一種改進(jìn)的變步長NLMS算法

劉志騁+++楊博

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)NLMS使用固定步長而出現(xiàn)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，提出一種改進(jìn)的變步長NLMS算法。該算法建立了步長與誤差的函數(shù)關(guān)系，使步長隨著輸出誤差和噪聲誤差的變化而動(dòng)態(tài)更新，從而降低穩(wěn)態(tài)誤差。理論分析和仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有NLMS算法相比，改進(jìn)的算法具有更快的收斂速度和更低的穩(wěn)態(tài)誤差。

關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)濾波； 歸一化最小均方誤差算法； 變步長； 穩(wěn)態(tài)誤差

中圖分類號(hào)： TN710?34； TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）22?0012?02

0 引 言

自適應(yīng)算法是信號(hào)處理領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，常應(yīng)用于噪聲消除，回聲消除，系統(tǒng)辨識(shí)，信道均衡等領(lǐng)域。自適應(yīng)算法又主要分為LMS算法和RLS算法。LMS算法因比RLS算法原理簡單，計(jì)算量小而應(yīng)用廣泛。NLMS算法是LMS類算法的一種改進(jìn)，傳統(tǒng)的NLMS采用固定步長。其收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾：步長越大，收斂速度越快，但穩(wěn)態(tài)誤差變大；步長越小，穩(wěn)態(tài)誤差變小，但收斂速度變慢。為解決這一問題，常采用變步長算法[1?10]。

文獻(xiàn)[1]提出了基于Sigmoid函數(shù)的變步長LMS算法，兼顧了穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度這對(duì)矛盾，但是其需要進(jìn)行指數(shù)計(jì)算，運(yùn)算量較大；文獻(xiàn)[2]采用箕舌線函數(shù)代替Sigmoid函數(shù)，解決了運(yùn)算量大的問題，但在誤差信號(hào)趨于零時(shí)，步長變化太快，失調(diào)量增大。本文在傳統(tǒng)變步長NLMS算法的基礎(chǔ)上，從減小穩(wěn)態(tài)誤差的思想出發(fā)，提出一種改進(jìn)的變步長NLMS算法。該算法根據(jù)輸出誤差和噪聲誤差的大小來不斷更新步長，從而得到較低的穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明，此算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于其他變步長NLMS方法。

3 結(jié) 語

在傳統(tǒng)NLMS算法中，收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差是一對(duì)矛盾，需要選擇合適的步長進(jìn)行折中，這也限制了它的實(shí)際使用。變步長NLMS算法通過實(shí)時(shí)調(diào)整步長，很好地解決了這個(gè)問題。本文從誤差出發(fā)，推導(dǎo)出一種新的變步長NLMS算法。該算法的步長隨著輸出誤差和噪聲誤差而變化。仿真結(jié)果表明，該算法的運(yùn)算量適中，并且有較好的收斂速率和穩(wěn)態(tài)誤差。

參考文獻(xiàn)

[1] 付學(xué)志，劉忠，李朝旭.Sigmoid函數(shù)變步長LMS自適應(yīng)算法的抗干擾性能改進(jìn)[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（6）：112?116.

[2] 路翠華，王瑛，徐君明.基于零均值特性的箕舌線變步長LMS算法[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，28（5）：485?488.

[3] 鄧江波，侯新國，吳正國.基于箕舌線的變步長LMS自適應(yīng)算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2004，19（3）：282?285.

[4] 于霞，劉建昌，李鴻儒.基于箕舌線函數(shù)的快速凸組合最小均方算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22（5）：1097?1101.

[5] 鐘慧湘，鄭莎莎，馮月萍.基于雙曲正切函數(shù)的智能天線變步長LMS算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2008，46（5）：935?939.

[6] 徐新龍，張建秋.多步梯度下降的變步長NLMS算法[J].復(fù)旦學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，53（3）：393?400.

[7] 張琦，王霞，王磊，等.自適應(yīng)回波抵消中變步長NLMS算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2013，28（1）：64?68.

[8] 倪錦根，李鋒.變步長NLMS自適應(yīng)濾波算法研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2009，26（1）：248?250.

[9] 李霄劍，王永，陳紹青，等.一種方向優(yōu)化最小均方算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2014，36（6）：1348?1351.

[10] 吳慶國.采用塊更新和NLMS算法的線性回波消除器實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2012（9）：274?277.