自適應模糊滑模變結構制導律研究

楊益興

(海軍駐中國船舶重工集團公司第七〇一研究所軍事代表室，湖北 武漢430064)

0 引 言

當導彈攻擊固定目標時，比例導引律是一種設計簡單、工程上易于實現、十分有效的導引律。但對攻擊機動目標而言，比例導引律在理論上就存在很大的缺陷，它不能保證視線穩定，導致脫靶量很大［1-2］。以目標與導彈之間的相對距離、相對速度和目標加速度等信息為狀態變量所產生的線性二次型最優導引律，雖然在理論上可以實現零脫靶量，但這種導引律形式過于復雜，需要信息太多，而且對信息誤差敏感。較大的信息測量或估計誤差會使其性能反而低于比例導引律［3］。逆系統控制方法、微分幾何控制方法也為設計導引律提供了新的理論工具，但所設計出來的導引律也都由于形式復雜、需要信息多、魯棒性差等缺點難以應用［4］。近些年來，研究對相對距離、相對速度和目標加速度測量或估計誤差具有魯棒性的導引律受到了人們的關注［5-6］。滑模變結構控制系統具有良好的抗干擾和抗參數攝動特性。因此，應用滑模變結構控制理論設計導引律是一條解決問題的途徑［7-8］。但是，滑模變結構導引律中存在開關函數項，要求控制量進行切換。而在實際控制系統中，由于存在一定的時間滯后，控制量的切換不可能瞬時完成，或者系統建模存在位置部分，這些因素都會造成控制產生抖動［9］。這種抖動最終會表現為導彈彈體的抖動，如果抖動的幅度過大，不利于導彈部件的正常工作。因此，有必要研究變結構導引律的抖動問題。基于平行制導的控制方法，采用自適應模糊制導律，使用自適應模糊控制器來逼近變結構控制中的開關函數，使達到消除抖振的目的。而且提出的方法需要的信息量少，更易于工程實現。

1 導彈末制導數學模型

將導彈M和目標T 視為質點，在縱向平面內二維平面相對運動關系如圖1所示。

圖1 導彈和目標的相對關系運動圖Fig.1 The relation of missile and target

由圖1 可以得到導彈目標的相對運動方程

根據文獻［4］，由式(1)～式(4)即可推出

其中uq和wq分別為導彈加速度和目標加速度在目標實現垂直方向上的分量，具體方程如下:

令x1為q，x2為，uq為控制輸入，簡化的系統如下

2 模糊自適應滑模制導律

2.1 傳統的自適應滑模變結構制導律

制導方法選擇平行接近法。即在整個引導過程中，目標線在空間保持平行移動的一種引導方法，即使(t)保持為0。

為了使系統狀態方程(8)對參數攝動和干擾具有魯棒性，考慮用變結構控制理論設計制導律。根據準平行接近原理，希望˙q(t)在制導過程中趨于0。因此，選取滑動模態為

使用趨近律的控制方法

式(10)表明隨著攔截導彈與目標的不斷接近，自動對趨近于滑模面的速度進行調整，尤其是當R 接近0 時，可以避免視線角速度的發散，在一定程度上也可以緩解抖振，k和ε 為正常數。

結合式(9)和式(10)，可以得到控制量為

由于在實際應用中，f 是目標的加速度，無法測量出，因此易實現的SMC控制的精確表達式為

其中ε > fmax。

根據Lyapunov 函數第二法，取一個Lyapunov 函數V=/2 ，可得

故只要滿足k >1，ε > fmax，就可以得到<0。

2.2 模糊自適應滑模制導律

由上文推論可知，要實現Lyapunov >0，要求ε> fmax，由此來實現系統的魯棒性，但這樣同樣也為控制系統帶來了較大的抖振，不利于系統的實現。而模糊自適應系統具有萬能逼近的作用［10］，故采用此方法構造來逼近εsgnx2，以達到削弱抖振，并估計誤差，能夠實現良好的效果。

采用模糊推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器設計模糊系統，模糊系統的輸出為，代入(8)，則控制律變為

其中ε > fmax。

定義最優參數為

則可知:

其中，Ωh為的集合。

先對x2求導，得到

取Lyapunov 函數為

由ε > fmax，k > 1，，證得< 0。

3 仿真研究

選擇Matlab的Simulink 模塊對模糊自適應滑模制導律進行仿真，并與比例導引法、自適應變結構制導律的仿真結果進行對比。

首先選擇模糊自適應部分隸屬函數

模糊自適應滑模制導律中根據被控對象的知識給出規則，可以用來確定的初始值。模糊規則的選擇并不是固定不變的，也可以使用其他初始值，然后由模糊自適應律進行自適應調整。本文中將的各個值的初始參數設置為10，λ 設為100。

設計的自適應滑模制導律與如下形式的比例導引和典型自適應滑模制導律進行性能比較，控制律分別為

假設攔截導彈和目標的初始位置分別為(xM=0，yM=0 )和(xT=4 000，yT=5 000 )，攔截導彈的初始速度為800 m/s，視線角為q=53°，導彈速度方向φm=0° ，目標水平方向速度VTx=300 ，垂直方向速度初始時刻VTy=0 ，垂直方向上加速度aTy=50sin(0.5πt)。|(t)||(t)| 設為800。設導引頭的測量盲區為150 m，進入盲區后停止對導彈的控制，導彈將保持現有的飛行速度和飛行方向。

仿真后得到視線角和視線角速率隨時間變化的情況，以及各種制導下的脫靶量。

圖2 視線角變化Fig.2 Varying law of line of sight angular

圖3 視線角速率變化Fig.3 Varying law of line of sight angular rate

表1 脫靶量總結Tab.1 Summary of missile distance

從圖2和圖3 中可看出，在目標機動時，模糊自適應滑模制導在控制過程中實現了在目標加速度信息未知情況下視線角迅速收斂，視線角速率也迅速的收斂為0。而另外2 種制導方式卻不能達到如此效果。對比比例制導和經典滑模制導，所研究的制導律具有更好的控制效果。

表1 中給出了在仿真中應用不同制導律情況下對應的脫靶量情況。可以看出，在脫靶量方面，自適應模糊滑模制導律具有明顯優勢。

4 結 語

基于導彈制導控制，本文提出了解決普通滑模抖振問題的自適應模糊滑模制導律，通過Lyapunov定理證明了控制律的穩定性，并通過仿真與比例制導、滑模制導相對比，體現了提出方法的優越性，證明了自適應模糊滑模制導律的有效性。

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