天津地鐵2號線聯絡通道凍結法施工溫度場數值模擬

□文/劉穎

天津地鐵2號線聯絡通道凍結法施工溫度場數值模擬

□文/劉穎

對天津地鐵2號線博山道—津赤路站聯絡通道的凍結法施工溫度場進行了數值模擬。考慮相變因素給出了人工凍土溫度場方程和邊界條件的設置，得到了凍結過程中溫度場變化以及凍結壁的發展過程，對凍結管附近設置溫度探測點得到了不同位置處人工凍土溫度變化趨勢。通過對凍結管外壁的熱流密度積分得到了凍結管的散熱率，根據換熱公式對制冷系統的制冷量和冷凍液流量進行了評估。

聯絡通道；凍結法；溫度場；數值模擬

對于含水量大、強度低的地層，人工凍結法能有效地提高地層的穩定性和密封性。由于人工凍結法不需要額外采用附加支護和降水設施，因此不僅節約了經濟成本還起到了保護環境的作用。人工凍結法通過驅動凍結管內部的冷凍液循環達到凍結土體的目的，通過設置不同排列方式的凍結管可以形成特定幾何結構的凍結壁[1]。隧道聯絡通道是在兩條隧道之間開挖的一條連接通道，在開挖施工前必須保證周圍土體穩定性，已有經驗表明凍結法施工可以有效地保持土體穩定性[2～4]。凍結法施工過程中最重要的技術參數就是人工凍土溫度場，除了少數排列方式簡單的凍結管能得到溫度場解析公式外[5～6]，其他復雜條件的人工溫度場必須通過數值解法求解。

1　工程概況

天津市地鐵2號線博山道—津赤路站區間隧道聯絡通道及泵房位置里程左線為DK20+650.00，右線里程為DK20+650.00，通道中心線間距13.788m，聯絡通道所在位置的軌面高程為左線-16.800m、右線-16.803m。聯絡通道由與隧道管片相接的喇叭口水平通道和泵站構成。盾構區間聯絡通道（DK20+650.00處）位于衛國道南側輔道、中化道達爾加油站入口道路處。通道加固范圍內有DN 1 200mm城市污水和DN 800mm雨水管道，埋深分別為1.8、1.5m。擬構筑聯絡通道所在位置的隧道管片為鋼管片，隧道內徑為5.5m，管片厚度350mm。在聯絡通道施工深度范圍內的土層主要為淤泥質粉質粘土和粉質粘土，這些土層土含粉性土顆粒較重，在一定的水動力條件下易產生流砂和涌砂現象，含水量高，孔隙比大，靈敏度高，顆粒較細，具有較高的觸、流變特征，在進行聯絡通道施工時須充分考慮上述不利的地質因素。根據聯絡通道的特點以及所處地層的特性，采用凍結法加固土體，設計壁厚1.5～2.0m，凍結長度為13.788m，凍結管直徑0.133m，凍結管總長度為526m。然后用礦山暗挖法進行開挖構筑施工，見圖1。

圖1　隧道聯絡通道結構及凍結管分布

2　數值模型

考慮相變因素，根據單元體熱量平衡條件可得相變溫度場控制方程

式中：C表示體積熱容，即比熱與密度的乘積；L為單位質量水凍結釋放的潛熱；ρw為水密度；θu為未凍水體積含水量；T為溫度；t為時間；▽為哈密頓算子；λ為導熱系數。

相變的處理通常采用顯熱容法，可以表示為

式中：Ce表示顯熱容[8]。

由于現有經典解法只能針對少數排列方式較為簡單的凍結管[5～6]，所以對幾何形態較為復雜的凍結管排列只能用數值方法計算凍結過程中溫度場的發展趨勢。由于凍結管的排列方式復雜，理論上人工凍土溫度場也應該為三維狀態分布。為簡化計算，取隧道聯絡通道中線處的界面作為典型凍土溫度場截面，通過有限元方法計算該截面溫度場來反映凍結過程中的溫度場變化。根據設計的凍結管分布可以繪出凍結管在中心平面的位置，見圖2。求解域尺寸寬度10m，高度14m，求解域邊界距離凍結管有足夠長的距離可以消除邊界條件對溫度場計算的影響。

圖2　隧道中心平面凍結管分布

根據相關資料地溫初始溫度設為18℃，凍結管邊界條件根據設計溫度要求定為第一類邊界條件：設計凍結時間40d，要求積極凍結7d鹽水溫度降至-18℃，積極凍結15d鹽水溫度降至-24℃，凍結30d后溫度降至-30℃。凍土即使在溫度很低的條件下仍然存在一定的殘余含水量，可以根據地質資料得到單位體積土相變釋放的總熱量

