基于EEMD-RVM的陀螺漂移混合建模預測*

田 穎，汪立新，李 燦，陳 偉

（第二炮兵工程大學，西安710025）

基于EEMD-RVM的陀螺漂移混合建模預測*

田 穎，汪立新*，李 燦，陳 偉

（第二炮兵工程大學，西安710025）

陀螺漂移序列具有非平穩和非線性的特點，針對單一模型難以對其實現精確預測的問題，提出一種基于集合經驗模態分解（EEMD）和相關向量機（RVM）的混合建模方法，實現對陀螺漂移序列的區間預測。首先，利用集合經驗模態分解將漂移序列分解為多個模態和一個余量；將模態區分為噪聲和趨勢兩個分量，對噪聲分量建立分布模型，對趨勢分量建立RVM模型，兩者等權相加還原得混合模型；最后，給定置信度，得到置信區間預測結果。將該方法用于某振動陀螺漂移序列預測實例，結果表明：該混合預測模型能準確預測陀螺漂移，其中RVM的預測精度達到99.86%，且驗證集以給定的置信度落在預測區間內，可為陀螺的壽命預測和性能分析提供依據。

陀螺漂移；建模預測；集合經驗模態分解；相關向量機

研究慣性器件的可靠性，預測其壽命，對于保持航空、航天器的性能及設備維護的決策具有重要意義。慣性器件的漂移值和壽命密切相關，漂移參數中蘊含了重要的性能信息，是壽命預測研究中的一個重要參數，一旦陀螺儀出現故障，必將在其漂移中顯現。因此，陀螺儀漂移建模預測研究是其研究的一個重要組成部分，研究陀螺儀的漂移特性、漂移模型對陀螺儀的性能分析、壽命預測非常重要［1-2］。

陀螺漂移時間序列具有隨機性和非線性的特點，通過單一預測模型建模難以實現預測，且陀螺漂移序列不僅蘊含有價值的性能信息，同時還包含了受隨機因素影響的離亂信號。對于分布離亂、規律不顯著的數據序列，給出確切的預測值難度大、價值小。對這樣的序列，可以考慮給出未來值的變化范圍，得到上下邊界，即進行區間預測。本文根據隨機漂移的特性，提出一種EEMD與RVM相結合的混合建模方法，以實現對陀螺漂移的區間預測。

1 基于EEMD的漂移數據分解及分析

1.1 EEMD原理

陀螺漂移序列是歷史數據組成的時間序列，在頻域內沒有實際意義。而EEMD基于信號的自身的時間尺度，具有自適應性、直觀性，可以用于陀螺漂移序列的處理，從而在時間尺度上考察信號變化的“頻率”。

EMD基本理論與分解步驟詳見文獻［3］，EMD方法將任意非線性、非平穩信號分解為若干個基本模式分量和一個余項。較EMD而言，EEMD能夠減少模態混疊，使單一模態的頻率更為單一，規律性更強。

EEMD方法加入白噪聲后，改變了信號極值點的特性，將使信號在不同尺度上具有連續性，促進抗混分解，避免模式混淆［4-5］。

EEMD分解步驟如下［6］：

①原始信號s(t)中多次加入具有均值為零、幅值標準差為常數的白噪聲ni(t)，即

式中，si(t)為第i次加入白噪聲后的信號，ni(t)為第i次加入的白噪聲。

②對所得的含白噪聲的信號 si(t)分別進行EMD分解，得到各自的IMF記為cij(t)，一個余項記為ri(t)。其中cij(t)表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF。

③利用不相關隨機序列的統計均值為0的原理，將上述對應的IMF進行總體平均運算，得到EEMD分解后最終的IMF，即

式中，cj(t)為對原始信號進行EEMD分解后所得的第j個IMF。

對分解的結果直接等權相加即可對信號進行還原。

在EEMD方法中，有加入白噪聲的大小和總體平均次數這兩個重要參數需要選定，本文采取一種自適應EEMD方法選取參數［7］。

加入白噪聲的大小的選?。?/p>

式中：λ為加入白噪聲幅值的標準差σn與原始信號幅值標準差σo的比值系數，即；Ε為信號中高頻成分幅值標準差σh與原始信號幅值標準差σo的比值系數，即，因此式（3）等價于

