基于SST湍流模型的某彈體出水過程流場數值研究

鄔 明

(中國船舶重工集團公司 第七一〇研究所，湖北 宜昌443003)

0 引 言

潛射導彈以其隱蔽性等優勢為各大軍事強國所重視。經潛艇發射后，彈體需要跨越水介質至空中再進入預定彈道［1-3］。從水介質進入空氣介質的力學突變對出水彈道產生極大影響［4］，因此獲得準確的流體動力系數，對彈道設計至關重要。

隨著計算性能的快速提高和計算數學理論的不斷發展完善，數值方法已經成為研究問題和解決問題的重要手段之一，它不僅在理論研究領域得到普遍應用，而且在工程實際中也被廣泛使用。求解雷諾平均N-S 方程式是當前數值計算的主要方法，需補充湍流模型對方程進行封閉。湍流模型對于數值模擬空化流場的精度具有決定性影響。當前應用最普遍的湍流模型是k-ε湍流模型，然而該模型有以下不足之處:在模型中湍流尺度未知;僅限于湍流邊界層壓力相對穩定的情況;其壁面函數在邊界層的修正中難以彌補計算模型與實際現象之間的差距。相對于k- ε湍流模型的以上不足之處，SST k-ω湍流模型［5］卻擁有以下優點:該模型能夠適應逆壓梯度變化的各種物理現象;可應用于粘性內層，通過對壁面函數的應用，能夠精確的模擬邊界層的現象，無需使用較容易失真的粘性衰減函數。本文將SST k- ω湍流模型應用于彈體出水過程流場的仿真分析中，取得了較好的結果。

SST k- ω湍流模型以下簡稱SST湍流模型。

1 控制方程與算法

1.1 連續方程

式中:ρ 為密度;U 為速度;t 為時間。

式中:ρm=ρlαl+ ρv(1- αl);;μt和αl分別為流體動力粘度和水相的體積分數。

1.2 湍流模型

若分別以φ1，φ2，φ3表示k-ω 模型、k-ε 模型和SST湍流模型中的函數關系，則SST湍流模型可表示為:

其中

SST湍流模型考慮到湍流剪切應力的輸運，不但能夠對各種來流進行準確的預測，還能在各種壓力梯度下精確模擬分離現象，其綜合了近壁面k- ω模型的穩定性及邊界層外部k- ε 模型獨立性的優點，它的計算模擬性能優于后兩者。各系數取值為β′=0.09，α1=5/9，β1=0.075，σk1=2，σω1=2，α2=0.44，β2=0.0828，σk2=1，σω2=1.168，各個數據的取值取自參考文獻［6］。

2 物理模型

某型彈體的形狀和尺寸示意圖如圖1所示。其長度為7.3 m，直徑為0.534 m，彈體為截體半橢球(半長:0.534 m，截掉0.034 m)。

針對出水過程流場在不同運動階段的流體動力特性，本文利用切片法對不同出水長度下的流場進行仿真分析。彈體長度為7 300 mm，這里考慮出水過程的8 種工況，即出水長度0 m、1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m、5.5 m、6.5 m、7.3 m 且每個工況對應有攻角0°～18°，計算出每種工況下的流體動力系數，包括阻力系數、升力系數和力矩系數，并得出其變化規律。

圖1 某彈體外形圖Fig.1 Outline of projectile

3 計算區域和網格劃分

計算網格的好壞直接影響到數值計算的可行性、收斂性以及計算精度。前處理軟件ICEM CFD 是一款成熟的網格劃分軟件，它向用戶提供業界領先的高質量網格技術，其強大的網格劃分功能可以滿足CFD 仿真計算的嚴格要求。

對于本文中的問題若采用非結構網格，生成的空泡邊界會出現凹凸不平的毛刺，影響對仿真結果的分析。若想消除毛刺現象，就要對網格進行細分。因此采用基于六面體結構化網格劃分方法，對計算區域進行全六面體結構網格劃分，并利用與湍流強度相關的Yplus 對所建模型進行考核。彈體網格圖如圖2所示。

