船舶主軸裂紋預測評估研究

蓋力康，牟明磊，袁成清

(1.武漢理工大學 能源與動力工程學院可靠性工程研究所，湖北 武漢430063;2.武漢理工大學 船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，湖北 武漢430063)

0 引 言

船舶在我國的水路運輸、海洋開發和海權捍衛中具有重要作用。船舶動力系統為船舶的正常航行、作業、戰斗和其他需要提供推進動力和二次能源，被視為船舶的“心臟”。船舶軸系是船舶動力裝置的重要組成部分之一。它的功用是將船舶主機發出的功率傳遞給螺旋槳，而螺旋槳的旋轉所產生的軸向推船力，則通過軸系傳遞給推力軸承，再由推力軸承直接作用于船體上，迫使船前進和后退。

由于船舶航行環境的變化頻繁，處于離岸、流動作業，船舶軸系持續運行時間長，工作條件惡劣，船舶軸系會在循環載荷或交變應力作用下產生裂紋和斷裂，產生裂紋具有不可預見性，斷裂具有災難性和毀滅性。而目前我國船舶軸系安全保障現狀是:依靠輪機員的經驗為主;實行定期檢修為主;執行事后服務為主［1］。為了改變現狀，有必要將軸系運行保障方法、故障機理、檢測手段和維修策略等進行深入的系統研究。通過對軸系裂紋的擴展機理和擴展趨勢進行研究，探究其與船舶動力參數的關系，建立相應的可預測評估模型，尋求緩解裂紋故障惡化程度的環節和修復途徑，提高船舶軸系運行的可靠性。

1 船舶主軸受力分析和Ansys 仿真

1.1 船舶主軸的應力分析

船舶主軸在彎扭復合疲勞載荷下運轉，其上任意一點的應力狀態可簡化如圖1所示，其中正應力σ 由彎矩來決定，切應力τ 由扭矩來決定。如果正應力與切應力同相位，且二者的比值隨時間的變化為一常數，稱為主軸比例加載疲勞，如圖2(a)所示;如果正應力與切應力相位不同，這時正應力和切應力的比值隨時間的變化不為常數，稱為主軸非比例加載疲勞［2］，如圖2(b)所示。

圖1 主軸上任意一點的應力狀態Fig.1 Stress state of any point on the spindle

圖2 比例載荷和非比例載荷Fig.2 The proportion of load and non-proportional loading

設任一與Z 軸平行，與X 軸成α 角的截面上的正應力與切應力為σa與τa，則

設σa為α 截面上正應力的幅值，τa為α 截面上切應力的幅值;σmax和σmin分別為一個載荷循環上的正應力的極大值和極小值;τmax和τmin分別為同一個載荷循環上切應力的最大值和最小值，則

1.2 主軸在不同扭矩下受力的Ansys 仿真

船舶主軸由推力軸、中間軸、尾軸3 部分組成，本文在Ansys 中把主軸簡化為一根階梯軸。主軸傳遞的功率其實也是傳遞扭矩，可以通過加載不同的扭矩來模擬船舶傳送的不同功率。

具體建模如下:該階梯軸由3 段不同直徑和不同長度的圓柱組成:R1=0.2 m，L1=1 m，R2=0.3 m，L2=0.5 m，R3=0.25 m，L3=0.8 m，軸的彈性模量為2.12E10 Pa，泊松比為0.288。分別受1E3 N.m，1.5E3 N.m，2.5E3 N.m，4.0E3 N.m，2.0E3 N.m，0.5E3 N.m的扭矩。模型圖如圖3所示，網格劃分如圖4所示。

圖3 主軸模型圖Fig.3 Modeldiagram of shaft

圖4 主軸網格劃分圖Fig.4 Meshing figure of the shaft

網格劃分完成后施加不同扭矩得到階梯軸的等效應力云圖如圖5～圖9所示。

圖5 1E3 N.m下主軸受力等效云圖Fig.5 Stress equivalent figure under 1E3 N.m

圖6 1.5E3 N.m下主軸受力等效云圖Fig.6 Stress equivalent figure under 1.5E3 N.m

圖7 2.5E3 N.m下主軸受力等效云圖圖Fig.7 Stress equivalent figure under 2.5E3 N.m

圖8 2.0E3 N.m下主軸受力等效云圖Fig.8 Stress equivalentfigure under 2.0E3 N.m

圖9 0.5E3 N.m下主軸受力等效云圖Fig.9 Stress equivalent cloud under 0.5E3 N.m

觀察等效應力云圖可以得到階梯軸在不同扭矩下在相同位置出現了應力集中的部位，如圖4 至圖8所示的第3 段與第2 段軸的連接處，由彈塑性力學可知在應力集中時會出現裂紋。

