪除，以獲得最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過(guò)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Skeletonization 靈敏度剪枝方法，不僅可建立起各參數(shù)靈敏度與艦船綜合性能間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且學(xué)習(xí)過(guò)程收斂后，可獲得各輸入節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定的靈敏度值。

1 艦船參數(shù)

艦船參數(shù)的靈敏度分析對(duì)評(píng)價(jià)艦船綜合性能、類別識(shí)別等至關(guān)重要，但不同的參數(shù)對(duì)艦船性能的貢獻(xiàn)不一樣，考慮到研究艦船性能的所有影響因素不太現(xiàn)實(shí)，本文選取了較常用的艦船抗沉性、最大航速、適航性及載重量4個(gè)反映艦船性能的參數(shù)。由于有些參數(shù)不具備明確的數(shù)值，因此在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練之前，可通過(guò)專家的先驗(yàn)知識(shí)先對(duì)4個(gè)參數(shù)給出明確的量化值，并建立4個(gè)參數(shù)與艦船性能之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 網(wǎng)是一種由線性閾值單元組成的多層感知器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)包括輸入層、多個(gè)隱含層、輸出層，各層之間實(shí)現(xiàn)全連接［4］，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層隱含節(jié)點(diǎn)常使用Sigmoidal 函數(shù)作為激活函數(shù)，因此BP 網(wǎng)也稱為隱含節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)采用Sigmoidal 函數(shù)的多層感知器。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用不同，輸出節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)有不同的選擇:如果利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類，則輸出層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)一般采用Sigmoidal 函數(shù)或硬極限函數(shù);而如果利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行函數(shù)逼近，則應(yīng)使用線性函數(shù)作為激活函數(shù)，圖1 給出了BP 網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of BP

對(duì)于BP 網(wǎng)中的各計(jì)算節(jié)點(diǎn)，有如下公式:

式中:f(·)為Sigmoidal 函數(shù);uj為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入;yj為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出。

以4 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)其有n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，則其輸入向量為x ∈Rn，第1 隱層共n1個(gè)神經(jīng)元，各節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的輸出為x′ ∈Rn1;第2 隱層共n2個(gè)神經(jīng)元，各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出為x″ ∈Rn2;輸出層共m個(gè)神經(jīng)元，即輸出y ∈Rm。又設(shè)輸入層到第1隱層的權(quán)值為wij，各節(jié)點(diǎn)閾值為θj;第1 隱層到第2 隱層的權(quán)值為w′jk，節(jié)點(diǎn)閾值為θ′k;第2 隱層到輸出層的權(quán)值為w′kl，節(jié)點(diǎn)閾值為θ′l。于是各層神經(jīng)元輸出為:

顯然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了n 維輸入空間到m 維輸出空間的映射。

2.2 BP 學(xué)習(xí)算法

BP 學(xué)習(xí)算法是一類有導(dǎo)學(xué)習(xí)算法，用于訓(xùn)練BP 網(wǎng)的連接權(quán)值和節(jié)點(diǎn)閾值。設(shè)共有P個(gè)訓(xùn)練樣本，d(1)，d(2)，…，d(p)為其對(duì)應(yīng)的期望輸出，訓(xùn)練過(guò)程就是通過(guò)訓(xùn)練誤差不斷校正連接權(quán)值和節(jié)點(diǎn)閾值，直到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)輸出y(p)接近期望輸出d(p)，學(xué)習(xí)規(guī)則基于最小均方誤差，當(dāng)?shù)趐個(gè)樣本輸入時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為:

當(dāng)所有樣本都輸入后，總誤差為:

根據(jù)梯度下降法可計(jì)算各層的反傳誤差為:

3 靈敏度剪枝法

靈敏度剪枝法是一類非常重要的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。其基本做法是在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中或在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，判斷網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)和隱節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)總訓(xùn)練誤差的貢獻(xiàn)，該貢獻(xiàn)又稱為靈敏度，刪除靈敏度較小的節(jié)點(diǎn)或權(quán)值，則可篩選出對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出貢獻(xiàn)相對(duì)較大的輸入。Skeletonization 方法屬于靈敏度剪枝方法的一種，該方法在去除冗余隱含節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，還可估計(jì)出所有輸入節(jié)點(diǎn)的靈敏度。為使Skeletonization法在分類的同時(shí)計(jì)算出輸入節(jié)點(diǎn)的靈敏度，本文改進(jìn)了Skeletonization法傳統(tǒng)的靈敏度計(jì)算方法。首先對(duì)隱節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剪枝的傳統(tǒng)做法為:固定網(wǎng)絡(luò)中的其余所有無(wú)關(guān)參數(shù)，利用以下測(cè)度準(zhǔn)則來(lái)判斷當(dāng)某輸入節(jié)點(diǎn)或隱節(jié)點(diǎn)被刪除后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的變化情況:

