基于多層簡易矩陣稀疏算法的復雜物體建模優化的研究

楊全海

摘 要： 為了提高三維大尺寸復雜物體電磁建模的精確求解的效率，改進了自適應交叉算法（ACA）基礎上的多層簡易矩陣稀疏算法（MLSSM），通過對算法的理論及實現過程分析，并在實驗驗證中表明：應用的改進ACA算法計算效率比矩量法逐點計算顯著提高；改進的MLSSM的內存需求減少了[12]左右，矩陣構造過程速度有了明顯提高；改進的MLSSM降低了計算復雜度，迭代求解過程速度有了明顯提高。算法對比結果看出改進的MLSSM在降低計算復雜度方面占據的優勢，在分析半空間上大目標復雜物體優勢明顯。這一研究對于復雜物體的電磁建模的優化有一定的理論和應用意義。

關鍵詞： 電磁建模； 精確求解； 復雜物體建模； 多層簡易矩陣稀疏算法； 自適應交叉算法

中圖分類號： TN911?34； TN911.7 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）22?0014?03

0 引 言

由于科技的飛速發展，計算機軟件以及硬件功能都得到了很大的提升，這使從前沒辦法對某些對象做研究分析的在現能夠得以實現[1?3]。在現實社會中，對于大尺寸對象的研究分析所預期借助計算機的功能水平是大大高于實際發展的水平，所以如何提升數值運算的能力，是學者研究電磁學的關鍵因素。在三維大尺寸對象的電磁理論分析中，經常用到的方法有微分、高頻等方法[4?5]。例如有限元法是屬于微分法；物理光學法、幾何繞射理論屬于高頻方法。采用有限元方法雖能形成不太密集的矩陣，但其能對欲求的對象做體剖分[6?7]。在分析對象的電尺寸非常大時，網格在離散時產生的未知量數目很多且無法預知，所以造成的運算量非常大。在高頻條件下的假設，高頻方法在面向較為復雜的對象，沒辦法得到精確的數據，所以無法應用[8]。而采用矩量法能夠得到精確的數據，對任意幾何形狀以及復雜的物體都能適用，也不用增加吸收邊界條件，在做網格離散時，只需在被分析對象的表面上實施就可以，這樣一來，該算法的未知數就大大減少。傳統的矩量法得到的是稠密的矩陣，在進行運算時會花費較多的時間以及空間，而當代的計算機要實現大尺寸對象運算是非常困難的[9?11]。本文基于上述背景，進行了改進多層簡易矩陣稀疏算法實現網格離散復雜目標的優化設計，這一研究對于復雜物體的電磁建模的優化有一定的理論和應用意義。

3 結 語

本文對矩量法中的快速迭代法進行了概括，著重對MLSSM的阻抗矩陣形式進行了分析；同時，采取了一種新的方法做出了相應的改進，經過改進的MLSSM是對低秩類方法的進一步壓縮，新的MLSSM計算相對要簡單很多，其嵌套結構使矩陣矢量乘操作速度加快。數值算例分析對其正確性、有效性以及實用性進行了驗證，與其他算法相比，它在很大程度上可以減少同一模型的計算量，其還是代數類方法，就算沒使用格林函數的形式，也可不受分組的限制，在分析環境較為復雜的電磁問題中比較適用。

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