調平的測量誤差分析與傾角傳感器精度的選擇

楊潤澤，芝世磊，呂 波

（1.軍械工程學院機械制造教研室，石家莊050003；2.軍械工程學院防空警戒雷達教研室，石家莊050003）

調平的測量誤差分析與傾角傳感器精度的選擇

楊潤澤1*，芝世磊1，呂 波2

（1.軍械工程學院機械制造教研室，石家莊050003；2.軍械工程學院防空警戒雷達教研室，石家莊050003）

為減小調平誤差，正確選擇合適的傳感器及其精度，以平臺調平的傾角測量為研究對象，通過分析和計算推導出平臺水平傾斜度與測量的方向傾角之間的數學關系式，并運用數學理論及誤差合成原理重點對測量誤差進行分析處理；最后在分析傾角傳感器具體誤差內容的基礎上，以平臺水平度允差作為誤差參考標準，得到了在實際應用中平臺調平的判斷準則及傳感器精度參數選擇的理論依據，為后續的實驗驗證奠定了基礎。

調平；傾角傳感器；誤差分析；數據處理；測量精度

武器裝備的各類移動發射平臺、偵測平臺等都有將工作平臺迅速調整到水平的需求。為此，廣泛采用了自動調平技術［1-4］。自動調平基本原理是：傳感器檢測待調整平面的傾角大小，根據二維傾角的大小確定最高支承點，通過機電傳動或液壓傳動的方式提升較低支承點的高度，從而達到減小傾角的目的，當傾角小于調平精度允差時，完成調平。目前測量傾角的方法主要有水泡式水平尺測量法［5］、傾角傳感器測量法［6-7］、儀器測量法［8］等方法。水泡式水平尺測量法測量速度慢且精度無法保證；傾角傳感器不能直接測量斜面上的傾角大小；加速度傳感器測量得到的是傳感器軸向與重力方向上的夾角，得不到整個斜面的傾角；較新的有激光傾角測量儀，價格較貴且只能用于斜面傾角的測量［9］。綜合考慮在雷達調平系統中選擇雙軸傾角傳感器，由于在測量過程中得到的是待調整平面上兩個方向上的傾角，而不是直接測量待調整平面與水平面的二面角［10］，因此必須研究直接測得的方向傾角與待調整平面水平度之間的關系，并在此基礎上恰當地選擇傳感器的精度。

1 平面傾角的測量

假定待調整面S1與水平面S的夾角為β，如圖1所示。傾角傳感器在待調整面內測量AB和AC兩個方向的傾角，假設此兩個方向的水平傾角分別為α1、α2。Q為A點在水平面S上的投影，即AQ⊥S。AB和AC的夾角為γ，如圖2所示。

圖1 二面角測量與轉換

圖2 待調整面內的幾何關系

2 夾角β的測量誤差分析

2.1 傾角α1、α2的誤差對β的影響

假定α1、α2均接近0°，由式（1）可得

一般測量方向為正交布置［11-12］，即γ=90°，取α1= α2=α，可得

設α1、α2與0°的誤差為Δα，則α1、α2引起的β角誤差均為

2.2 測量方向夾角γ對β的影響

考察傾角傳感器的制造誤差在±Δγ范圍內變化時，對β角的影響。由式（1）可得

當采用二維傾角傳感器時，一般取γ=90°，即

當α1=α2=Δα時，有

比較式（3）和式（4）可知，若傾角α1、α2接近零度，當γ角在90°附近變化較小時，γ角對β的影響是α1、α2的高階無窮小，故可以忽略不計。參照上式，并根據微小誤差取舍原則［13］，當Δγ小于1/3（單位與Δα相同）時，其對傾角誤差的影響可以忽略不計。

2.3 傳感器測量精度分析及誤差的合成

如前所述，γ角的誤差對β的影響可以忽略，故僅考慮α1、α2的影響。影響傾角α1、α2的因素有：傾角傳感器的示值誤差、示值穩定性和溫度變化引起的零點漂移［14］。傳感器示值誤差是其測量示值與對應輸入量的真值之差，代表著整個誤差中的系統誤差分量；示值穩定性表示了測量誤差中的隨機誤差。由于大部分傾角傳感器均具有溫度補償功能，即通過對被測目標參量的檢測值和當前溫度測量值的智能處理，可得到檢測目標參量的精確值［15］，故溫度變化引起的零點漂移誤差可以忽略不計。

