一種基于頻率校正的BPSK信號高精度載頻估計(jì)算法

易輝++侯孝民++吳濤

摘 要： 為了實(shí)現(xiàn)BPSK信號載頻的高精度估計(jì)，提出一種基于頻率校正的高精度BPSK信號載頻估計(jì)算法。算法通過非線性變換將BPSK信號的載頻估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為對點(diǎn)頻信號的估計(jì)，再用DFT對點(diǎn)頻信號進(jìn)行粗估計(jì)，針對DFT估計(jì)頻率分辨率差的問題，采用相位差校正法對DFT估計(jì)頻率進(jìn)行校正，從而實(shí)現(xiàn)BPSK信號載頻的高精度估計(jì)。最后，通過性能分析和計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了算法的有效性，其結(jié)果表明：該算法在低信噪比情況下能獲得較好的估計(jì)精度，在高信噪比情況下，估計(jì)精度大幅提高。

關(guān)鍵詞： BPSK信號； 載頻估計(jì)； DFT； 相位差校正法

中圖分類號： TN914.2?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）22?0004?04

載頻估計(jì)是數(shù)字信號分析的重要內(nèi)容。在測控任務(wù)中，通過測量飛行器和觀測站之間的相對運(yùn)動引起的載波多普勒頻移可計(jì)算出飛行器的相對徑向速度[1?3]。同時(shí)，在電子對抗中，尤其是對未知信號的偵查中，載頻估計(jì)也是信號后續(xù)處理的基礎(chǔ)[4]。因此，研究BPSK信號載頻的高精度估計(jì)有著十分重要的意義。

BPSK載頻估計(jì)的典型方法大致可分為兩類：第一類是通過現(xiàn)代譜估計(jì)的方法進(jìn)行譜估計(jì)及測頻，這類方法算法復(fù)雜，計(jì)算量大，且需要較高的信噪比；第二類是通過對信號進(jìn)行平方運(yùn)算，將BPSK信號載頻估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)頻信號頻率估計(jì)問題[5]。該方法在工程中較為常用，其載頻估計(jì)精度取決于點(diǎn)頻信號的估計(jì)精度。

對于點(diǎn)頻信號的估計(jì)，常用的有時(shí)域法、頻域法、最大似然法和特征子空間法。時(shí)域法主要包括過零檢測法[6]和相位法[7]，適合在信噪比比較高的情況下使用，在信噪比較低時(shí)性能急劇下降；頻域法主要包括直接法（周期圖法）、Rife算法[8]、Quinn算法[9?10]及其他基于DFT的各種改進(jìn)算法；這些方法可以用快速傅里葉算法（FFT）快速實(shí)現(xiàn)，在工程上應(yīng)用廣泛。直接采用DFT法估計(jì)頻率時(shí)，存在很嚴(yán)重的欄柵效應(yīng)[11]，估計(jì)精度取決于頻率分辨率。而頻譜分辨率取決于采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)（FFT點(diǎn)數(shù)），當(dāng)采樣頻率一定時(shí)，想要獲得高精度的估計(jì)就必須不斷提高采樣點(diǎn)數(shù)，這會造成運(yùn)算時(shí)間過長。

1 基于頻率校正的BPSK載頻估計(jì)算法

為了克服欄柵效應(yīng)，同時(shí)兼顧運(yùn)算速度，本文提出一種基于頻率校正的BPSK信號高精度載頻估計(jì)算法。離散頻譜相位差校正法[12]，利用DFT變換后譜線的相位信息對離散譜線進(jìn)行校正，可對點(diǎn)頻信號的頻率進(jìn)行高精度估計(jì)。本文將離散頻譜相位差校正法應(yīng)用到BPSK信號的載頻估計(jì)中，通過對BPSK采樣信號進(jìn)行平方運(yùn)算，得到二倍載波的單頻分量[2f0]，對得到的信號進(jìn)行DFT運(yùn)算，并對頻譜進(jìn)行最大值搜索便可獲得BPSK信號二倍載頻的粗估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，利用相位差校正法對離散頻譜進(jìn)行校正，便可得到二倍載頻[2f0]的高精度估計(jì)。為了避免在平方運(yùn)算后的頻率模糊，需要在平方運(yùn)算前進(jìn)行二倍內(nèi)插并濾除鏡像。算法的處理框圖如圖1所示。

3 頻率校正法性能分析

本文先對BPSK進(jìn)行平方運(yùn)算，將BPSK信號載頻估計(jì)轉(zhuǎn)換成電頻信號頻率估計(jì)。用DFT變換對點(diǎn)頻信號進(jìn)行粗略估計(jì)，在DFT估計(jì)的基礎(chǔ)上，用相位差校正法對粗估結(jié)果進(jìn)行頻率校正。

