改進EMD-小波分析的轉(zhuǎn)子振動信號去噪方法

李 琳，張永祥，劉樹勇

（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033）

改進EMD-小波分析的轉(zhuǎn)子振動信號去噪方法

李 琳，張永祥，劉樹勇

（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033）

針對低信噪比轉(zhuǎn)子振動信號的去噪問題，提出了EMD和小波分析相結(jié)合的去噪方法。首先對含噪信號進行EMD處理，利用連續(xù)均方誤差準則對IMF分量進行高低頻區(qū)分。然后設(shè)定不同的閾值，利用小波分析對高低頻IMF分量進行有用信號的提取，將提取的信號和低頻IMF分量疊加重構(gòu)，實現(xiàn)降噪。為了驗證所提方法的有效性，進行了數(shù)字仿真和轉(zhuǎn)子振動信號降噪分析，結(jié)果表明，所提方法整體上優(yōu)于EMD和小波閾值去噪方法。

振動與波；混沌信號；EMD；小波分析；連續(xù)均方誤差

旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子通常存在不對中、不平衡以及油膜渦動等故障，在信號采集過程中，由于測試儀器、環(huán)境及人為因素的影響，得到的振動信號易受到噪聲的干擾，嚴重影響了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者針對轉(zhuǎn)子振動信號去噪方法做了大量研究工作[1-3]，其中小波分析具有良好的時頻局部分析性能，在軸承信號的去噪中得到了廣泛的研究與應(yīng)用，小波閾值去噪法便是其中一種常用、簡潔、有效的去噪方法。但是旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子工作環(huán)境復(fù)雜，相比于噪聲，有效信號的幅值很小，被噪聲“湮沒”，此時采用小波分析去噪效果并不理想[4]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種新的處理非線性非平穩(wěn)信號的方法，與小波分析相比，EMD是一種后驗的處理方法，不需要事先選擇基函數(shù)，且各IMF分量重構(gòu)時沒有能量損失，但是，Boudraa等[5]對EMD消噪算法和小波閾值算法進行比較發(fā)現(xiàn)，EMD消噪算法整體上不如小波閾值方法。本文分析了信號經(jīng)EMD處理后各IMF分量特性，結(jié)合小波閾值去噪方法，充分發(fā)揮了兩者的優(yōu)點，實現(xiàn)了仿真信號和轉(zhuǎn)子振動信號的去噪處理，并將其與EMD、小波閾值去噪方法做了比較分析，結(jié)果表明所提方法整體上優(yōu)于EMD和小波閾值去噪方法。

1 改進EMD—小波分析原理及步驟

1.1 EMD—小波閾值降噪原理

以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為核心部件的大型旋轉(zhuǎn)機械，在冶金、電力等行業(yè)發(fā)揮重要作用。然而，設(shè)備運行工況復(fù)雜，采集到得信號含有大量噪聲，轉(zhuǎn)子振動信號的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中s(t)為轉(zhuǎn)子振動信號，n(t)為噪聲干擾，其中脈沖噪聲和白噪聲占主要成分[2]。

x(t)經(jīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后得到有限個頻率由高至低的固有模態(tài)分量（Intrinsic mode function，IMF）分量，即

式中Ci表示各層IMF分量，res表示余項。

基于EMD去噪的主要思想是：被噪聲污染的信號，有用信號的能量主要集中在低頻段，越往高頻段，含有的信號能量越少，因此，一定存在一個IMF分量，使得該分量之后的IMF中，信號為主導(dǎo)模態(tài)，而前面k個IMF分量中噪聲為主導(dǎo)模態(tài)，對前k個IMF分量進行閾值量化處理，然后將提取的有用信號和余下的IMF分量疊加重構(gòu)，便實現(xiàn)去噪。

為了進一步細致分析，將EMD處理含噪信號后得到的IMF分量分為三類：第一IMF分量（用imf1表示），高頻IMF分量以及低頻分量。通常認為第一IMF分量由噪聲構(gòu)成，但是隨著研究深入，發(fā)現(xiàn)其含有一定量的信號細節(jié)信息[6,7]，為了提取其中的少量細節(jié)信息，提升去噪效果，本文對第一IMF分量進行大尺度小波分解，舍去全部高頻的小波系數(shù)，只取低頻小波系數(shù)進行重構(gòu)，尺度越大，整體分離出的高頻噪聲越多，僅留少量的低頻近似信號，則可認為低頻近似部分中必然含有信號信息，予以保留。然后利用連續(xù)均方誤差準則[8]consecutive mean square error，CMSE）對信號分量起主導(dǎo)作用模態(tài)與噪聲起主導(dǎo)作用模態(tài)進行區(qū)分，將剩余的IMF分量分為高頻IMF分量和低頻IMF分量，高頻分量中含噪較多的噪聲成分，在小波閾值處理時可選取相對較小的閾值，盡可能多的剔除噪聲成分。低頻部分信號占主導(dǎo)成分，可選取較大的閾值，去除少量噪聲的同時盡可能減少信號失真。