式中：ρd為土的干密度；w、wr分別為含水量和殘余含水量。

根據天津地區經驗，凍結主要發生在0～-3℃之間，可以簡單假設在該溫度區間未凍水含量變化為線性變化，可得到相變產生的熱容平均值為

凍土和未凍土的導熱系數分別為1.92、1.45 W/（m·℃），凍土和未凍土的體積熱容分別為2.10、2.91 M J/（℃·m3）。共形成20171個三角形單元，在凍結管附近單元加密，見圖3。

圖3　總體和局部單元劃分

3　模擬結果

3.1凍結壁(圈)的發展過程

圖4給出凍結過程中凍結壁(圈)的發展過程以及凍結管附近溫度場的變化趨勢。從圖4可以看出：凍結6d后在凍結管外壁形成一圈較薄的凍結圈，相鄰凍結圈并未相交；凍結15d后，大部分凍結管外的凍土圈基本相交形成凍結壁，兩側和底部的凍結壁尚未相連，凍結壁表面出現波浪形的分布形狀；隨著凍結的繼續，凍結管溫度進一步降低，凍結壁厚度增大而且凍結壁表面變得更加光滑，凍結40d后，形成平均厚度達2m的凍結壁，滿足施工質量要求的凍結壁厚度。

圖4　凍結壁(圈)發展過程和溫度場變化

3.2凍結區溫度變化過程

為進一步研究凍結管外不同位置的人工凍土溫度場變化規律，需要在凍結管不同位置處布置溫度探測點。以第一排中心凍結管為例，在凍結管的垂直上方分別距離凍結管外壁0、20、40、60、80、100 cm處布置溫度探測點，圖5給出了不同位置處的溫度變化曲線。0處即為凍結管外壁，圖5可以看出，凍結管外壁溫度變化為分段線性變化。這是與設計的凍結管溫度要求一致的。離凍結管一定距離的位置溫度變化曲線平滑變化，溫度隨著時間增大而降低，離凍結管越遠溫度越高，距離凍結管外壁1m位置處凍結40d后溫度剛好降到0℃以下，這個距離大約為凍結壁厚度的一半。

圖5　距離凍結管不同距離的溫度變化曲線

4　制冷系統散熱率和流量評估

為優化設計凍結管液體的流速，需要首先計算凍結管過程中的散熱率，凍結過程中的總散熱率可按式（5）計算

式中：q為凍結管總散熱率，l為凍結管總長度，n為凍結管壁外法向單位向量，S為凍結管壁的邊界。

圖6給出了總散熱率隨時間變化曲線。由圖6可以看出，散熱率在前7d一直增大直到最大值92.4 kW，然后散熱率逐漸減小，前7d凍結管降溫速率最快，因此需要的散熱率也一直增大。所以需要的電機最大制冷量不得＜92.4 kW。制冷量與制冷功率之間存在關系

式中：ε為制冷系數，制冷機通常可達到2.5～5；W為制冷功率。

按照設計要求，選用W-YSLGF300Ⅱ型螺桿機組，電機制冷功率110 kW，因此完全滿足聯絡通道的制冷需求。

圖6　總散熱率變化曲線

土中的熱量全部通過凍結管里的循環冷凍液帶走，根據換熱公式

式中：C為鹽水比熱，取4 200 J/（kg·K）；V為流量；△T為進出口溫度差，根據設計取2℃。

根據式（5）和（7）可得流量變化曲線見圖7。由圖7可見流量最大值為39m3/h。由于2℃的溫差為最大溫差，因此實際上的最大流量＞39m3/h。鹽水循環泵選用IS150-125-315型，流量200m3/h，電機功率30 kW，可以滿足要求。

圖7　冷凍液流量變化曲線

5　結語

1)考慮相變因素，對凍結過程中人工凍土溫度場的變化進行了數值模擬。凍結初期，在凍結管外壁形成凍土圈，隨著凍結持續凍結圈相交成波浪形外表的凍結壁，然后凍結壁增厚且外壁變得光滑。凍結40d后凍結壁平均厚度達到2m。

2）通過對凍結管外壁的熱流密度積分得到了凍結管的散熱率，進而求得冷機需要的制冷量。由于在前7d凍結管降溫速率最大，因此散熱率增長速率較快，在第7d達到最大。隨后隨著降溫速率減緩，散熱速率也相應減緩。通過鹽水循環帶走土中溫度來實現人工凍結土體，根據換熱公式計算得到了需要的流量。計算結果表明設計的制冷系統滿足制冷量和流量兩方面的要求。

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□DOI編碼：10.3969/j.issn.1008-3197.2015.03.014

□U455.4

□C

□1008-3197（2015）03-37-03

□2015-02-16

□劉穎/女，1977年出生，高級工程師，天津地鐵集團第二建管中心技術部，從事工程技術管理工作。