基于QPSO的水下加肋圓柱殼體噪聲優化設計

劉金實，強學才，商德江，陳鴻洋

（1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱 15001；3.中國船舶重工集團公司 第七〇三研究所，哈爾濱 150001；4.中國艦船研究設計中心 船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430064）

基于QPSO的水下加肋圓柱殼體噪聲優化設計

劉金實1,2，強學才3，商德江1,2，陳鴻洋4

（1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱 15001；3.中國船舶重工集團公司 第七〇三研究所，哈爾濱 150001；4.中國艦船研究設計中心 船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430064）

提出了厚度分布沿軸向周期變化的加肋圓柱殼體有限元矩陣的快速導出算法，并結合邊界元法對圓柱殼體在水下受力振動與聲輻射進行預報。在此基礎上，以低頻段內總聲輻射功率最小為優化目標，采用量子粒子群算法對厚度沿軸向周期分布的加肋圓柱殼體進行優化設計。數值仿真結果表明，該算法對水下加肋圓柱殼體的噪聲優化設計分析周期有明顯的改善，合理配置圓柱殼體的厚度分布可以有效的改善圓柱殼體在水下的噪聲性能。

振動與波；加肋圓柱殼；優化設計；量子粒子群算法；有限元—邊界元法

加肋圓柱殼體是潛器中的典型結構，降低其在水下受力振動的輻射噪聲對潛艇的隱身性能有著重要的意義。在過去二十年中，國內外學者對加肋圓柱殼體的振動與聲輻射機理進行了廣泛的研究[1-3]，其預報方法已趨于成熟。然而據作者所知，針對殼體結構參數的噪聲優化設計研究仍然開展得較少。經典的結構—聲靈敏度方法[4,5]雖然具有收斂迅速、計算量小的優勢，但不具有全局搜索能力，容易陷入局部最優；而以遺傳算法為代表的啟發式算法，雖然具備了全局尋優的能力，但收斂速度較慢，需要進行大量的預報計算。

為了改善預報計算的速度，本文在有限元—邊界元法進行噪聲預報的基礎上，推導殼體厚度與系統方程組間的關系，得到系統方程組的快速導出算法。同時采用收斂性能較好且具有全局尋優能力的量子粒子群算法，以加肋圓柱殼體在低頻段內受力振動的平均聲輻射功率為目標函數，以殼體的厚度分布作為優化變量，進行了數值仿真。

1 理論基礎

1.1 加肋圓柱殼的聲輻射預報

圓柱殼采用矩形截面的環肋加強，見圖1(a)，殼體厚度在相鄰環肋間呈階梯、周期分布，見圖1(b)，其中陰影區域為環肋。

圖1 (a)加肋圓柱殼示意圖 圖1(b)殼體厚度示意圖

采用有限元—邊界元法計算圓柱殼體受諧和力激勵的振動與聲輻射問題，其系統方程組為

其中KFE為結構廣義有限元剛度矩陣，設激勵圓頻率為ω，結構剛度矩陣為Ks，質量矩陣為Ms，則有

A、B為邊界元矩陣，p為結構表面聲壓分布向量，μ為結構位移向量，T為位移—表面振速轉換矩陣，設q為結構表面振速向量，則滿足關系

當殼體厚度發生變化，其外形保持不變，而系統矩陣中A、B、T和FSI都只與結構外表面形狀有關，因此只需研究KFE與殼體厚度分布的關系。

殼單元的形變可以分為彎曲形變和平面形變兩部分。Batoz等人[6]基于離散Kirchhoff理論的四邊形單元（DKQ），在避免了引入中間節點的同時符合了應力連續條件，具有良好的收斂性，在對殼體彎曲形變的研究中得到了廣泛的應用。而殼體的平面形變可以由經典的膜單元[7]（Mem）進行描述。二者疊加后得出殼單元的剛度矩陣公式

其中Kshelle為殼單元剛度矩陣，KDKQ為DKQ單元剛度矩陣，KMem為膜單元剛度矩陣，t為殼單元厚度，E為楊氏模量，v為泊松比，B為應變矩陣，J為雅克比行列式。引入二維高斯積分，每個維度取3個采樣位置即可滿足階次要求[8]，從而得到