2 斷裂力學概述和用Ansys 計算應力強度因子

2.1 斷裂力學概述

裂紋體根據外加作用力的不同，可分為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型3 種基本斷裂模式，如圖10所示。Ⅰ型斷裂也叫張開型斷裂，受垂直于裂紋面的拉力;Ⅱ型和Ⅲ型斷裂分別叫滑移型斷裂和撕裂型斷裂，它們都和剪切應力相關，Ⅱ型受平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣的剪應力;Ⅲ型受平行于裂紋面并平行于裂紋前緣的剪應力［3］。

圖10 三種斷裂模型示意圖Fig.10 Three kinds of fracture model

裂紋尖端的應力值和位移場以及能量釋放率是典型的斷裂力學參數，其中應力強度因子，能量釋放率，J 積分被廣泛應用于斷裂力學中。本文著重介紹應力強度因子。

Irwin 根據彈性理論指出，在裂紋尖端附近的應力為［3］

式中r和θ 為相對于裂紋尖端某一個點的極坐標;K為常數，它給定彈性應力場的大小，稱為應力強度因子，其通式為［3］

2.2 應力強度因子計算

Ansys 中提供一種基于相互作用積分法計算應力強度因子的計算方法。相互作用積分與J 積分的主區域積分法類似。它是不同于J 積分的一種積分方式，它比傳統的位移擴展法精度高，需要的單元少。

相互作用積分的定義式為［4］:

式中:σki和σkj為真實場中的應力;uk，i為真實場中的位移;為輔助場中的應力;為輔助場中的位移;qi，j為裂紋擴展矢量;qn為裂紋擴展法向;δij為克羅尼茨符號。

相互作用積分與應力強度因子相關聯的定義式為［4］

式中:Ki(i=1，2，3)分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型應力強度因子;(i=1，2，3)分別為輔助場中的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型應力強度因子;E*=E 為平面應力，E*=E/(1－V2)為平面應變(E 為材料的彈性模量;v 為泊松比;u 為剪切模量。

船舶主軸在不同扭矩下的應力集中處幾乎在相同的地方，這樣假設在應力集中的部位已經出現了裂紋。把不同扭矩下最大的等效應力提取出來，并根據相互作用積分法在Ansys 中計算經歷一個時間載荷時的裂紋尖端的應力強度因子。以此來模擬主軸在不同功率下運轉時動態的應力強度因子的變化。

圖11 應力集中處裂紋模型圖Fig.11 Crack model diagram in stress concentration

圖12 載荷圖Fig.12 Loading spectrum

模型簡化為在半徑為0.2 m的圓盤有一個長為0.02 m的裂紋(見圖11)，裂紋尖端處到圓盤邊緣的一段直線上經歷如圖12所示的載荷下的應力強度因子的計算(其中的載荷是提取上文中不同扭矩下的最大應力)。

由于圓盤和裂紋都具有對稱性，那么在Ansys可以建立如圖13所示的模型。

圖13 計算應力強度因子的網格劃分圖Fig.13 Meshing diagram for calculation of stress intensity

經計算可得不同時刻圓盤的等效應力云圖，現將裂紋尖端處放大可得如圖14～圖19所示。

圖14 T=30 s 時裂紋尖端的等效應力圖Fig.14 Stress equivalent figure of crack tip in 30 s

圖15 T=90 s 時裂紋尖端的等效應力圖Fig.15 Stress equivalent figure of crack tip in 90 s

圖16 T=150 s 時裂紋尖端的等效應力圖Fig.16 Stress equivalent figure of crack tip in 150 s

圖17 T=210 s 時裂紋尖端的等效應力圖Fig.17 Stress equivalent figure of crack tip in 210 s

圖18 T=270 s 時裂紋尖端的等效應力圖Fig.18 Stress equivalent figure of crack tip in 270 s

圖19 T=330 s 時裂紋尖端的等效應力圖Fig.19 Stress equivalent figure of crack tip in 330 s

可以得到裂紋尖端處等效應力隨時間變化曲線圖。

圖20 裂紋尖端的等效應力值變化曲線Fig.20 The curve of stress equivalent on crack tip

將計算的KⅠ型和KⅡ型應力強度因子統計如圖21和圖22所示(這里所得KⅠ和KⅡ都經過優化處理)。即

式中:KAⅠ和KAⅡ為真實的應力強度因子;0.02 為裂紋的長度。這樣做的目的是為提高記錄應力強度因子的精度［5］。

圖21 KⅠ優化值隨時間的變化曲線Fig.21 The curve of KⅠoptimal value along with the change of time

圖22 KⅡ優化值隨時間的變化曲線Fig.22 The curve of KⅡoptimal value along with the change of time

