全球晝時年較差的緯度變化

曹麗霞

最有價值的知識是關于方法的知識。

——達爾文

地球運動及其地理意義這一教學內容要求學生具體很強的空間想象與理性思維能力，在教學實踐中筆者發現，通過簡單的球面幾何知識及數學運算能極大地提高學生對相關知識的理解與掌握。在不同緯度的晝時年較差的變化規律教學中筆者就進行了如此教學方法，并通過即時訓練，從而繞開了學生死記地理規律的教學誤區，收到了一勞永逸的教學效果。

不同緯度的晝時年較差的變化定性的理解就是：赤道上全年沒有晝夜長短的變化，其他緯度的年較差隨著緯度的增加而增加，如何讓學生深刻理解該規律的本質及形成原因就必須進行定量計算，總結出一個數學的公式規律及直觀的圖表。其基本原理如下：

在同一緯圈上，某一時刻的晝時的長度是此時的晝弧長度相對應的，其關系為：晝時長度（小時）等于晝弧（度數）除以15°每小時。

為了直觀地體現某一時刻太陽直射點的位置及某一緯圈上的晝夜弧長度，可繪圖如下：

假如太陽直射點的緯度為φ，如下圖（圖中E點為直射點，直射點在南半球，參考緯圈在北半球，經過B的大圓為晨昏圈，其與太陽光線相垂直），可通過幾何方法求得參考緯圈（設其為緯度θ）的晝弧長λ晝和對應的晝時t晝。

根據球體的對稱原理，地球南北半球相同緯度數的晝夜時長度相反，即北緯某緯度的晝時長度等于南緯相同緯度數的夜時長，因此，南北半球相同緯度數上的晝夜時差相等。

由于是夏至或冬至是地球上各緯度的極值（最大值或最小值），所以，對北半球而言，夏至日與冬至日在緯度θ的緯圈上晝時差Δt即為該緯度的晝時的年較差，其值為：

Δt=t晝-t夜=24[1- 2arccos（tanθtan23.5°）/π]

從上式我們可能看出，當θ=66.5°時，Δt=24小時，當θ大于66.5°時tanθtan23.5°大于1，此時反余弦函數沒有定義，但通過觀察可發現在66.5°N以北的地區在夏至日（極晝）與冬至日（極夜）這兩天的晝夜時差為24小時。

把以上數學規律繪成表格（可用電腦Excel軟件處理）如下：

同時，還可以將上表中的數據繪成直觀曲線圖（可用電腦Excel軟件繪制）如下：

從圖中可以看出全球晝時年較差有以下規律：

（1）赤道地區為0，全年晝夜時相等。

（2）熱帶和溫帶兩個溫度帶晝時的年較差是隨緯度的增大而增大的。

（3）寒帶各緯度都為24小時，即一年中晝時最長時為24小時，最短時為0小時。

通過總結對全球晝時年較差地理現象的分析，筆者認識到球面幾何在探究地球運動這一高中地理教學重點與難點的重要方法，讓生活地理的研究更理性化、更邏輯化。

編輯 王團蘭