凍融后預應力混凝土正截面受彎承載力研究

陳月萍，胡強圣，張建飛，張益多

（1.安慶職業技術學院 建筑工程系，安徽 安慶 246003；2.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院，江蘇 鎮江 212003）

從地域和氣候條件來看，中國的東北地區屬于嚴寒地帶，大量的建筑物長期處于凍融環境作用下，遭受凍融破壞，已經造成了重大的經濟損失.對長期處于嚴寒環境作用下的混凝土結構，影響其耐久性的一個非常重要的因素是凍融破壞［1］，因此，有關凍融后混凝土的受彎承載力計算已引起眾多學者的關注.當前國內外的規程及規范中所采用的正截面受彎承載力計算公式幾乎都是關于普通混凝土和預應力混凝土的，但都沒有考慮凍融環境的影響.由前人的大量研究［2－6］可以知道，遭受凍融循環后的混凝土力學性能會發生顯著改變，如彈性模量、應力－應變曲線、抗拉強度以及軸心抗壓強度等，但對于規范中所給出的正截面受彎承載力計算公式是否還適用于遭受凍融循環影響后的混凝土受彎試件，目前則鮮有研究.基于此，本文借鑒前人在凍融作用后混凝土峰值壓應力的變化規律、凍融后混凝土抗拉強度的變化規律、凍融作用后混凝土本構模型等方面已取得的研究成果，參考GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》，在試驗基礎上研究經歷凍融后的預應力混凝土梁受彎承載性能，建立反映凍融環境影響的預應力混凝土梁正截面受彎承載力的計算公式，并與試驗結果進行對比驗證.

1 試驗概況

本次試驗共設計5根預應力混凝土梁，對應試件編號分別為L1，L2，L3，L4，L5；先將這5根試件分別凍融0，50，100，150，200次，再進行受彎性能試驗，以考察凍融作用對試件受力性能的影響.

1.1 試件設計與制作

梁試件L1～L5截面尺寸100mm×100mm，長度515mm，配筋率為1.35%，如圖1 所示.混凝土強度等級C40，配合比為m（水泥）∶m（石子）∶m（砂）∶m（水）＝374∶1 164∶723∶184；其中水泥為普通硅酸鹽水泥；粗骨料為玄武巖碎石，最大粒徑20mm，細骨料為天然江砂，細度模數2.3～2.4；減水劑為JM 系列高效FDN 減水劑，摻量為0.2%（質量分數）；水為日常飲用水.預應力筋采用單根φp5消除應力鋼絲，直線型配筋，距梁下表面42mm，其中受拉區預應力筋至受拉邊緣的距離ap＝27mm，受拉區縱向普通鋼筋至受拉邊緣的距離as＝15mm.

圖1 預應力混凝土梁配筋圖Fig.1 Reinforcement arrangement of beam specimen（size：mm）

在澆筑每根梁試件的同時，均預留3個混凝土立方體試塊（150mm×150mm×150mm）和3個棱柱體試塊（150mm×150mm×300mm），用于測定未經凍融的混凝土立方體抗壓強度fcu、抗拉強度ft、軸心抗壓強度fc及彈性模量Ec；混凝土試塊與梁試件均在同條件下養護.混凝土試塊的實測力學性能指標見表1，表中數值均為3個試塊的平均值.

表1 混凝土試塊實測力學性能指標Table 1 Actual measured mechanical property index of concrete block

1.2 試驗方案

凍融試驗按照GBJ 82—85《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法》中的快凍法，在DTR1型快速凍融試驗機上進行，每凍融25次停機，采用動彈儀測量試件的動彈性模量并觀察試件外觀形態的變化.

受彎性能試驗在MTS809 拉扭組合材料測試系統上完成，采用三分點加載，如圖2所示.荷載上升段采用力控制加載，當加載超過0.8倍計算極限荷載后采用位移控制加載.受彎性能試驗在各試驗梁的跨中和支座截面均布置了位移計.整個受彎性能試驗過程中荷載、應變和位移等均由動態采集設備自動采集.

圖2 加載示意圖Fig.2 Loading scheme（size：mm）

2 凍融后預應力混凝土試件正截面受彎承載力計算公式

2.1 基本假設

本文參考GB 50010—2010來確定遭受凍融作用的預應力混凝土梁正截面受彎承載力計算公式.為考慮凍融作用對試件的影響，本文對凍融作用下受彎試件承載性能的分析作如下基本假定：

（1）為簡化計算，不考慮凍融作用導致的混凝土與鋼筋之間黏結性能變化對試件受力性能的影響.

（2）計算時不考慮凍融循環引起的試件預應力損失.

（3）凍融作用后受壓區混凝土峰值壓應變εcd的取值由式（1a）確定，凍融作用后混凝土峰值應力fcd的取值由式（1b）確定［7］：

（4）試件受壓的應力－應變關系曲線由式（2a），（2b）確定［8］；為簡化下降段的計算，參考GB 50010—2010，取斜直線代替應力－應變曲線下降段，斜直線的起點應力為峰值應力fcd，應變為峰值應變εcd；終點為極限應變εcud所對應的點.