通過對傳感器基本特性的研究，發現傾角傳感器的測量精度與以下指標密切相關［16］：①靈敏度誤差：取決于敏感器件的自身特性，但同時與頻率響應有關，根據實際經驗，其對靈敏度的影響很小，可忽略不計；②零點偏置：取決于敏感器件的自身特性，是指傳感器在零輸入的情況下輸出不為零，實際的輸出值就是零點偏置；③非線性：傳感器實際輸入總有非線性存在，實際應用中通過后續處理進行校正。校正點越多，非線性越好。④橫軸誤差：是指當傳感器在垂直于其靈敏軸方向上施加一定的加速度或傾斜一定的角度時耦合到傳感器輸出信號上所產生的誤差，如圖3所示。⑤允許輸入軸不重合度：是指傳感器在實際安裝過程中所能允許的水平安裝偏差，其包含輸入軸非對準性和垂直軸非對準性兩個方面的誤差，如圖4所示。⑥重復測量精度：取決于敏感器件的自身特性，無法通過后續的修正方法來改善。

圖3 橫軸誤差

圖4 軸不對準現象

由此可見，在傾角傳感器具有自動溫度補償的情況下，系統誤差包含了靈敏度誤差、零點偏置和重復性誤差，不能進行修正和補償；隨機誤差則包含了橫軸誤差、輸入軸不重合度和非線性，可以通過修正和補償措施來提高。

因此，傾角傳感器誤差應該由重復性、遲滯、零點偏置、非線性及橫軸誤差等系統誤差和隨機誤差共同組成，綜合每一項誤差可合成最終的測量誤差為：

綜上所述，假設最終綜合得出的示值誤差為δα，示值穩定性值誤差為δt，根據誤差合成原理可得β的極限誤差為：

即由（2）式可得

3 調平判斷準則與傳感器參數的確定

當γ=90°時，取α1=α2=α，由式（1）得

設β為平臺水平度允差，當

時，滿足調平條件，因此上式可作為平臺是否達到調平要求的判斷準則。

為節約成本，在實際應用中應盡量選用較低精度的傳感器，當α=0時，δlimβ可取得最大值，此時

即傾角傳感器的示值誤差和示值穩定性必須滿足

此即為選擇傳感器精度參數的依據。

4 結論

二維正交傾角傳感器的測量方向夾角誤差對傾角的測量誤差影響微小，在選用或安裝傳感器時無需有過高要求；水平精度的測量誤差取決于傾角傳感器的示值誤差和示值穩定性；對示值誤差和示值穩定性的最低要求是其合成極限誤差等于水平度允差。

本文通過誤差分析和數據處理理論對調平的測量誤差和傳感器誤差及其精度選擇進行了研究，同時利用理論分析得到了在實際應用中傳感器精度參數選擇的依據。這將為在調平系統設計中選擇傳感器提供參考，下一步工作主要通過軟硬件設計和實驗驗證的方法檢測傳感器的測量性能參數，將實驗測得的傾斜角度值與公式（1）中計算得到的理論值進行對比，驗證測量方法及數據的可行性；針對可以修正和補償的隨機誤差，運用功率譜密度、自相關分析、Allan方差等方法對其進行處理和分析［17］，逐步提高傳感器精度。由于篇幅限制和精力有限，通過實驗驗證傳感器測量精度的工作將在后續的工作中完善。

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芝世磊（1991-），男，甘肅臨夏人，本科畢業于西安交通大學，現為軍械工程學院碩士研究生，研究方向為機械制造及自動化，1102907358@qq.com。

Analysis of Measurement Errors on Leveling and the Selection of Tilt Sensor Accuracy

YANG Runze1*，ZHI Shilei1，Lü Bo2
（1.Mechanical Manufacturing and Automation Lab，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Air Warning Radar Lab，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to reduce the error of leveling and choose sensor with appropriate accuracy，tilt angle measure?ment is taken as research object in this paper.Firstly，the relation formula between the angle of platform inclination and directional measurement angle is derived through analysis and calculation，then measurement error is emphasis?ly analyzed and processed with mathematical and error combination theory.Finally，based on the analysis of con?crete errors including system errors and random errors，the judgment standard of platform leveling and the parame?ter selection of sensor are put forward in practical application according to the permissible error of levelness，and lay the foundation for continued testing.

leveling；tilt sensor；error analysis；data processing；measurement accuracy

TP212

A

1004-1699(2015)10-1482-04

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.011

2015-05-07 修改日期：2015-07-31