稀疏分解在高速銑削刀具狀態監測中的應用

姜麗麗，梅 濤，李科選,3

JIANG Li-li1,2 , MEI Tao2 , LI Ke-xuan2,3

（1.合肥工業大學，合肥 230009；2.中國科學院 合肥物質科學研究院 先進制造技術研究所，常州 213164；3.中國科技大學 工程科學學院，合肥 230031）

0 引言

高速銑削加工（High Speed Milling,HSM）與普通銑削相比，具有更高的金屬切除率和加工精度以及更良好的加工表面質量，因此HSM被廣泛的運用在多個領域，如航空工業及其零件加工產業，磨具制造業，汽車工業等。然而刀具壽命較傳統銑削卻有所縮減，工件材料硬度越高，刀具磨損就越快[1]，目前刀具磨損已成為制約高速銑削加工發展的主要因素之一，因此對刀具磨損狀態的檢測非常重要。對刀具磨損狀態的有效監測可以提高刀具的使用率，降低加工時換刀的壓力，預防生產過程的中斷和加工工件的浪費甚至機床的損壞。目前用于識別刀具磨損狀態主要分析的信號有切削力信號、振動信號和聲發射信號三種[2]。加速度傳感器的成本不高，振動信號獲取相對容易，且包含了大量與機械狀態密切相關的信息，因此在刀具狀態監測中，振動信號是目前應用較廣泛的一種方式，研究刀具磨損振動信號的特征提取對于高速銑削加工技術的推廣應用具有重要意義。

國內許多學者都對高速銑削加工過程中刀具狀態監測問題進行了研究。南京航空航天大學的申志剛綜合時域分析與離散小波分解的方法，對高速銑削中的切削力信號、振動信號和聲發射信號進行時域及其各個子頻段進行了特征提取，并用相關性進行了特征篩選[3]。河南理工大學的蓋衛勇則運用小波包對高速銑削中采集到的切削力信號進行了分解和消噪，并將提取的能量特征作為神經網絡的輸入，將經神經網絡算法算得的輸出結果作為判別依據[4]。以上這些研究提取的時域，頻域及時頻域等特征可以為刀具狀態提供大量信息，但是也會導致特征空間變得龐大；同時在高速銑削加工條件下，由數據采集器得到的信息量比普通銑削大很多，導致處理時間較長，需要的儲存空間大。為了解決大幅度降低存儲、處理、傳輸和時間成本的問題，提取低維的重要信號特征是關鍵。

稀疏分解是一種基于冗余字典的新的信號表示理論，其基本原理是只要信號為可壓縮的或在某個變換域里可稀疏表示的，那么就可以通過與變換基不相關的觀測矩陣將高維的信號投影到一個低維的空間里[5]。簡單而言就是用最少的信息量來表征信號最多的本質特征從而占用較小的存儲空間，且處理時間短。自稀疏分解理論提出以來，研究人員已將其應用于多個領域，如語音識別[6]、人臉識別[7]、故障診斷[8]等。蘭州理工大學的鄭曉慧運用稀疏分解理論對滾動軸承的振動信號進行分解與重構的仿真，結果顯示能很好的逼近原始振動信號[9]。但是目前很少有研究將稀疏分解運用在解決高速銑削的振動信號分析問題中。

本文從稀疏分解基本理論出發，對不同階段檢測到的振動信號進行稀疏分解，利用稀疏分解得到的特征向量與刀具磨損狀態相關聯，并通過歐式距離判別標準來確定刀具磨損狀態。

1 基本理論

1.1 稀疏分解理論

假設輸入信號y可以線性表示成以下形式：

其中信號y=[y1,…,yM]T是M×1 的向量，A 為M×N的矩陣，并且N＞M。矩陣A也可以表示為集合A={ai,i=1,2…,N}，A也稱作字典，其中元素ai稱為原子，向量x=[x1,…,xN]T是輸入信號y的稀疏表示。加上由于字典的冗余性（K≥N），所以說如果字典是滿秩的，則x有很多種表達方式。從找到最好的稀疏分解出發，我們希望解系數數量越少越好還有越逼近原信號越好。就是等同于解決下列問題：