1.2 EMD—小波閾值降噪原理

文獻[9]采用“3σ法則”實現(xiàn)了imf1中有用信息的提取，但是imf1中有用信息的含量是未知的，單純將落在[-3σ1，3σ1]之外的信號認為是有用信息顯然不妥。imf1中高頻噪聲起主導(dǎo)作用，而信號經(jīng)小波大尺度分解可以將低頻近似分量保留下來，從而將高頻噪聲分離出去，因此，本文利用大尺度小波分解實現(xiàn)imf1中的有用信息的提取。為了盡可能多的剔除噪聲并保留信號細節(jié)，分解尺度的選取尤其重要?？梢赃@樣假設(shè)，若imf1經(jīng)小波J+1層分解后，J層細節(jié)部分符合白噪聲特性而J+1層細節(jié)部分不符合白噪聲特性，可以認為從第J層開始，近似部分的有用信息被分離至細節(jié)分量，為了保留這部分有用信息，將分解層數(shù)設(shè)定為J。

本文使用自相關(guān)函數(shù)估計來進行白噪聲特性檢驗。設(shè)序列xi(i=1，2，…，N)，其自相關(guān)函數(shù)的估計如式(3)

分解層數(shù)J確定之后，大部分高頻噪聲被分離到細節(jié)分量，因此，重構(gòu)J層近似部分便可實現(xiàn)對imf1有用信息的提取。

1.3 EMD-小波閾值降噪原理

首先，需要對IMF分量進行高低頻區(qū)分，噪聲主要分布在高頻IMF分量上，而信號主要分布在低頻IMF分量上，因此可以利用連續(xù)均方誤差準則對信號分量起主導(dǎo)作用模態(tài)與噪聲起主導(dǎo)作用模態(tài)進行區(qū)分，即找到一個索引值js，使得從該索引開始往后的IMF分量對信號進行重構(gòu)的誤差最小。

其中N為信號長度，n為IMF分量的個數(shù)，IMF（ktl）表示第k個IMF的第tl個分量的重構(gòu)誤差，基于該準則，索引值js可由下式給出

argmin表示重構(gòu)誤差取最小的函數(shù)。不妨設(shè)imf2～imfk為除imf1之外剩余的高頻IMF分量，imfk+1～imfm為低頻IMF分量。對于噪聲起主導(dǎo)作用的固有模態(tài)分量，在對小波分解后細節(jié)部分進行閾值處理時，需設(shè)定較大的閾值才能較為有效地去除高頻噪聲[11]，并且隨著分解尺度的增加，信號小波變換的模極大值隨之增加，而噪聲小波變換的模極大值隨之減小[12]，因此，閾值的設(shè)定需隨分解尺度的增加而減小，綜合以上分析，設(shè)定閾值為

其中σ為噪聲的標準方差，n為信號長度，j為分解尺度。

對于信號起主導(dǎo)作用的固有模態(tài)分量，在對小波分解后細節(jié)部分進行閾值處理時，需設(shè)定較小的閾值才能在有效去除高頻噪聲的同時，盡可能保留有用信號細節(jié)，減小信號失真，因此其閾值設(shè)定為

1.4 EMD—小波閾值降噪原理

綜合以上分析，改進EMD—小波降噪具體步驟如下

(1)對含噪信號進行EMD分解，得到各模態(tài)分量imfi；

(2)對imf1進行J層小波分解，提取近似部分aJ。

(3)利用連續(xù)均方誤差準則對信號進行高低頻區(qū)分，設(shè)最后一個高頻IMF分量為imfk，對imf2—imfk利用式（6）的閾值進行小波閾值處理中，σ為噪聲的標準方差，n為信號長度，j為小波分解尺度。對imfk+1～imfm閾值處理時根據(jù)式（7）選取閾值.