總體平均次數的選?。?/p>

加入白噪聲的比值系數與總體平均次數之間的關系滿足

式中，e為期望信號分解相對誤差的最大值；λ為加入白噪聲的幅值標準差比值系數；N為在EEMD方法中總體平均的次數。

1.2 數據分析

本文在分析漂移數據時，對原數據及EEMD分解后各模態的頻率特性進行觀察，因為慣性器件的性能退化發生在較長的時間尺度內，所以可以認為低頻部分蘊含了更多的壽命信息，而高頻部分則可能是由振動、溫度等環境或其他因素所造成。

對數據的高頻部分，已知EEMD分解得到的模態分量為具有平穩性，可具體分析其分布特性。檢驗分布是正態分布有正態概率紙檢驗法等，正態概率紙檢驗法簡單直觀，原理見文獻［8］，其判斷標準為觀察正態概率紙上的點是否在一條直線上，若近似在一條直線上，則接受“樣本分布為正態分布”的假設。

2 相關向量機建模預測

2.1 相空間重構

利用相關向量機進行時間序列建模預測時，首先要進行相空間重構，從而建立起輸入輸出之間的對應關系。對于時間序列，假設si與之前r個值si-1,si-2,…,si-r之間存在映射關系：

式中：r稱為嵌入維數，ζ(·)為映射關系［9］。

以序列{s1,s2,…,sm}構建訓練集，，其中：為輸入樣本，ti=si+r為輸出樣本，訓練樣本數為N=m-r。利用訓練集訓練RVM，獲得ζ(·)的逼近值，通過該映射關系實現對后續數據的預測。

2.2 RVM回歸預測

式中：樣本噪聲εi～N(0,σ2)，則

RVM模型輸出表示為

RVM訓練目的是求出權值向量ω的后驗分布。假設ωj(j=0,1,…,N)服從均值為0，方差為的高斯分布，則ω的先驗條件概率分布為

由于p(t|ω,β)和 p(ω|a)均為高斯分布，而 p(t|α,β)中不含ω，可看作歸一化系數，則ω的后驗分布可進一步表示為

后驗協方差矩陣和均值分別為

式中：A=diag(α0,α1,…,αN)。超參數α和 β直接影響ω的后驗分布，需對其優化以得到ω的最大后驗分布。通過最大邊緣似然函數 p(t|α,β)實現超參數的優化。將 p(t|α,β)取負對數得到目標函數，將目標函數對超參數αj(j=0,1,…,N)和β求偏導并令導數為0，得到迭代公式為

式中，μj為權值后驗均值向量 μ的第 j個元素；γj=1-αjΣjj，Σjj為后驗權協方差矩陣Σ的第 j個對角元素。式（13）和式（14）依次進行迭代計算直到所有參數都收斂或達到最大訓練次數為止。

通過最大似然方法得到的超參數αMP和噪聲方差若給定輸入值x*，則對應輸出的概率分布為

式（15）服從高斯分布，即

式中，預測均值y*和方差分別為

式（17）可看出，該回歸預測值的方差由數據估計噪聲和權重估計過程中的不確定性兩部分組成［10］。

2.3 區間預測

3 EEMD-RVM混合模型在隨機漂移預測中的應用

3.1 混合模型

用EEMD方法處理數據，分析數據，根據各模態頻域特性建立不同模型，分離出滿足正態分布的高頻部分，建立分布模型，對能反映性能退化趨勢的低頻部分，進行RVM建模預測，按等權相加的方式將兩模型組合為混合模型，利用RVM概率輸出的特點，給定置信度，可得預測區間。

圖1 區間預測結構框圖

3.2 實例驗證

本文所有使用的漂移序列，使用安裝在隔離地基上的精密轉臺，在室溫條件下，對某振動陀螺儀進行固定方位測試，采樣頻率為2.5 Hz，每天持續0.5 h，共180天。通過計算獲得180天的逐日漂移數據，其中前150天的數據作為訓練集，后30天的數據作為驗證集（本文去除了數據的量綱）。

Step 1：EEMD分解。

按自適應方法求的EEMD分解所需的兩個參數：λ=0.105，期望信號分解相對誤差最大值e取1%，得到N=110。EEMD方法分解得到6個IMFs與1個余項，如圖2。余項呈單調遞增趨勢，符合陀螺儀性能退化的規律。

圖2 漂移序列EEMD結果

Step 2：對IMFs及余項進行短時傅里葉變換變換，觀察頻率。

如圖3，其縱軸為幅值，橫軸為頻率。前述，漂移序列雖沒有實際的頻域意義，但陀螺儀性能退化信息應體現在較長的時間尺度上，在頻域圖上為低頻部分，IMF1、IMF2、IMF3位于較高的頻段，可粗略判斷其并非性能退化信息，而主要受隨機因素影響。

