飛機貨艙立柱結構拓撲優化設計

印春偉

（上海飛機設計研究院， 上海 201210）

飛機結構必須能夠滿足多方面的要求，如強度、工藝性、維修性、防腐蝕等性能，都是結構設計時必須考慮到的。好的設計能夠使結構在滿足這些要求的同時達到重量最輕。對軍用飛機來說，更輕的重量意味著更優異的作戰性能；對民用飛機來說，更輕的重量意味著更大的商載空間。結構設計從開始階段到最終方案定型，需要經歷多次優化設計，這是一個反復迭代達到最優的過程。

常見的結構優化方法有：形狀優化、形貌優化、尺寸優化、拓撲優化等。其中拓撲優化相對于其他幾種優化方法，具有更大的優化自由度，所以常用于設計初期。在結構的形式大致確定之后，再采用其他方法進行細節優化。本文擬采用拓撲優化方法對某型飛機貨艙立柱結構進行優化設計。

1 拓撲優化概念

拓撲優化的基本思想是在給定的設計空間里，尋找最佳的材料分布，對于飛機結構來說，就是尋找最短的傳力路徑，并將材料盡可能地沿傳力路徑分布。與所有的優化方法一樣，拓撲優化問題的描述，包括設計變量、約束條件和目標函數[1]。

2 基于Optistruct的貨艙立柱拓撲優化設計

對于民用飛機而言，安全至關重要。民用飛機的貨艙通常裝有泄壓閥，當由于各種原因導致艙內氣壓大于艙外，且這個壓差達到一定值時，泄壓閥就會開啟。研究表明，在泄壓閥開啟前，民用飛機的貨艙結構必須能夠承受一定的泄壓載荷。某型飛機在設計初期未考慮到泄壓載荷的因素，導致貨艙端板立柱強度不足。因此必須對貨艙立柱進行結構優化。

由泄壓閥的開啟值可以得到貨艙立柱需要承受的泄壓載荷為0.136 atm.原有立柱結構采用“T”型截面，如圖1所示。泄壓載荷首先作用在貨艙端板，接著通過端板全部傳到立柱緣條上。計算表明，原有結構僅能承受0.068 atm的泄壓載荷，而當泄壓載荷為0.136 atm時，立柱中央彎矩過大，腹板上緣強度不足，需要重新設計。現采用Optistruct軟件對立柱進行結構拓撲優化設計。

圖1 貨艙立柱原結構

首先從制造工藝考慮，選用“工”字型截面擠壓型材作為原料，材料類型為鋁合金7075.在HyperMesh軟件中對立柱建模，采用殼單元，厚度3 mm.立柱兩端鉸支，載荷經過換算后作用在一側緣條上，載荷形式為均布載荷，模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

Optistruct拓撲優化采用密度懲罰法[2]，基本思想是對單元i的滿材料密度x0引入一個關于參數ηi∈（0，1）的函數得到新密度：

式中p為懲罰因子。

建立數學模型如下：

式中：xi為設計變量，即上緣條和腹板所有單元密度；V（x）為總體積；K為總剛度陣；U為結構的位移向量；P為結構所受的外力向量；σ為單元應力，σ0=347 MPa為許用應力值。

OptiStruct采用局部逼近的方法來求解優化問題。判斷收斂采用的是規則收斂，當兩次迭代目標函數值的變化小于目標容差，并且約束條件違反率小于1%即判斷為收斂。

經過50次迭代以后，結果趨向于收斂，取ISO值0.3，即密度小于0.3的單元刪除。得到優化后的單元密度云圖如圖3所示。

圖3 單元密度云圖

立柱中間彎矩最大的地方應力為330 MPa，小于許用應力347 MPa.應力云圖如圖4.

圖4 單元應力云圖

考慮制造工藝性及立柱腹板上安裝傳感器支架等方面因素后，最終得到結果如圖5所示，總重量為1.048 kg，原結構重量 0.938 kg，重量增加 0.11 kg，增重比11.7%.

圖5 優化設計結果

3 結束語

本文采用基于Optistruct的拓撲優化方法對泄壓載荷作用下的貨艙立柱進行優化設計。立柱承載能力從0.068 atm提升至0.136 atm，滿足強度要求，重量比原有結構增加11.7%.優化結果相比原有設計僅在上緣條位置少量增重，同時能夠滿足強度要求及系統安裝的要求，可以裝機使用。

拓撲優化的特點是優化自由度大，材料分布不規則，對于傳統以減材加工為主的制造業來說，優化結果制造工藝性較差，因此需要經過工藝優化之后才能采用。但是隨著3D打印技術的逐漸成熟，增材加工的方式可以完美的彌補拓撲優化的這一不足。因此拓撲優化的應用必將在未來的結構優化中變得更加普遍和重要。

[1]李寶龍，周克民.最小位移類桁架連續體拓撲設計優化[J].計算機輔助工程 ，2011，20（01）：61-65.

[2]石作維，居 剛，呂新生，等.基于Hyperworks的平衡軸支架拓撲優化設計[J].計算機測量與控制，2009，17(01)：78-82.