一題多解 一帶一類

【案例主題】學生積極參與，從不同角度分析問題，體現了活動、自由、創新等現代教學理念。

【背景】新課標要求，應使學生經歷從實際問題中建立數學模型，并估計、求解和驗證解的正確性與合理性。本節內容是在學生掌握了一元一次方程應用和解一元一次不等式的基礎上的新內容。在課堂上讓學生學會從具體問題情景中抽象出數學問題，建立數學關系式，獲得合理的解答。

【事例】我在進行七年級數學下冊《一元一次不等式的應用》教學時，在其中的一個環節給出了下面這樣一個例題：

某學校決定組織213名教師去參觀學習，租用了某公交公司的幾輛公交車，如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿，他們共租了多少輛公交車？（隨著教學過程的深入，感想頗深）

師：誰能說一下租車方案？（學生在緊張的思考中，突然間，我發現一名平時學習慢的學生這次率先舉起了手，很驚奇， 便馬上請他回答，同時也有了我思想上的一次飛躍）

生A：我認為可以租8輛車，每車坐30人，前7輛車坐210人，剩下3人坐最后一輛車。（我投去了贊賞的目光，而一些學生對此是懷疑的目光。）

師：你只說出了答案，怎樣列不等式呢？怎樣算出答案呢？

生：……（這位同學頓時顯得有些難堪，想坐下去，同時臉上泛起一片紅暈。我趕忙投去信任的目光）

師：很好，這位同學的答案是正確的（我及時對生A做出了肯定，得到肯定，他的兩眼放出了光芒）。那么怎樣列出不等式，通過數學計算的方法得到結論呢？

生：（這時課堂活躍起來）同學們積極思考，小組熱烈討論……結論在師生共同研討中得出。設：共租了x輛車，x應滿足下面兩個不等式：

30（x-1）<213

30x>213

聯立這兩個不等式并解之得：7.2

因為x為整數

所以：x=8

答：他們共租了8輛車。

師：你能說出兩個不等關系嗎？（旨在讓學困生思路更加清晰）

生B：少一輛車的話就有人坐不上車，所以30（x-1）<213；x輛車的話有一輛車坐不滿，所以30x>213（我向他豎起大拇指，并點頭坐下）

師：同學們還有其他方法嗎？（同學們有的躍躍欲試，有的積極思考）

生C：老師，我列出的不等關系是0<213-30（x-1）<30。（我投去了贊賞的目光）

師：你能說出此不等式的不等關系嗎？（此問目的是讓學生類比方程中的不等關系）

生C：最后一輛車的人數范圍是“不空也不滿”， 213-30（x-1）表示出最后一輛車的人數，不空表示>0，不滿表示<213。（大家認為她的回答清晰明了，自發鼓掌）

師：大家還有什么看法？（此用意在激發學生思維，一題多解）

生D：老師，要是這樣的話，我列出的是1≤213-30（x-1）<30。（學生有的半信半疑，有的積極思考，有的佩服）

師：（我佯裝驚奇）怎講？

生D：大于0等同于大于等于1，即1≤213-30（x-1）<30。（理解的人數增加了）

師：你能說出為什么嗎？（我用眼神，手勢示意請講）

生D：因為>0和≥1的整數解一樣。（學生們恍然大悟，終于按捺不住沸騰起來）

（師出示練習題1）

師：同學們，這道題給出了幾組條件？關鍵句是哪句？（意在進一步幫學生理清思路）

生：這道題給出了兩組條件，“ 有一間宿舍住不滿 ” 是關鍵句。

師：對于關鍵句的分析理解，同學們可以先找出兩個或幾個不等關系來，然后列出不等式組。（滲透類比學習方法）

師：好，現在趁熱打鐵，同學們至少用兩種方法做出解答（教師巡視，輔導中等生和學困生）

接下來學生用多種方法解決此題……

練習：

1.一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無房住；每間住 6 人，有一間宿舍不滿，問可能有多少間宿舍、多少名學生？（這道題和例題類似，意在鞏固基礎）

2.2008年8月，北京奧運會帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張。某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半，若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？（2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？（方案問題是重點，這道題有深度，旨在激發學生的探究能力）

師：今天的課程內容還有一項，就是請同學們談一下這堂課的感想（我示意第一位同學）。

生A：……以前我不敢發言，是怕說得不對，同學們笑話。而前幾天我的一位親戚結婚租車，今天的坐車題目恰好是前幾天我遇到過的，但是就是不會列算式，以后我要努力學習，把成績提高上去。

生E：我覺得做題不在于多少，關鍵要吃透，找出不等關系來。

……（同學們爭先發言）

我表揚了這位學生，同時也肯定了其他幾位同學的精彩發言。

【反思】

1.本節課講完后，我感到一絲欣慰，看到孩子們躍躍欲試的學習勁頭，突然領悟到：教師的教學行為至關重要，成功的教學，能開啟學生心靈的窗戶，能幫助學生樹立學習的自信心。

2.例題要貼近學生實際，在教學中采用更親近的教學語言，有利于激發學生的探究欲望。

3.關注學生的學習狀態，隨時采取靈活適宜的教學方法，師生互動，生生互動，課堂教學才更加有效。

4.要充分挖掘學生潛能，一題多解能讓學生思維開闊，達到做一道會一類的效果。

5.作為老師，應該給學生營造一個自由民主的氛圍，充分相信學生，讓每一位學生都有展示的機會。

【不足之處】

1.基礎差的學生在合作探究的過程中遇到的困難會很多，不能一一解答。

2.用數學的方式解決實際問題之路還很長。

作者簡介：高麗飛，女，山西省長治市襄垣縣五陽礦中學數學教師，擔任數學教研組組長11年，班主任12年，曾獲長治市優秀班主任和十佳教學能手等榮譽稱號，撰寫的多篇教學論文分獲山西省教育學會一、二等獎。

編輯 張珍珍