(4)將（2）（3）提取的有用信號細節(jié)和余項res疊加重構(gòu)，即為去噪后的信號。

2 仿真實驗及分析

為了驗證所提方法的有效性，利用去噪分析算法的標準信號和實測軸承振動信號進行驗證分析，采用信噪比、均方誤差評估算法性能。

2.1 EMD—小波閾值降噪原理

利用Matlab中的wnoise函數(shù)生成的“Blocks”，“Bumps”，“Heavy sine”和“Doppler”測試信號進行分析，信號的長度取2 046，信噪比為2 dB時生成的含噪信號波形如圖1所示。

圖1 用wnoise產(chǎn)生的含噪信號

圖2為小波分析去噪結(jié)果圖，其中小波基函數(shù)都選用“db 5”小波函數(shù)，并且進行3層小波分解，采用軟閾值方法，閾值采用自適應(yīng)史坦（Stein）無偏估計得到。

圖2 小波分析去噪結(jié)果

圖3為EMD去噪結(jié)果圖，其中包括9個IMF分量和一個余項res。圖4為本文方法的去噪效果圖，第一層IMF分量絕大部分是噪聲，所以選定較大的分解層數(shù)5，以便盡可能多地將噪聲分離出去。利用連續(xù)均方誤差準則對信號進行高低頻區(qū)分，經(jīng)計算k=4，對imf2—imf4采用“db 5”基小波進行3層分解，閾值函數(shù)采用軟閾值，閾值由式（7）確定，而imf5—imf9閾值由式8確定。經(jīng)比較本文方法有效地抑制了噪聲，較好地恢復(fù)了信號原貌，處理后的波形圖也較小波分析和EMD平滑。表1給出了三種方法處理后信號的信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）的對比，可以看出，小波分析去噪方法要稍優(yōu)于EMD去噪方法，而本文所提方法處理后信號的均方誤差最小，且將信噪比提高了近2 dB，說明本文方法要優(yōu)于小波去噪方法和EMD去噪方法。

圖3 EMD去噪結(jié)果

圖4 本文方法去噪結(jié)果

2.2 EMD—小波閾值降噪原理

將提出的降噪方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子振動信號的降噪，軸承轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，采樣頻率為10 kHz，數(shù)據(jù)長度為40 000，其實測波形圖如圖5所示，軸心軌跡如圖7所示。受到復(fù)雜噪聲干擾，從時域圖中很難準確提取信號特征，當轉(zhuǎn)子出現(xiàn)橫向裂紋時，轉(zhuǎn)子會出現(xiàn)扭振現(xiàn)象，扭振信息以相位調(diào)制的形式存在于轉(zhuǎn)子的振動信號中形成調(diào)相信號。相位調(diào)制在時頻圖上表現(xiàn)為信號的頻率調(diào)制，并且頻率和轉(zhuǎn)子頻率相同，利用該特征可判斷裂紋故障的存在，可區(qū)分轉(zhuǎn)子不對中等相似特征的故障[1]。圖6是本文方法的去噪結(jié)果，對比圖5可知，信號得到了降噪，特征清晰，可以看出，前10 000個點信號出現(xiàn)小幅值波動，而后30 000個點信號穩(wěn)定運行，是由于開機轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定所致。圖8為去噪后信號的軸心軌跡，原始信號中噪聲成分明顯被抑制，轉(zhuǎn)子的運行狀態(tài)特征清晰明顯，符合正常狀態(tài)時的情形[13]，主要是所提方法能夠充分提取各層IMF分量中的噪聲成分，并最大幅度保留信號的真實信息，有非常好的應(yīng)用價值。

圖5 實測轉(zhuǎn)子振動信號

圖6 本文方法去噪結(jié)果

圖7 實測轉(zhuǎn)子振動信號軸心軌跡

圖8 去噪后轉(zhuǎn)子振動信號軸心軌跡

表1 三種方法去噪結(jié)果比較

3 結(jié)語

針對低信噪比非線性信號去噪效果不理想，提出了改進EMD—小波分析相結(jié)合的去噪方法。分析了信號經(jīng)EMD分解后各IMF分量的噪聲分布特性，根據(jù)噪聲含量大小自適應(yīng)設(shè)定閾值。然后，利用小波分析對高低頻IMF分量進行有用信號的提取，將提取的信號和低頻IMF分量疊加重構(gòu)，實現(xiàn)降噪。進行了數(shù)字仿真和轉(zhuǎn)子振動信號降噪分析，結(jié)果表明，所提方法整體上優(yōu)于EMD和小波閾值去噪方法。

[1]陳仁祥，湯寶平，呂中亮.基于相關(guān)系數(shù)的EEMD轉(zhuǎn)子振動信號降噪方法[J].振動、測試與診斷，2012，32（4）：542-546.