從圖表可看出，應力強度因子隨著作用力的增大而增大，即隨著作用于軸的扭矩的增大而增大。

3 基于Paris 公式的主軸裂紋擴展速率的推導

船舶主軸的疲勞裂紋形成后，最令人擔心的是裂紋擴展，以及由于裂紋擴展對軸系安全性的影響。

對于疲勞裂紋擴展速率的研究，主要在于尋求裂紋擴展速率與有關各種力學參數之間的數學表達式。如果在應力循環ΔN 次之后，裂紋擴展量為Δa，則應力每循環1 周，裂紋擴展Δa/ΔN 為“裂紋擴展速率”，在極限條件下，用微分da/dN 表示［6］。

對于裂紋擴展速率，近年來國內外做了大量的研究工作，取得了不少成績。在單軸循環交變應力下，垂直于應力方向的裂紋擴展速率，一般可寫成以下形式:

式中:N 為應力循環次數;σ 為正應力;a 為裂紋長度;c 為與材料有關的常數。

1961年，美國人Paris 提出了計算恒幅載荷下裂紋擴展壽命的Paris 公式［7］:

式中:ΔK 為應力強度因子范圍，ΔK=Kmax- Kmin;C，m 為材料常數。此公式大體適用于各種材料亞臨界裂紋擴展試驗數據處理，且只適合描述Ⅱ區(中部區)裂紋擴展行為［7］。

對于船舶主軸的裂紋擴展問題，想找到裂紋擴展與船舶動力參數的關系。其動力參數包括船舶軸系的轉速和船舶軸系傳遞的功率等。

假設主軸傳遞的功率為Pk，主軸的轉速為n，那么由彈性力學可得作用在軸上的外力偶

這個外力偶即為作用在主軸上的扭矩T。圓軸扭轉時，平衡外力矩由橫截面上無數的微剪力組成。如圖23所示，設距圓心ρ 處的切應力為τp，經過微分理論推導可得橫截面上任一點處的切應力為

式中:T 為橫截面上的扭矩;ρ 為橫截面上任一點到圓心的距離;IP為橫截面對形心的極慣性矩。

圖23 純扭矩作用下的軸的受力分析圖Fig.23 The stress analysis diagram of the shaft under pure torque load

為進行理想化處理，假設船舶主軸只承受扭轉力矩，那么在橫截面的周邊上切應力最大。

圖24 純扭矩下軸上任一點的受力分析圖Fig.24 The stress analysis diagram of any point of the shaft under pure torque load

在這種條件下，σX=σY=0，從而得到

由上式可知，當a=-45°時，σa為極值且σa=0，代入可得

由Paris 裂紋擴展公式

式中c和m 均為與材料有關的常數，對于鋼鐵類材料m的取值常在2～4 之間。其中應力強度因子幅度［3］:

應力強度因子

式中:y 為表示裂口位置和幾何形狀的系數;σ0為外載荷的對裂口作用的名義應力;a 為裂口的長度。

綜上分析可得:

由此可見，可以通過調整傳遞功率Pk和主軸轉速n 來控制船舶主軸的裂紋擴展速度。

4 結 語

1)基于Paris 公式的推導，當船舶主軸出現裂紋時，可以相應地提高轉速，降低輸出功率，或者同時提高轉速和降低輸出功率，來控制主軸裂紋的擴展速度。

2)通過本文提到的關于找出船舶主軸在扭矩作用下的應力集中部位，計算出該處的應力強度因子，并與材料的臨界斷裂應力強度因子比較，可以預測和評估裂紋的產生與擴展。

3)得到調節轉速與功率控制裂紋擴展的方法后，再結合裂紋預測技術，建立一個裂紋預測評估體系可行。這樣的話當船舶主軸在裂紋萌生后，然后根據當前的轉速和功率得到一個裂紋擴展速率曲線，在評估系統模擬改變主軸的轉速和功率得到一個裂紋擴展速率最慢的轉速和功率值，然后將模擬結果傳達到船舶柴油機的控制系統。這樣就可以建立一套控制裂紋擴展的自修復系統。

［1］(蘇)維列捷.船舶軸系的修理［M］.葉鳴高，等譯，北京:人民交通出版社，1958:16-19.

［2］王國軍，胡仁喜，陳欣，等.N-Soft 疲勞分析理論與應用實例指導教程［M］.北京:機械工業出版社，2007:152-156.

［3］李慶芬.斷裂力學及其工程應用［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2007:4-6.

［4］王泓.材料疲勞裂紋擴展和斷裂定量規律的研究［D］.西安:西北工業大學，2002.

［5］張洪才.ANSYS14.0 理論分析與工程應用實例［M］.北京:機械工業出版社，2013:468-470.

［6］JEN Yi-ming，YIP Ming-chuen，WEI Cheng-long，et al.Prediction of low-cycle contactfatigue life of sleeve-pin-shaft connections under axial and torsional cyclic loading［J］.International Journalof Fatigue，2007(29):796-809.

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