基于有限元理論的輪軌接觸力學特性仿真研究

郭偉杰，王旭東，劉邱祖

GUO Wei-jie, WANG Xu-dong, LIU Qiu-zu

（太原理工大學 機械工程學院，太原 030024）

0 引言

近年來，中國鐵路運輸業朝著高速重載的方向發展，對其傳動部件的力學性能提出了更高的要求。

傳統的Hertz[1]接觸理論在計算輪軌接觸壓力時便于操作，簡單易懂，但是該理論是在接觸表面光滑，彈性變形等前提下推導的，而實際的輪軌接觸過程中會有塑性變形，接觸表面有摩擦，Hertz接觸理論與實際工況相差較大Cater[2]。在Hertz接觸理論的基礎上，推導出輪軌接觸的切向應力，但是輪軌接觸問題是一種高度非線性行為，傳統理論所得結果總會存在偏差。如今許多學者借助有限元理論來分析輪軌接觸問題，張軍[3]用有限元參數二次規劃法，對多種工況進行彈塑性分析；陶功權[4]利用數值程序CONTACT和有限元模型進行了對比，說明有限元理論適用性更廣泛；孫明昌[5]用有限元分析軟件ANSYS對彈性輪對進行了應力、變形和模態計算分析。

本文借助有限元理論，分析兩種輪徑分別在不同軸重和不同橫移量下的輪軌接觸應力變化。

1 建立有限元模型

高速動車組車輪踏面選取LMa型，車輪寬度是135mm，輪徑分別取Φ860mm，Φ920mm；鋼軌選用CHN60。由于輪軌接觸的對稱型，在用Pro/E建模時只取左側鋼軌和左側輪對的一半模型，這樣可以減少網格單元，節省計算時間。鋼軌長度取300mm，軌底坡為1:40，軌距為1435mm，輪對內側距為1353mm。

有限元單元[6]采用Solid 45，在加載過程中，輪軌接觸表面會發生塑性變形，假設輪對和鋼軌的材料相同，彈性模量Ee=210GPa，泊松比γ=0.3；屈服極限σs=450MPa，應變強化模量Ep=21GPa，摩擦系數μ=0.2。網格劃分及加載情況如圖1所示，根據彈性力學理論[7]，接觸區域附近的網格應該細化，網格尺寸取0.5mm～1mm[8]，遠離接觸區域，網格尺寸可以大些，這樣不會影響計算精度，如圖2所示，共產生98725個節點。

圖1 輪軌接觸有限元模型

圖2 輪軌接觸區周圍網格細分

2 結果分析

輪軌接觸過程中接觸斑的面積一般只有100mm2～200mm2，然而如此小的接觸斑上卻承受極大的外載，因此輪軌接觸應力很大，這是造成車輪踏面磨損和疲勞的主要原因。本文主要考察軸重和橫移量對接觸應力的影響。

2.1 軸重對輪軌接觸應力影響

參照動車組相關技術參數可知，每個輪對承受的載重約為10t～17t，為了分析軸重對接觸應力的影響[9]，分別取11t、13t、15t、17t進行分析。

圖3為輪軌間最大Mises應力隨軸重的變化，圖4為輪軌間最大垂向應力隨軸重變化。由兩圖可知，隨著軸重的增加，兩種輪徑的輪軌接觸應力都在變大，并且Φ860mm車輪輪軌最大接觸應力始終大于Φ920mm車輪的，這與Hertz接觸理論有相同的變化趨勢：

P(x,y)為接觸班上任一點的壓應力；

p0為輪軌接觸斑上的最大壓應力；

p為輪軌間的垂向力；

a,b為橢圓接觸斑的長半軸，短半軸。

所以輪徑在一定程度上可以改善輪軌受力狀態，車輪運營一段時間后，由于疲勞磨耗等原因需要進場返修，進行旋削處理后，車輪半徑會變小，會惡化機車的運行品質。

圖3 輪軌間最大Mises應力隨軸重的變化

圖4 輪軌間最大垂向應力隨軸重變化

圖5顯示了輪軌接觸斑面積隨軸重變化趨勢，由圖可知，隨著軸重的增加，兩種輪徑的輪軌接觸斑面積都在變大，Φ920mm車輪輪軌接觸斑面積增加了38%，Φ860mm車輪的接觸斑面積增加了5.6%，Φ920mm車輪輪軌接觸斑面積大于Φ860mm車輪的，所以Φ920mm車輪的輪軌接觸應力小于Φ860mm車輪的。

以17t軸重為例，圖6中(a)、(b)分別為沿橫向截面觀測，根據材料力學第四強度理論主要考察輪徑Φ860mm，Φ920mm的輪軌接觸等效Mises應力云圖。從兩圖中可知，車輪上最大等效Mises應力距接觸面約2mm～4mm，這一區域正是產生微裂紋的危險區域，車輪上沿圖中箭頭方向接觸等效Mises應力先變大再變小，因此在加工制造車輪過程中，要合理分配輪輞內部的硬度。