相對于直接DFT估計(jì)，頻率校正法只增加了頻率校正過程，并不會增加太多運(yùn)算量。由于增加了頻率校正過程，DFT粗估計(jì)的精度要求不需要太高，前期做DFT的點(diǎn)數(shù)也可以相對降低。假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為[N2]點(diǎn)，經(jīng)過內(nèi)插濾波后變?yōu)镹點(diǎn)，平方運(yùn)算需要進(jìn)行N次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，DFT用FFT實(shí)現(xiàn)需要[N2]log2 N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，到此便是使用直接DFT估計(jì)的運(yùn)算量；增加頻率校正過程，第二段信號可以只做第[k0]點(diǎn)的DFT而不必做N點(diǎn)的FFT，這里需要N-m次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，增加的運(yùn)算量主要來自這N-m次復(fù)數(shù)乘法，這相對于[N2]log2 N來說非常的小。由于本文是在DFT估計(jì)的基礎(chǔ)上做頻率校正，對DFT的頻率分辨率要求不用太高，所用的采樣點(diǎn)不必太長，這可以減小DFT的運(yùn)算量。直接DFT估計(jì)的精度取決于DFT的頻率分辨率，即由采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)決定，估計(jì)精度為頻率分辨率的一半。而相位差校正法理論上的誤差是極小的，不存在分辨率的問題。因此，在相同運(yùn)算量的情況下，相位差校正法載頻估計(jì)的精度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于直接DFT估計(jì)法。

關(guān)于N和m的取值問題，N作為DFT的點(diǎn)數(shù)，N越大，時(shí)間越長，頻譜越窄，旁瓣效應(yīng)就越小，但N過大會導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過長，所以，N的選取要在精度和運(yùn)算速度上做一折中。為了使第二次N-m點(diǎn)做DFT的點(diǎn)數(shù)盡量長（頻譜盡量窄），m應(yīng)取較小的整數(shù)值[12]。

4 仿真結(jié)果及分析

下面對上述算法進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。仿真條件：待估計(jì)BPSK信號的載頻為59 kHz，采樣頻率300 kHz，取N=1 024的個(gè)采樣點(diǎn)。信噪比從-5～5 dB以0.25 dB的間隔變化，對每個(gè)信噪比做1 000次蒙特卡洛仿真。這里所說的信噪比是調(diào)制后信號的功率比噪聲功率。

二倍內(nèi)插并濾波后，信號點(diǎn)數(shù)將變?yōu)? 048個(gè)點(diǎn)，采樣率變?yōu)?00 kHz。如果只用FFT估計(jì)載頻的話，此時(shí)頻譜的頻率分辨率為[Δf=0.293 kHz]，估計(jì)的精度為頻率分辨率的一半，即[0.146 kHz]。若在FFT估計(jì)后，再做頻率校正，估計(jì)精度將大大提高。1 000次蒙特卡洛仿真結(jié)果如圖2，圖3所示。

圖2所示為載波頻率估計(jì)值與真實(shí)值對比圖。從圖2中可以看出，當(dāng)信噪比低于1 dB的時(shí)候，載頻估計(jì)值在真實(shí)值附近上下大幅度波動。這是由于噪聲過大，影響了相位差的計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)致校正后，估計(jì)頻率呈現(xiàn)出隨機(jī)波動的現(xiàn)象。當(dāng)信噪比高于1 dB時(shí)，估計(jì)頻率逐漸穩(wěn)定并趨近于真實(shí)值，在2 dB附近達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)信噪比高于2 dB時(shí)，載頻估計(jì)值基本等于真實(shí)值。

圖3所示為載頻估計(jì)值減去真實(shí)值后得到的誤差。從圖3中可以看出，當(dāng)信噪比低于1 dB時(shí)，估計(jì)誤差較大且波動較為劇烈，但仍然遠(yuǎn)小于DFT的頻率分辨率，估計(jì)誤差在1 Hz以內(nèi)。可以算出相對誤差可達(dá)到[10-5]數(shù)量級。當(dāng)信噪比高于2 dB時(shí)，估計(jì)誤差在0.001 Hz以內(nèi)，相對誤差可達(dá)[10-8]數(shù)量級。

從圖3中的放大圖中還可以看出，當(dāng)信噪比大于2.5 dB以后，頻率估計(jì)的誤差并沒有再減小，而是一個(gè)穩(wěn)定的值，這正是由于前面所分析的[XsN（ejω）]正、負(fù)頻譜相互疊加所造成的。

5 結(jié) 語

本文將相位差校正法應(yīng)用到BPSK信號的載頻估計(jì)中，對算法原理進(jìn)行推導(dǎo)并分析了算法的性能，通過仿真分析驗(yàn)證了算法的估計(jì)精度和有效性。基于頻率校正的BPSK信號載頻估計(jì)算法是針對DFT的頻率估計(jì)的校正算法，具有速度快、實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，有利于硬件實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，該算法運(yùn)算簡單，估計(jì)精度高，可以有效克服欄柵效應(yīng)，適用飛行器測控。

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