熱學變質量問題的計算方法

王永永

高考對高中物理選修3-3的考查，計算題一般都是考查氣體狀態方程的應用。而變質量問題往往是學生的一個難點。眾所周知，氣體的三大定律及理想氣體狀態方程都只對質量一定的理想氣體才成立，所以，對于變質量問題，我們要將其轉化為定質量問題。下面我通過兩道例題說明變質量問題的求解方法。

例1.某容積為20 L的氧氣瓶裝有30 atm的氧氣，現把氧氣分裝到容積為5 L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5 atm。若每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm，則共能分裝多少瓶？（設分裝過程中無漏氣，且溫度不變）

例1中，大氧氣瓶中氣體越裝越少，小氧氣瓶裝氣后氧氣質量又會增加，故為變質量問題。但是我們如果以大氧氣瓶和小氧氣瓶原有的氣體為研究對象，裝氣前后氧氣的總質量是保持不變的。這樣就將變質量問題轉化為定質量問題。問題又來了，初狀態大氧氣瓶與小氧氣瓶中氣體狀態不同，體積不能簡單相加。由于末狀態兩個氧氣瓶中的氣體狀態是相同的，我們可以先將大、小氧氣瓶中的氣體都先各自變為目標氣體，再將其體積相加，求出末狀態的總體積后，再將氧氣裝入各瓶中。

解：設能夠分裝n個小鋼瓶，則以20 L氧氣瓶中的氧氣和n個小鋼瓶中的氧氣整體為研究對象，分裝過程中溫度不變，故遵守玻意耳定律。

例2.某醫院使用的氧氣瓶的容積為32 L，在溫度為27℃時瓶內的壓強為15 atm，按照規定當使用到17℃時瓶內的氧氣壓強降到l atm，此時應該重新充氣。該醫院在22℃時，平均每天用0.1 atm的氧氣429 L，問一瓶氧氣能用多少天？

例2中，隨著使用時間的延續，氧氣瓶中的氧氣質量在逐漸地減少，故又是變質量問題。我們可以以氧氣瓶中原有氣體為研究對象，這樣變質量問題轉化為定質量問題。我們假設原氧氣瓶體積為V0'氣體可分為V1'、V2'兩部分，則，V0=V1'+V2'其中，V1'為最終殘余在氧氣瓶中的氣體的初體積，V2'為使用的氣體的初體積。我們可以分別對質量部分氣體使用理想氣體狀態方程列式，再將兩式相加即可即出結果。

解：設一瓶氧氣能用n天，據題意，氣體初態時p0=15 atm，V0=32L，T0=300K

n天用掉的氧氣

p1=0.1atm，V1=429n L，T1=295K

瓶內剩余的氧氣。

p2=1atm，V2=32 L，T2=290K

所以一瓶氧氣能用10天。

綜上所述，對于變質量問題，我們總是將其轉化為定質量問題再進行求解。在解題過程中要注意的是，壓強、溫度不同時，體積不能簡單相加。

編輯 王團蘭