圖3 FFT變換結果

Step 3：對前三個高頻段的IMFs進行分布檢驗，從而獲得判斷依據。

對IMF1、IMF1+IMF2、IMF1+IMF2+IMF3這三個量分別進行正態概率紙檢驗。從檢驗結果看，IMF1+IMF2（圖4）符合正態分布，加入IMF3后正態性被破壞（圖5），故認為IMF3仍含有趨勢，將IMF1+ IMF2作為噪聲分量，其模型為，其中：ti為噪聲分量，yi為估計均值，為估計方差，該量作為序列中的高斯噪聲，余下模態為變化趨勢。

圖4 IMF1+IMF2正態概率紙檢驗

圖5 IMF1+IMF2+IMF3正態概率紙檢驗

Step 4：將噪聲分量從漂移序列中去除，得到趨勢分量，建立其RVM預測模型。嵌入維度選擇5［12］，考慮模型中仍具有復雜的頻率成分，選擇Gaussian核函數作為RVM建模的核函數，訓練次數為50次，核寬度為唯一需優化參數，通過留一法獲取［13］。預測精度用Pf=1-MRE評定，其中MRE為平均相對誤差。驗證集的一步預測結果如圖6，預測精度為99.86%。若不提取趨勢分量，直接對原漂移信號序列直接進行RVM預測，預測精度僅為95.84%，隨機因素的去除使得RVM預測精度明顯提高。

圖6 趨勢分量的RVM預測結果

Step 5：依照等權相加的EEMD數據還原規則，得到混合模型，則有最終預測值：tp=ti+t*，其中，預測值的概率密度如圖7。由式（19）可根據所需置信度求取預測區間：

zθ/2為上分位數。當置信度1-θ=0.8，有23個點落在預測區間內（77%）；置信度1-θ=0.9（圖8），有26個點落在預測區間內（87%）；漂移序列基本以給定置信度落在預測區間內，區間預測效果理想。

圖7 預測值的概率密度

圖8 0.9置信度的預測區間

4 結論

本文利用EEMD、FFT、正態概率紙檢驗等方法分析處理陀螺儀漂移序列，將其區分為噪聲分量與趨勢分量分別建模，還原得到混合模型，實現了區間預測。該方法能克服離亂數據難以給出確切預測值的不足，能以給定置信度預測序列未來值的取值區間，實例證明了該混合模型預測區間的有效性，為陀螺儀的漂移建模提供了新思路，可為其壽命預測、性能分析提供依據。

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田 穎（1991-），男，湖南人，碩士研究生，控制科學與工程專業，主要研究方向為慣性器件的壽命分析及預測研究，inevermore0430@163.com；

汪立新（1966-），男，湖北人，博士學位，教授，博士生導師，主要研究方向為慣性技術、組合導航及信號測試與處理，wlxxian@ 163.com。

Mixed Modeling for Gyro Drift Prediction Based on EEMD-RVM*

TIAN Ying，WANG Lixin*，LI Can，CHEN Wei
（The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

In view that the timeseries of gyro drift cannot be preciselypredicted by single forecasting model due to its non-linear and non-stationary characteristics，interval forecasting for gyro drift series can be obtainedwith hybrid modeling method based on ensemble empirical mode decomposition（EEMD）and relevance vector machine（RVM）which is proposed.Firstly，the drift data is decomposed into a series of intrinsic mode function and one residue via EEMD.Secondly，modes areclassified into two categories：noise component and trend component，the distributionmodel of noise component and the RVM model of trend componentis established，two models are added with equal weight to establish the hybrid model.In the end，we set the confidence coefficient to obtain interval forecasting.By using the proposed method for a vibratory gyro drift prediction，the experiment result shows：in hybrid model，RVM prediction accuracy is 99.86%，validation set is contained by prediction interval with designated confidence coefficient.The hybrid model could provide reliable evidence for life prediction and performanceanalysis of gyro.

gyro drift；modelingprediction；ensemble empirical mode decomposition；relevance vector machine

V240.2 V241.5

A

1004-1699(2015)10-1520-05

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.018

項目來源：空軍裝備延壽專項研究項目（201213019005）

2015-04-27 修改日期：2015-07-22