圖2 彈體網格圖Fig.2 Grid graph of missile

4 仿真計算結果及分析

4.1 壓力分布

圖3和圖4 給出了彈體表面壓力云圖和表面壓力系數分布曲線。

圖3 彈體壓力云圖Fig.3 Pressure cloud of missile

圖4 彈體表面壓力系數分布曲線Fig.4 Surface pressure coefficient distribution curve of projectile

4.2 流體動力系數計算結果

圖5 給出了彈體在速度系下的阻力、升力和力矩隨攻角的變化曲線。從圖中可以看出，小攻角下(6°以內)線性良好，當攻角較大時，線性假設將會導致較大的誤差。

圖5 全沾濕下流體動力系數隨攻角的變化Fig.5 Full wet hydrodynamic coefficients of variation with angle of attack

下面給出了流體動力系數隨出水長度和攻角變化的二維數表，使用時通過查表插值的方法提取任意攻角和任意出水長度下的流體動力系數，即編寫插值函數Chazhi (x，alfa，＆Cx，＆Cy，＆mz)

表2 阻力系數隨攻角及出水長度的變化Tab.2 Variation of drag coefficient with angle of attack and the length of the water

表3 升力系數隨攻角及出水長度的變化Tab.3 Variation of lift coefficient with angle of attack and the length of the water

表4 力矩系數隨攻角及出水長度的變化Tab.4 Moment coefficient with angle of attack and the length of the water

出水過程流體動力系數隨出水長度和攻角的變化規律如圖6～圖8所示。

圖6 不同攻角下阻力系數隨出水長度的變化曲線Fig.6 The drag coefficient with water under different angles of attack

圖7 不同攻角下升力系數隨出水長度的變化曲線Fig.7 The lift coefficient with water under different angles of attack

圖8 不同攻角下力矩系數隨出水長度的變化曲線Fig.8 Moment coefficient with water under different angles of Attack

在6°范圍內(相關資料記載，小攻角下流體動力參數具有較好的線性性，大攻角則出現復雜非線性)給出數值計算與實驗結果的比較。

表5 數值計算與實驗的對比Tab.5 Comparison of numerical and experimental

5 與航天部公式的比較

方法:使用計算得到的全彈軸向力、法向力和俯仰力矩系數，乘以航天部提供的出水系數公式，得到的數表與本文提供的數表進行對比分析。圖9～圖11 給出了無量綱化后阻力、法向力和力矩影響系數隨攻角及出水長度的變化曲線。

圖9 不同攻角下阻力影響系數隨出水長度的變化曲線Fig.9 Drag coefficient with water under different angles of attack

圖10 不同攻角下法向力影響系數隨出水長度的變化曲線Fig.10 Force dismount influence coefficient varies with water under different angles of attack

圖11 不同攻角下力矩影響系數隨出水長度的變化曲線Fig.11 The influence coefficient torque with water different angles of attack

從圖9～圖11 可發現，文章的計算結果與航天部給的公式能夠很好的吻合在一起，具有較高的工程應用精度。

6 結 語

采用SST湍流模型，文章對彈體出水過程流體動力特性進行了詳細的分析，并與相關資料進行比較研究，結果表明:運用N-S 方程及SST湍流模型對均質流場求解，并利用切片仿真方法，對彈體出水過程進行數值模擬，與相關資料取得較好的一致性，證明了所選湍流模型的可行性，為以后的彈道規劃和控制系統設計提供了科學依據。

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［3］閔景新，魏英杰，王聰，等.潛射導彈垂直發射過程流體動力特性數值模擬［J］.兵工學報，2010，31(10):21-27.MIN Jin-xin，WEI Ying-jie，WANG Cong，et al.Number simulation on hydronamic characteristics of submarine missile in the vertical launch process ［J］.Acta Armamentarii，2010，31(10):21-27.

［4］劉樂華，張宇文，袁緒龍.潛射導彈垂直出水流場數值研究［J］.彈箭與制導學報，2004，24(2):89-91.LIU Le-hua，ZHANG Yu-wen，YUAN Xu-long.Numerical stidy on a submarine-launched missile vertically exited form water［J］.Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2004，24(2):89-91.

［5］王福軍.計算流體力學分析- CFD 軟件原理與應用［M］.北京:清華大學出版社，2004，2-2，117.

［6］Fluent Inc，FLUENT User＇s Guide.Fluent Inc，2013.