其中KDKT,0和KMem,0分別為與厚度無關的DKQ單元和膜單元剛度矩陣。

根據協調質量模型，殼單元質量矩陣表達式為

其中ρ為材料密度，N為形函數矩陣。

采用Timoshenko梁單元對圓柱殼內部環肋進行離散化，并將各個單元的剛度、質量矩陣按總體自由度疊加，從而得到結構總體的剛度矩陣和質量矩陣

其中Ks和Ms分別為圓柱殼總體剛度和質量矩陣，Kbeam,ie和Mbeam,ie分別為第i個梁單元的剛度和質量矩陣，Kshell,je和Mshell,je分別為第j個殼單元的剛度和質量矩陣，Kshell0,je和Mshell0,je分別為對應單元的厚度無關剛度矩陣和質量矩陣。

本文考慮情況為殼體厚度沿軸向周期變化，設每個周期內有n列單元，則可以合并厚度相同的單元矩陣，設端板和環肋部分各單元集成后得到的部分剛度、質量矩陣分別為Kb、Mb，得到結構剛度矩陣、質量矩陣與厚度分布的關系

1.2 基于量子粒子群算法的噪聲優化

聲輻射功率是衡量結構噪聲性能的重要指標，它可以由結構表面的聲壓p和外法向位移u，根據以下公式得出

根據以上推導可知，聲輻射功率是殼體厚度分布的復雜函數，傳統的優化設計方法難易適用。

量子粒子群算法[9]（QPSO）是粒子群算法[10]（PSO）的一種改進，在繼承了PSO算法收斂迅速、控制參量少的優點同時，克服了PSO算法搜索空間上的局限，被認為是PSO算法發展的重要進步。QPSO算法的流程圖見圖2。該算法以一定數量隨機產生的初始解作為初始群體，計算各個解的適應函數值，選取適應度最佳的解作為當前全局最優解Gbest，計算當前粒子平均位置C，則粒子群的進化方程為。

圖2 QPSO算法流程圖

其中a為收縮—擴張因子，也是該算法運行過程中唯一的控制參量，P為粒子歷史最佳位置，f和u為(0，1)區間內的隨機數，Xold為粒子當前位置，Xnew為粒子進化后的位置。粒子群每進化一次，相應的需要更新Gbest、P以及C。

要采用QPSO算法對結構的噪聲特性進行優化，首先要確定優化的目標函數。針對本文研究模型，目標函數的自變量應為圓柱殼體各列單元的厚度，而因變量應該能夠有效的表征結構的噪聲性能，可以選取關心的頻段內的總輻射聲功率，即

其中f為頻率。

2 數值計算

2.1 有限元算法驗證

首先，為驗證本文有限元方法的正確性，分別采用ANSYS軟件和自編程序計算圓柱殼模型在真空中受諧和力激勵的響應。模型長3 m，半徑1 m，環肋間距0.5 m，將殼體沿軸向分為18份，周向24份，網格由648個殼單元、120個梁單元，共650個節點組成；模型二長6 m，半徑2 m，環肋間距0.5 m，將殼體沿軸向分為24份，周向32份，網格由1152個殼單元、352個梁單元，共1154個節點組成。兩個模型的端板均為10 mm，環肋采用矩形截面的Timoshenko梁，寬6 mm，高8 mm。圓柱殼身厚度均勻，由6 mm逐步變化為11 mm，共51步。兩個模型的材料均為鋼，密度7 800 kg/m3，泊松比0.3，楊氏模量2.0× 1011N/m。激勵力為施加于圓柱殼中心處、幅值1 N的徑向諧和力，頻率為100 Hz。

圖3和圖4分別比較了兩個模型在激勵點處的徑向位移響應。從圖中可以看出，本文方法解與ANSYS軟件解非常接近，方法的正確性得以驗證。

圖3 模型一位移響應對比圖

圖4 模型二位移響應對比圖

表1比較了模型一、二的分析過程中，形成矩陣、求解等方面的耗時。與每個步驟中所需的矩陣疊加操作相比，分析開始時需要進行的單元矩陣形

表1 有限元分析耗時統計

成、集成操作要多耗時數十倍。由于引入了單元矩陣的展開項，本文方法中集成操作的計算量較傳統方法有所增加，但生成單元矩陣的過程并沒有引入額外的運算。綜合考慮以上因素發現，有限元矩陣的形成速度得到了顯著的提升。

