算法初步中蘊含的思想方法

劉慧

“算法初步”是新課程標準中的新增內容，旨在使大家體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，培養(yǎng)條理思考與表達能力，提高邏輯思維能力. 這部分內容，常與函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計量計算等問題結合交匯命題. 在算法初步中蘊含了許多常見的數(shù)學思想，本文以近幾年的高考、統(tǒng)考試題為載體，進行探究說明.

一、函數(shù)與方程的思想

例1 （1）如圖1所示的程序中，輸出的[S]的值為 .

（2）執(zhí)行圖2的程序框圖，若輸入的[ε]的值為0.25，則輸出[n]的值為 .

解析 本題重點考查賦值語句在框圖中的作用. 考查運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.

（1）根據(jù)多次賦值的意義，有[a=5]，[b=6]，[c=6]，[∴S=5+6+6=17.]

（2）逐次計算的結果是F1=3，F(xiàn)0=2，n=2；F1=5，F(xiàn)0=3，n=3，此時輸出，故輸出結果為3.

點撥 要深刻理解算法語句中的賦值語句和變量，必須運用函數(shù)的思想去體會. 輸入、輸出和賦值語句是任何一個算法中必不可少的語句. 在賦值語句中，一定要注意其格式的要求. 將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將會被替換. 算法初步中通常會遇到賦值語句與幾個常用變量，如計數(shù)變量、累加變量和累乘變量. 而明確賦值語句的功能和變量的作用，實質就是要運用函數(shù)與方程的思想來理解.

二、分類討論的思想

例2 閱讀圖3所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果[i=] .

解析 本題考查程序框圖，意在考查同學們對程序框圖中的三種結構的掌握情況. 重點考查條件結構的辨識與運用.