《空間向量及其運算》教學設計

趙琳

★教材分析

1.空間向量及其線性運算是本章教學內容的基本概念，對其理解和掌握對本章教學內容的整體學習至關重要.

2.為處理立體幾何問題提供了新的視角，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供了代數工具，從而提高學生的空間想象能力和學習效率.

★教學目標

1.知識目標：（1）了解空間向量的概念.（2）掌握空間向量的加減數乘運算.（3）掌握空間向量的運算律.

2.能力目標：（1）理解空間向量的概念，掌握空間向量的表示方法.（2）會用圖形說明空間向量加法，減法。數乘向量及它們的運算律.（3）用空間向量的運算及運算律解決簡單的立體幾何問題.

3.德育目標：（1）形成事物與事物之間普遍聯系及其相互轉化的辨證觀點.（2）通過變式訓練，提高學生對事物個性與共性之間聯系的認識水平.

★學情分析

1.學生已經學習過平面向量的概念及其相關運算，為本節空間向量及其線性運算的學習打下了堅實的知識基礎.

2.學生在探究問題以及合作交流的意識等方面，發展不夠均衡，尚有待加強，必須在教師一定的指導下才能進行.

★教學方法

多媒體教學、問題式教學、講授法、類比法、討論法.

★教學過程設計

知識點1：由平面向量基本概念類比空間向量的基本概念

一、復習平面向量基本概念，（引導學生填寫表格的左邊）展示幻燈一

二、展示幻燈二（空間向量的例子）

教師指出：空間中也有很多既有大小又有方向的量，稱為空間向量.它的基本概念與平面向量一樣.（引導學生填寫表格的右邊）

三、有關空間向量概念的例題展示幻燈三

例1.給出以下命題：

（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；

（2）零向量沒有方向；

（4）空間中只有一個單位向量。

其中不正確命題的個數是

例2.如右圖所示，長方體中

知識點2：由平面向量基本運算類比空間向量的基本運算

一、教師指出

數學中所討論的向量與向量的起點無關，稱為自由向量.

凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量有關結論仍適用于它們.

二、復習平面向量的基本運算及運算律

教師引導學生復習平面向量的加法、減法與數乘運算并且證明加法結合律（填寫表格左邊）展示幻燈五.

三、教師指出

空間向量的運算及運算律與平面向量相同.（填寫表格右邊）

四、有關空間向量運算的例題展示幻燈八

例2.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。

知識點3：本節課小結

一、空間向量基本概念

二、空間向量運算

（1）加法運算；（2）減法運算；（3）數乘運算.

三、空間向量運算律

（1）加法交換律；（2）加法結合；（3）數乘分配律.

四、運用空間向量的線性運算解決空間幾何問題.

編輯 王團蘭