2.2 圓柱殼厚度分布優化

以上節的模型一為研究對象，則相鄰兩個環肋間，以及環肋與端板間，各有三列殼單元。以三列單元各自的厚度作為優化參量，殼體厚度的取值區間為8 mm～16 mm，為確保優化后的殼體質量沒有增加，限定其平均厚度不大于12 mm。

在殼體中心位置處一點施加幅值為1 N的諧和徑向激勵力。將結構在5 Hz～300 Hz、步長5 Hz的各頻點處的總聲輻射功率響應作為目標函數的因變量，利用QPSO算法搜索其極小位置，即

粒子群由50個粒子組成，限定算法的最大迭代次數為100，收縮—擴展因子a的初始值為1，并隨著算法的迭代線性遞減到0。整個計算過程共需對5 000種不同參數的圓柱殼體進行聲輻射預報。根據表1數據估計，本文的有限元算法節約運行時間約69 min。

采用自編程序進行計算，獲得三列殼單元的最優厚度分別為11.83 mm，8.47 mm和12.54 mm。圖5對比了優化后的設計方案與原始方案（殼身厚度均為12 mm）聲輻射功率的頻率響應。

圖5 優化前后聲輻射功率對比圖

由圖5可知，優化后的聲輻射功率總體上較優化前有所降低。其中86 Hz處的聲輻射功率級降低了約21 dB，此外在190 Hz附近、220 Hz附近以及255 Hz附近的峰值也都降低了約5 dB。

3 結語

建立了環肋加強、厚度可變圓柱殼體的參數化有限元模型，提出了圓柱殼體有限元矩陣的快速生成算法，并考慮聲學介質與結構的相互作用，結合邊界元法對圓柱殼體受諧和力激勵的振動與聲輻射進行預報；以圓柱殼在低頻段內的總聲輻射功率為目標函數，采用量子粒子群算法對殼體的厚度分布參數進行優化設計。研究結果表明：

（1）提出的殼體結構有限元矩陣生成算法是正確的，其速度較傳統方法具有明顯的優勢。當啟發式優化算法應用于結構的振動與噪聲優化時，通常需要對大量不同參數的相似結構進行計算，采用該算法可以顯著的節約計算時間，具有一定的工程應用價值；

（2）采取的聲輻射預報和聲輻射功率優化方法是可行的。通過對環肋加強圓柱殼體的厚度分布進行優化，可在一定程度上降低其在水下的聲輻射，改善隱身性能。

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QPSOAlgorithm-based Noise Optimal Design of Submerged Ring-stiffened Cylindrical Shells

LIU Jin-shi1,2,QIANG Xue-cai3,SHANG De-jiang1,2,CHEN Hong-yang4
(1.Acoustic Science and Technology Laboratory,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2.College of UnderwaterAcoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 3.CSIC No.703 Research Institute,Harbin 150001,China; 4.National Key Laboratory on Ship Vibration&noise,China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064,China)

A fast finite-element matrices generation algorithm was established for analysis of the ring-stiffened cylindrical shells with the thickness varying periodically along the axis.Combining with boundary element method,the underwater vibration and sound radiation of the shells under harmonic force stimulation were predicted.On this basis,the quantum particle swarm algorithm was adopted to minimize the total radiation sound power of the cylindrical shells.Results of the numerical simulation show that this algorithm is effective and economic for noise optimal design of the ring-stiffened underwater cylindrical shells.The optimal design of the thickness distribution can effectively reduce the noise radiation of the shells.

vibration and wave;ring-stiffened cylindrical shell;optimal design;QPSO algorithm;FE-BE method

U661.44

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.003

1006-1355(2015)02-0011-04

2014－08－05

國家自然科學基金（11274080）

劉金實（1984－），男，博士研究生，主要研究方向：水下結構的振動與噪聲控制。

商德江，男，教授。E-mail:shangdejiang@hrbeu.edu.cn