巧用數學反例凸顯概念本質

丁華

[摘 要]數學反例在課堂教學中的應用較為廣泛。在小學數學教學中，教師將數學反例運用在課堂中，能夠幫助學生理解知識，辨析數學難點，同時凸顯概念的本質，讓學生深刻理解數學概念，提升數學思維。

[關鍵詞]數學反例 概念誤區 概念難點 認知結構

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）32-083

反例是學生認知結構中的一個常態，和正例相反，它不符合數學命題的結論，但卻是學生理解知識、辨析難點的有效途徑。在小學數學教學中，如果教師能夠將反例巧妙融合起來，就能夠讓學生深入概念本質，建立靈活的數學思維。筆者現根據自己的教學實踐，談談幾點粗淺看法。

一、巧用反例，破解概念誤區

由于年齡的原因，小學生感性思維多于抽象思維，往往容易曲解概念的本質屬性，造成實際運用中的概念誤區。此時，教師可借用典型直觀的教學反例，誘發學生的思維，讓學生在比較、辨析中建構全面、正確、清晰的概念認知。

例如，在教學蘇教版四年級內容“平行線”這一概念時，教學的重點和難點是讓學生理解“在同一平面內永不相交”的含義。那么，如何才能實現學生對這一本質屬性的概念建構呢？筆者舉出了兩種類型的反例，讓學生進行比較和思考。類型一：想一想，上下交叉的立交橋，上面公路上的汽車直線行駛的路線和下面公路上的汽車直線行駛的路線是平行線嗎？為什么？（學生認為立交橋上和立交橋下的汽車行駛出來的直線不在同一個平面上，因而不能算是平行線）；類型二：同一平面內的兩條直線并不相交就一定平行嗎？為什么？（學生經過討論后認為不會平行。因為兩條直線經過無限延長后，會有出現相交的可能性）通過這兩個反例，學生對平行線的概念有了深刻的理解，體會到了平行必須要滿足兩個條件：一是在同一平面內，二是永不相交。（這兩個條件缺一不可）由此可見，當學生容易對概念產生分歧時，教師可從反例來入手證明，并借此突出學生容易忽略的數學本質屬性，為學生建構一個完整、清晰的數學概念，有效破解學生的概念理解誤區。

二、巧用反例，突破概念難點

小學生的數學思維還處在初級階段，不但容易被問題的表象所迷惑，而且容易受到慣性思維的影響，導致概念認識模糊，出現片面認知。此時，教師巧妙切入反例，能夠讓學生在正、反對比中明晰概念的難點，撥亂反正，有效識別概念的本質屬性。

例如，在教學 “乘法分配律”這一內容時，學生對（a+b）c=ac+bc的規律應用容易出現理解誤區，在實際運算中往往將結果寫成（a+b）c=ac+b或者寫成（a+b）c=ac+c等。究其原因主要是，學生沒有深刻理解概念的本質。為了突破這一難點，筆者特意設置了反例進行教學：以下習題，你認為對嗎？如果不對，錯在哪里？（15+87）×3=15×3+87；5×16+14×16=（14+16）×5；（20+11）×5=20×5+11。學生因為之前的片面認知，在識錯的過程中仍然會認知模糊，看不出錯在哪里。有學生提出5×16+14×16=（14+16）×5是對的。此時，筆者并不急于糾錯，而是讓學生進行計算驗證：想一想，兩個結果一樣嗎？學生計算后自主發現兩個算式的結果完全不同，因而認識到錯誤所在，并糾正為：5×16+14×16=（5+14）×16。學生由此反思自己對規律運用存在的偏頗，一步步加深對規律的認識和理解。

以上教學，教師巧妙運用反例，激發學生的認知沖突，完善學生對概念的理解，突破概念難點，有效提升了學生的數學思維能力。

三、巧用反例，重組認知結構

在小學數學教材中大多設置一些正面的范例，這樣的編排優勢是顯而易見的；但同時也會讓學生造成思維定式，養成死套公式的習慣。這種固化的問題解決模式，既會導致學生產生錯誤的解題思路，同時又不利于學生思維的靈活性的培養。基于此，教師要在學生的慣性思維形成之前，設置反例教學或者借用學生的現場錯誤，當做一個有效的課堂案例，引發學生突破知識負遷移，重組認知結構。

例如，有這樣一道百分數應用題：甲、乙兩車從A、B兩地相對而行，甲車需要3小時行完全程，乙車需要4小時行完全程，甲車的速度比乙車快多少？學生這樣解答：（4-3）÷4=0.25。針對這一解答，筆者將其作為反例引導學生反思：這樣解答錯在哪里？為什么？經過討論，學生認為題目中給出了甲、乙兩車行完全程的時間，要求的是甲車的速度比乙車快多少，因而就要求出甲、乙兩車的速度，這是問題的關鍵。

通過分析找錯，學生突破了自己的認知誤區，認識到時間、路程和速度三者的關系，并明確了路程應用題的應用公式：速度=路程÷時間。

以上教學，教師通過借用學生的錯誤反例，擴展學生的視野，幫助學生構建完整的認知體系。

總之，在小學數學教學中，設置典型、簡約的反例，不僅能夠凸顯概念本質，而且能夠豐富學生的數學認知，促進學生對概念的深入理解，進而提高學生的綜合運用能力。

（責編 黃春香）