式中：α＝－0.014 3Δpn＋1.744；d＝0.079 6Δpn＋其中的Δpn為經歷n 次凍融循環后試件的相對動彈性模量損失率；ε 為試件壓應變；σ 為試件壓應力；α，d分別為試件的應力－應變曲線上升段和下降段的控制參數；n為凍融循環次數.

2.2 等效矩形應力圖的確定

為確定試件的正截面受彎承載力計算公式，由GB 50010—2010的基本假定，需要先確定其等效矩形應力圖（當兩圖形的重心重合且面積相等時，總壓力的大小和作用點的位置相同，兩圖形將等效），如圖3所示.設等效圖形的受壓區高度為βnxn，壓應力大小為αnfcd.

圖3 等效矩形應力圖Fig.3 Rectangular figure of equivalent compression

由于受壓區理論應力圖形與應力－應變曲線圖形的變量不同，前者的變量是任一受壓纖維到中和軸的距離x（x＝0～xn），后者的變量為ε（ε＝0～εcud）.根據圖4，由平截面假定原則可得：

圖4 受壓區混凝土的應變圖和應力圖Fig.4 Stress figure and strain figure of compressive region of concrete

圖3，4中各符號的含義為：βn 是經歷n 次凍融循環后混凝土矩形應力圖的受壓區高度與中和軸高度xn的比值；αn是經歷n 次凍融循環后受壓區混凝土矩形應力圖的應力值與混凝土峰值應力的比值；θ是經歷n 次凍融循環后混凝土極限應變點所對應的應力值與混凝土峰值應力的比值；yk是受壓區混凝土壓應力合力Dk的形心位置；Mu為彎矩設計值；h0為截面有效高度；As為受壓區縱向預應力筋的截面面積；fy為受壓區預應力筋的抗壓強度；fpy為預應力筋屈服強度；Ap為預應力筋截面面積.

2.3 受壓區混凝土的合力

由式（2），（3）可得距離中和軸x 的受壓區混凝土各點應力σ（ε）為：當0≤x≤xcd時，0≤ε≤εcd，

當xcd≤x≤xn時，εcd≤ε≤εcud，根據假設，應力－應變曲線下降段為1條斜直線，直線方程為：

設預應力混凝土受彎試件的截面寬度為b，則受壓區試件壓應力的合力Dk（即壓應力圖形的體積∶曲線圍成圖形的體積和梯形體積之和）為：

計算得：

由圖4，受壓區混凝土壓應力合力的形心位置yk為：

由圖3，4并根據應力圖形等效原理可得：

其中曲線段的形心：

由式（9）可得αn，βn 的公式如下：

對于經歷n次凍融循環后試件的極限應變εcud，本文利用文獻［9］的結果，如下式所示：

式中：εcu為未經凍融混凝土試塊的極限應變.

2.4 αn，βn的回歸方程及ξb的計算

式中：fc0為混凝土軸心抗壓強度設計值，由GB 50010—2010中表4.1.4－1確定.

由式（1b），（13）可以分別計算得到經歷n 次凍融循環后試件的εcd，εcud值，進而代入式（2b）可以計算得到θ值；試件應力－應變曲線上升段的控制參數α由式（3）計算得到.表2為εcd，εcud，θ，α，x1／xcd的計算結果及經歷n 次凍融循環后試件的峰值應力fcd與相對動彈性模量的變化；將表2的計算結果代入式（11），（12），（14），可以計算得到經歷n 次凍融循環后試件的等效矩形應力圖中2個換算參數，βn之值，結果見表3.

表2 經歷n次凍融循環后試件的εcd，εcud，θ，α，x1／xcd值Table 2 Dates ofεcd，εcud，θ，α，x1／xcdafter ntimes of freeze－thaw

表3 經歷n次凍融循環后試件的，βn值Table 3 Dates of，βnafter ntimes of freeze－thaw

表3 經歷n次凍融循環后試件的，βn值Table 3 Dates of，βnafter ntimes of freeze－thaw

同理，采用Origin 8軟件對表3中βn 的數據進行擬合，得到βn 與凍融循環次數n 的回歸方程：

本文所用預應力筋為消除應力鋼絲，屬于無明顯屈服點的預應力鋼筋，由GB 50010—2010 中ξb（界限破壞時預應力混凝土試件相對受壓區高度）的計算公式（見式（17）），可以得到經歷凍融0，50，100，150，200次試件的ξb 值，見表4.