圖6 軸重17t下輪軌接觸應力

2.2 橫移量對輪軌接觸應力影響

由于磨耗型車輪踏面和鋼軌頂面都是由多段圓弧連接而成的，理想狀態下車輪與鋼軌應該對中接觸，但由于列車線路的復雜性（如高低不平順，垂向不平順等）使得輪對的對稱平面和鋼軌的對稱平面總有一個橫移量，如圖7所示：y就是橫移量。已有研究表明較大的橫移量會導致輪緣和鋼軌接觸，使得輪軌間形成兩點接觸，加劇輪緣磨耗。本文考察橫移量由-3mm～3mm的輪軌接觸應力變化，橫移量為正值表示鋼軌靠近輪緣側，負值表示鋼軌遠離輪緣側。

圖7 有橫移量的輪軌接觸示意圖

圖8顯示了輪軌間最大Mises應力隨橫移量變化，從圖中可知兩種輪徑的最大Mises應力都經歷了先變大后變小的過程，輪軌間最大Mises應力都出現在對中接觸的位置，這時左右輪軌受力狀態相同，有利于兩側車輪的均勻磨耗。任何一種輪徑靠近輪緣側的輪軌間最大Mises應力大于遠離輪緣側，這是因為靠近輪緣側車輪踏面接觸面上曲率半徑變化較大，會直接影響輪軌接觸斑面積。這種情況常見于列車過曲線時，左右車輪不同的受力情況會造成不均勻磨耗。Φ860mm輪徑的最大Mise應力始終大于Φ920mm輪徑的，說明在有橫移的情況下，不同的輪徑受力狀態不同。

圖9顯示了輪軌間最大垂向應力隨橫移量變化趨勢，從圖中可知輪軌對中接觸時輪軌間最大垂向應力達到最大值，這是因為對中接觸時，左右車輪瞬時滾動圓直徑差為零，輪軌間無橫向分力，垂向力全部由軸重來提供。Φ860mm輪徑的最大垂向應力始終大于Φ920mm輪徑的。對于Φ920mm車輪遠離輪緣側的輪軌間最大垂向應力大于靠近輪緣側的，而Φ860mm左右兩側車輪的最大垂向應力無明顯變化，這是因為Φ860mm車輪輪軌接觸斑面積在不同橫移量下的變化較小造成的。

圖8 輪軌間最大Mises應力隨橫移量變化

圖9 輪軌間最大垂向應力隨橫移量變化

圖10顯示了輪軌間最大剪切應力隨橫移量變化趨勢，從圖中可以看出不同橫移量下，輪徑為Φ860mm的剪切應力變化比較大，并且兩種輪徑下的剪切應力變化趨勢較相似，輪軌對中接觸時，剪切應力是最小的，這是因為在無橫移量時，左右輪軌幾何接觸角相等，橫向力可以抵消，因此可以認為橫向力會影響剪切應力的分布。

圖10 輪軌間最大剪切應力隨橫移量變化

考察17t軸重下，不同橫移量的輪軌接觸應力分布情況。圖11(a)、(b)分別為沿橫向截面觀測，偏移量L=3mm，Φ860mm，Φ920mm的輪軌接觸等效Mises應力云圖。從兩圖中可知，車輪上最大等效Mises應力在車輪踏面上，車輪上沿箭頭方向接觸等效Mises應力不斷變小，兩種輪徑在改橫移量下的等效應力差別較小。

圖11 偏移量L=3mm，輪軌接觸應力

3 結論

1）有限元分析中考慮了材料的彈塑性變形，Hertz接觸理論是在小變形和彈性半空間的前提下推導的，但是增加軸重時，兩種輪徑的受力狀態有相同的變化趨勢，都在緩慢增加，并且Φ920mm車輪的接觸應力小于Φ860mm車輪，說明車輪輪徑對輪軌接觸狀態有一定影響。

2）輪軌對中接觸時，接觸應力最大，左右兩輪受力狀態相同。當車輪有橫移量時，發現靠近輪緣側車輪的接觸應力大于遠離輪緣側的車輪，這時左右兩車輪受力狀態不相同，容易造成偏磨，不利于車輪合理的使用。

3）車輪有橫移量時，Φ920mm車輪的接觸應力小于Φ860mm車輪，兩種輪徑在車輪有橫移量時，垂向應力變化不明顯，而切向應力變化較大，說明輪軌間的切向應力主要受橫移量的影響。

[1]Hertz,H.über die berührung fester elasticher kürper[J].Journal für und angewandte Mathematik,1882,92:156-173.

[2]Carter F W.On the action of a locomotive drivingwheel[J].Pro.R.Soc.,London,A.1926,112:151-157.

[3]張軍.輪軌接觸問題的彈塑性分析[J].鐵道學報,2000,22(3):17-21.

[4]陶功權.兩種輪軌接觸應力算法對比分析[J].工程力學,2013,30(8):229-235.

[5]孫明昌.彈性輪對的有限元分析[J].交通運輸工程學報,2002,2(4):39-42.

[6]曾攀.有限元基礎教程[M].北京,高等教育出版社,2009.

[7]徐芝綸.彈性力學簡明教程[M].北京:高等教育出版社,2002.

[8]盧勇.大功率機車輪軌接觸問題研究[D].南昌:華東交通大學,2010.

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