其中E 為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差。通常直接計(jì)算ρi難度很大，因此下面給出Mozer和Smolensky 采用的靈敏度ρi逼近方法。

圖2 輸入節(jié)點(diǎn)和隱節(jié)點(diǎn)的重視程度系數(shù)Fig.2 Importance of input and hidden nodes

首先為每個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和隱含節(jié)點(diǎn)引入重視程度系數(shù)αi(注意該系數(shù)只是表示了對(duì)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行懲罰，并不是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù))，則:

式中:oj和oi分別為第j和i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出;wji 為連接權(quán)值;f(·)為sigmodal 函數(shù)。如果αi=0 ，則表示應(yīng)該刪除該隱節(jié)點(diǎn);如果αi=1 ，則表示該節(jié)點(diǎn)應(yīng)該保留。由此隱節(jié)點(diǎn)i的靈敏度可表示為:

ρi可用誤差函數(shù)對(duì)αi的導(dǎo)數(shù)來(lái)逼近:

則ρi的逼近式為:

可在權(quán)值調(diào)整的同時(shí)進(jìn)行ρi的計(jì)算，但網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整并不受αi和ρi計(jì)算的影響，因?yàn)樗鼈儾⒉皇巧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。以3 層BP 網(wǎng)為例，可計(jì)算出輸入節(jié)點(diǎn)和隱節(jié)點(diǎn)的靈敏度估計(jì)公式，如果輸出節(jié)點(diǎn)采用線性激活函數(shù)，而用于權(quán)值調(diào)整的目標(biāo)函數(shù)采用誤差絕對(duì)值之和，則各隱節(jié)點(diǎn)的靈敏度為:

為改善ρi直接計(jì)算波動(dòng)較大的缺點(diǎn)，本文使用一階慣性濾波。圖3 給出了Skeletonization 靈敏度剪枝法的訓(xùn)練誤差曲線，采用的BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為24-10-10-1，初始權(quán)值為［0-0.1］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)值，最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000，學(xué)習(xí)率η為0.000 5，設(shè)置訓(xùn)練誤差閾值E0=15，用于隱節(jié)點(diǎn)刪除的窗口大小設(shè)置L=50，靈敏度閾值設(shè)置β0=0.005，采用二進(jìn)制輸出。

圖3 訓(xùn)練誤差曲線Fig.3 Training error for skeletonization

表1 給出了Skeletonization法的剪枝效果。最大航速和適航性均有冗余節(jié)點(diǎn)，收斂后抗沉性的靈敏度達(dá)到最高。

表1 Skeletonization 剪枝結(jié)果Tab.1 Pruning result of Skeletonization

表2 給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的艦船綜合性能和已有的理論值之間的對(duì)比。從表中可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的艦船綜合性能已非常接近給定的理論值。

表2 艦船綜合性能的理論值和計(jì)算值Tab.2 Theoretical and experimental values of ships

表3 給出了算法在收斂過(guò)程中的靈敏度變化過(guò)程，在網(wǎng)絡(luò)不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程中，艦船的綜合性能也在逐漸增高，這說(shuō)明學(xué)習(xí)過(guò)程有效。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂過(guò)程Tab.3 Convergence of network

4 結(jié) 語(yǔ)

艦船參數(shù)的選擇對(duì)于評(píng)價(jià)艦船綜合性能至關(guān)重要，量化的艦船參數(shù)靈敏度分析是后續(xù)艦船性能評(píng)價(jià)、類型識(shí)別等的重要前提。本文利用4 層24-10-10-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)艦船的抗沉性、最大航速、適航性、載重量4個(gè)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。在用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，利用Skeletonization 靈敏度剪枝法計(jì)算各輸入節(jié)點(diǎn)、隱節(jié)點(diǎn)和連接權(quán)值的靈敏度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Skeletonization法的剪枝過(guò)程在不影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的前提下，不僅優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程收斂后，可獲得各輸入節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定的靈敏度值。

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