由表4可以看出，隨著凍融循環次數的增加，ξb值逐漸增大，這是因為在凍融的破壞作用下，預應力混凝土試件的裂縫會增長，其內部結構會逐漸變得酥松并不斷退化，由式（13）可知，此時混凝土的極限應變會不斷增加，從而使得ξb 值逐漸增大.同樣為準確表達ξb 與凍融循環次數n 的數學關系，通過Origin 8軟件對表4數據進行二次多項式擬合，可以得到ξb（n）的回歸方程：

表4 經歷n次凍融循環后試件的ξb值Table 4 Dates ofξbafter ntimes of freeze－thaw

2.5 凍融后預應力混凝土極限承載力計算公式

參考GB 50010—2010中預應力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力計算公式，根據前述得到的的計算結果，可以得到凍融作用后預應力混凝土試件使用階段正截面受彎承載力的計算公式為：

3 理論計算值與試驗值的對比

通過式（19），（20）可以計算得到經歷n 次凍融循環后的預應力混凝土試件正截面受彎承載力.為驗證理論計算值的合理性，將其與試驗值進行對比，結果見表5.

由表5可得：經歷n 次凍融循環后的預應力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力理論計算值略小于試驗值，原因是在凍融循環過程中鋼筋會對混凝土損傷的發展起到制約作用，而且影響試驗過程的因素很多（如人為作用和環境影響），且一般情況下采用GB 50010—2010進行理論計算都是偏保守安全的，在未經凍融時本次試驗值與理論計算值的差值為11.1%，誤差在20%以內，是符合要求的.所以式（19）能反映凍融作用后預應力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力的一般規律.更加精確的計算結果依賴于采用更精確的凍融混凝土本構模型.

4 結論

（1）參考GB 50010—2010，得出了經歷n 次凍融循環后預應力混凝土矩形應力圖的受壓區高度與中和軸高度xn的比值βn、經歷n次凍融循環后預應力混凝土矩形應力圖的應力值與混凝土軸心抗壓強度設計值的比值的計算公式；通過Origin 8軟件對試驗值進行擬合，得出了與凍融循環次數n的回歸方程式.

（3）根據凍融作用后混凝土的應力－應變本構模型，參考GB 50010—2010，得到了凍融作用后預應力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力計算公式.

（4）比較了經歷n 次凍融循環后預應力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力理論計算值與試驗值，驗證了本文得到的計算公式能反映凍融作用后預應力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力的一般規律.

［1］朱江.預應力混凝土梁在凍融循環后的受力性能研究［D］.揚州：揚州大學，2006.ZHU Jiang.Characteristic investigation of the prestressed concrete beams under cyclic freezing and thawing［D］.Yangzhou：Yangzhou University，2006.（in Chinese）

［2］鄒超英，趙娟，梁鋒，等.凍融作用后混凝土力學性能的衰減規律［J］.建筑結構學報，2008，29（1）：117－123.ZOU Chaoying，ZHAO Juan，LIANG Feng，et al.Degradation of mechanical properties of concrete caused by freeze－thaw action［J］.Journal of Building Structures，2008，29（1）：117－123.（in Chinese）

［3］SUN W，ZHANG Y M，YAN H D.Damage and damage resistance of high strength concrete under the action of load and freezing－thawing cycles［J］.Cement and Concrete Research，1999，29（6）：1519－1523.

［4］BISHNOI S.Strain－temperature hysteresis in concrete under cyclic freeze－thaw conditions［J］.Cement and Concrete Composites，2008，30（5）：374－380.

［5］HASAN M，NAGAI K，SATO Y，et al.Tensile stress－crack width model for plain concrete damaged by freezing and thawing action［C］∥Proc JCI.［S.l.］：［s.n.］，2002：109－114.

［6］施士升.凍融循環對混凝土力學性能的影響［J］.土木工程學報，1997，30（40）：35－42.SHI Shisheng.Effect of freezing－thawing cycles on mechanical properties of concrete［J］.Journal of Civil Engineering，1997，30（40）：35－42.（in Chinese）

［7］段安，錢稼茹.受凍融環境混凝土的應力－應變全曲線試驗研究［J］.混凝土，2008（8）：13－16.DUAN An，QIAN Jiaru.Experimental study on complete compressive stress－strain curve of concrete subjected to freeze－thaw cycles［J］.Concrete，2008（8）：13－16.（in Chinese）

［8］鄒超英，趙娟，梁鋒，等.凍融環境下混凝土應力－應變關系的試驗研究［J］.哈爾濱工業大學學報，2007，39（2）：229－231.ZOU Chaoying，ZHAO Juan，LIANG Feng，et al.Experimental study on stress－strain relationship of concrete in freeze－thaw environment［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2007，39（2）：229－231.（in Chinese）

［9］曹大富，富立志，楊忠偉，等.凍融循環作用下混凝土受壓本構特征研究［J］.建筑材料學報，2013，16（1）：17－23.CAO Dafu，FU Lizhi，YANG Zhongwei，et al.Study on constitutive relations of compressed concrete subjected to action of freezing－thawing cycles［J］.Journal of Building Materials，2013，16（1）：17－23.（in Chinese）