[2]王秉仁，楊艷霞，蔡偉，等.小波閾值降噪技術(shù)在振動信號處理中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2008，6：9-12.

[3]Tejas H P,Ashish K D.Coupled bending-torsional vibration analysis for rotor with rub and crack[J].Journal of Sound and Vibration,2009,326(3-5):740-752.

[4]陳果.一種轉(zhuǎn)子故障信號的小波降噪新方法[J].振動工程學(xué)報，2010，20（3）：285-290.

[5]Boudraa A O,Cexus J C.De-noising via empirical mode decomposition[C].Proceedings of the IEEE International Symposium on Control Communications and Signal Processing,Marrakech,Morocco:IEEE,2006:4-8.

[6]曲從善，路延鎮(zhèn)，譚營.一種改進型經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及其在信號消噪中的應(yīng)用[J].自動化學(xué)報，2010，36(1)：67-73.

[7]HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A-Mathematical Physical and Engineering Science,1998,454: 903-995.

[8]Donoho D L.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Trans.On IT,1995,41(3):613-627.

[9]曲從善，路延鎮(zhèn)，譚營.一種改進型經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及其在信號消噪中的應(yīng)用[J].自動化學(xué)報，2010，36(1)：67-73.

[10]李煒，陳曉輝，毛海杰.小波閾值消噪算法中自適應(yīng)確定分階層數(shù)研究[J].計算機仿真，2009，26（3）：311-313.

[11]韓敏，劉玉花，席劍輝，等.基于小波變換閾值決策的混沌信號去噪研究[J].信息與控制，2005，34(5)：543-547.

[12]張旭東，詹毅，馬永琴.不同信號的小波變換去噪方法[J].石油地球物理勘探，2007，42(S)：118-123.

[13]鄧林峰，趙榮珍，龔俊.一種改進的轉(zhuǎn)子振動信號消噪方法研究[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32（9）：1961-1965.

4 結(jié)語

通過對發(fā)動機故障模擬試驗臺采集發(fā)動機振動信號，并借助小波理論對信號進行消噪，提取特征值。運用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對發(fā)動機故障進行了診斷，充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)的各自優(yōu)點，實現(xiàn)了優(yōu)勢互補，在應(yīng)用中得到了很好的故障診斷效果。相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法，無論在診斷精度上還是診斷速度上，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具優(yōu)勢，為復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷提供了有效的工具。

參考文獻：

[1]段偉武，宋宜斌.基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)的柴油機故障診斷[C].第二十九屆中國控制會議論文2010：3842-3845.

[2]李國勇，楊慶佛.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車用發(fā)動機智能故障診斷系統(tǒng)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，(3)：1034-1037.

[3]王生昌，趙永杰，許清杰.基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法[J].汽車工程，2006，28(4)：398-400.

[4]趙曉燕.改進的小波閾值函數(shù)濾波分析[J].噪聲與振動控制，2013，(2)：117-127.

[5]楊超，王志偉.基于小波分析和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷研究[J].噪聲與振動控制，2010，(4)：64-68.

[6]彭斌，劉振全.基于改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷[J].振動、測試與診斷，2007，27(1)：32-35.

Denoising of Rotor Vibration Signals Based on Improved EMD-WaveletAnalysis

LI Lin,ZHANG Yong-xiang,LIU Shu-yong
（College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China）

A method based on EMD and wavelet analysis was proposed for denoising of low SNR rotor vibration signals.Firstly,the noise signal was decomposed by EMD,and the IMF components were classified into high-frequency components and low-frequency components according to consecutive mean square error(CMSE)criterion.Then,different thresholds were determined and the useful signals of high and low frequency IMF components were extracted respectively based on the wavelet analysis.The extracted signals were superimposed with the low-frequency IMF components and reconstructed so that the noise of IMF was removed efficiently.Numerical simulation and rotor vibration signal analysis were carried out to evaluate the performance of the proposed method.The results show that the proposed method is better than the individual EMD or wavelet threshold denoising algorithm.

vibration and wave;chaos signal;EMD;wavelet analysis;CMSE

O322

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.038

1006-1355(2015)02-0170-05

2014－08－16

李琳(1979－)，男，遼寧撫順人，博士，從事機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測。E-mail:daweill1@hotmail.com