探幽提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)途徑

季斌

[摘 要]數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是簡單的數(shù)學(xué)運算技能和解決數(shù)學(xué)問題能力的堆積，而是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中建立數(shù)學(xué)意識，有數(shù)學(xué)化的思維方式和數(shù)學(xué)眼光。為此，教學(xué)中我們應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本原出發(fā)來學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)意識 數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)化思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）32-079

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要目標(biāo)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)意識，善于從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。所以在實際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)本源出發(fā)去吸收知識，運用數(shù)學(xué)方法解決問題。

一、尋根溯源，弄清問題的本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們會遇到各種各樣的問題，要想解決這些問題，最直接的辦法就是找到問題的根源，讓學(xué)生調(diào)動起已有的數(shù)學(xué)模型來變化拓展，尋找解決問題之道。長此以往，學(xué)生就能形成固定的思維方式，自覺養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度去思考問題的習(xí)慣。

例如，教學(xué)“長方體和正方體的側(cè)面展開圖”時，我安排了這樣一個問題：如圖1，一只小螞蟻要從A點到達(dá)F點，怎樣的路徑最短？學(xué)生讀題后議論紛紛，進(jìn)行了如下的交流：

生1：我認(rèn)為可以經(jīng)過B點到達(dá)F點，或者是經(jīng)過C點到達(dá)F點，或經(jīng)過D點到達(dá)F點。

生2：一定還有更短的路，不然這三種答案都可以了。

師：留給大家一點時間，去畫一畫、想一想。

（一段時間過后，有學(xué)生找到了正確的方法。）

生3：只要將ABCD這個正方形豎起來與CDEF組成一個長方形，就可以連接AF，這條路最短（見圖2）。

生4：是的，在由兩個正方形組成的長方形中，AF是它的對角線，是一條直線。如果從A經(jīng)過C點再到達(dá)F點，那樣ACF就是一個三角形，三角形的兩邊之和大于第三邊。

師：說得真好，將問題從立體圖形轉(zhuǎn)換到平面圖形，就會降低題目的難度，將新問題變成我們熟悉的老問題，大家以后遇到類似問題要學(xué)會動腦筋。

在這個案例中，我引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)換的眼光將原本立體的問題平面化，使問題成為“兩點之間線段最短”的另類應(yīng)用，這樣不但利于學(xué)生理解，也給學(xué)生留下了深刻的印象。這樣的尋根溯源讓學(xué)生的探索步步深入，最終依托數(shù)學(xué)思維解決了問題。

二、融會貫通，尋找錯誤的根源

不但在面對新問題時要有應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律的意識，在面對一些錯誤時也要從數(shù)學(xué)的角度去找原因，去重新建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識，這樣的處理才有說服力，才能讓學(xué)生將多元的數(shù)學(xué)知識融會貫通，形成自然的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維方式。

例如這樣的一個問題：一個數(shù)十位上是a，個位上是b，這個數(shù)是多少？不少學(xué)生的答案是ab，究其原因，是我們的講解不具說服力，沒有從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上幫助學(xué)生理清概念。針對這樣的情況，我脫離該問題情境，直接出示12和ab給學(xué)生，讓他們說說看到的是什么？學(xué)生很清晰地辨明12是一個兩位數(shù)，而ab是一個乘法算式?！盀槭裁?2不是1乘2呢？為什么ab不是a個‘十’和b個‘一’呢？”我緊接著追問學(xué)生，讓他們在尋找原因的過程中真正地將數(shù)學(xué)原理搞清楚，使他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在辨析中獲得增長。

三、深化認(rèn)知，構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型

面對一些稍復(fù)雜的問題時，很多學(xué)生喜歡用拼湊的方法來不斷嘗試，這也是解決問題的方式之一，但是如果我們的眼界再高一點，認(rèn)識再深入一些，也許可以更順捷地解決問題，并建立數(shù)學(xué)模型。

例如這樣的一個問題：

照圖中所示排列下去，22人要幾張桌子？46人呢？有些學(xué)生在解決問題時發(fā)現(xiàn)圖中的人數(shù)分別為6、10、14，依次增加了4人，所以按照這樣的規(guī)律數(shù)下去，可推出22人需要5張桌子，46人需要11張桌子。但是這樣的做法是建立在觀察數(shù)列的基礎(chǔ)上的，與桌子本身沒有聯(lián)系。所以我拋出問題：假若是202人呢，或者是更多的人呢？這樣的問題引發(fā)了學(xué)生的思考，經(jīng)過自主探究和小組交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每張桌子的上下兩面都是坐四個人，而不管有多少張桌子，左右兩邊都是兩個人，這樣完全可以用4n+2來表示出n張桌子可坐的人數(shù)，當(dāng)人數(shù)確定后，可以用解方程的方法求出需要的桌子數(shù)。這樣的探究讓學(xué)生的認(rèn)識更加深入，找到一個一勞永逸的方法來解決相關(guān)問題。像這樣將數(shù)學(xué)問題歸類，找到相近或相似的問題模型來促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識深化無疑會推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的世界中要有敏銳的數(shù)學(xué)嗅覺、靈活的數(shù)學(xué)思維善于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)眼光，這樣才能推動我們的學(xué)習(xí)向縱深處發(fā)展，才能拓闊我們的視野，讓學(xué)習(xí)更有效。

（責(zé)編 羅 艷）