圖1 稀疏分解過程

1.2 基于稀疏分解的振動信號分析

從稀疏分解的角度出發，通過字典的學習，保證信號的稀疏分解，少量的基函數被激活來捕捉信號的大部分特征，將一段時間序列的信號由解系數中少量的非零數來表示，從而構成了原信號的稀疏表示。由此可知理論上來說，稀疏分解提供了一種高效的特征提取方法，特別是其占用空間少，運算快，可以節省很多時間和存儲成本。對于已知的頻段的噪聲，利用數字濾波器就很有效的去除，但如果噪聲頻段與信號的頻段相互重疊或者噪聲頻段未知，那么用數字濾波器就很難去除，然而稀疏分解不僅濾除大部分的噪聲還保留信號的有效特征。因此，從理論上來講，稀疏分解可以作為刀具磨損狀態判斷的一種有效特征提取方法。

如圖2所示是高速軸承的一組時域振動源信號，可以看出信號隨時間的變化幅值并沒有明顯特征。圖3(a)是對源信號進行快速傅里葉變換得到的系數，可以看出，在頻率180Hz、300Hz與650Hz附近幅值很明顯增大，但是也存在許多幅值較小的噪音。圖3(b)是對源信號稀疏表示后得到的解系數的值，對比圖3(a)，可以很清楚的看到經過稀疏分解后的信號不僅特征更加的明顯，而且數量也減少了，同時幅值較小的噪聲成分被剔除許多。

圖2 振動信號時域波形

圖3 源信號分別進行快速傅里葉變換和稀疏分解的波形

2 刀具狀態監測中的應用

高速銑削的實驗裝置如圖4所示，上方是主軸與刀具，主軸轉速可高達42000轉/分，下方為不銹鋼材料的工件，在工件與刀具之間安裝了三個加速度傳感器，用來測試振動信號。

圖4 實驗裝置

圖5為高速銑削中隨時間的變化測量到的315組刀具磨損量。從圖中可以發現刀具磨損分為三個階段：初期磨損、正常磨損和嚴重磨損階段。很容易發現初期磨損階段時磨損量增加的比較慢，正常磨損階段磨損量增加較小，而到了嚴重磨損階段刀具磨損量急劇上升。在本實驗研究中，通過計算平均值選取66μm,92μm和137μm時的高速銑削刀具磨損振動信號作為初期磨損階段、正常磨損階段和嚴重磨損階段時的特征提取對比信號。

圖5 刀具磨損過程

將這三個階段的振動信號分別經過稀疏分解，并進行去噪處理，得到解系數的波形如圖6所示。圖6(a)為初期磨損狀態振動信號的稀疏分解后的波形，圖6(b)是正常磨損狀態振動信號的稀疏分解后的波形，圖6(c)為嚴重磨損狀態振動信號的稀疏分解后的波形。從圖6(a)中可以很明顯的看出，稀疏成分比較少并且值也比較小。對比圖6(b)和圖6(c)可知，隨著磨損狀態越來越嚴重，稀疏成分也越來越多，特征比較明顯，在不同的磨損狀態下，稀疏分解的系數也不相同，從而可以說明稀疏分解值可以有效的識別刀具狀態。

歐式距離可以看作信號的相似度，距離越近就越相似。相較于其他的判別方法，計算量少，可以直接通過距離數值快速的判斷刀具的磨損狀態，結果更容易為人所理解，因此在此處利用歐式距離識別高速銑削刀具狀態，如式(4)所示[11]。待檢測點x(i)為刀具待檢測狀態的n維特征向量，參考點y(i)為刀具參考狀態的n維特征向量，待檢點離哪個參考點較近就將待檢狀態判屬與相應的參考狀態。

圖6 不同磨損狀態下振動信號的稀疏分解

表1為利用隨機選取15組的測試實驗數據，并提取這15組數據的稀疏值，最后通過計算與標準狀態的歐式距離，比較出最小值來判斷其所屬狀態。表一中的數據為測試數據到三個標準狀態的歐式距離，在第一組中0.0346的值比較其他兩個值為最小的，說明此組的值離66μm的狀態較接近，可以判屬于輕微狀態。僅由表1數據可以看出，判斷的正確率較高，表明歐式距離能夠準確的進行磨損狀態的識別。

表1 刀具狀態的判斷結果

3 結論

本文從稀疏分解為理論基礎出發，將其運用在高速銑削加工的刀具磨損狀態判斷中，降低了數據的存儲空間，節省了時間和成本。通過歐式距離對不同刀具磨損狀態振動信號的分析，能夠準確的判斷出刀具的磨損程度，實現對不同刀具磨損階段的識別，也對其他的機械設備故障診斷提供了一 定的參考價值。

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