基于平面線圈的基波脈振磁場構造方法研究*

黃 奔彭東林武 亮張天恒

（重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感器及先進檢測技術重慶市重點實驗室，重慶400054）

基于平面線圈的基波脈振磁場構造方法研究*

黃 奔，彭東林*，武 亮，張天恒

（重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感器及先進檢測技術重慶市重點實驗室，重慶400054）

為了減小電磁式時柵位移傳感器的原始誤差，提出了一種基于平面線圈的基波脈振磁場構造方法。通過研究現有電磁式時柵磁場構造方法和平面線圈磁場分布特性，利用各次諧波畸變率THD（Total Harmonic Distortion）最小的優化算法，得到平面線圈最優化布置參數，并且在數值分析和有限元分析軟件中得到了驗證。根據這些參數設置，設計了基于多匝方形平面線圈的新型電磁式時柵位移傳感器。在150 mm量程內，新型時柵原始誤差為-32 μm～23 μm，較現有電磁式時柵位移傳感器減小了42.3%。

基波脈振磁場；平面線圈；諧波畸變率；電磁式時柵；

時柵位移傳感器采用時鐘脈沖作為空間位移測量基準［］，并將位移測量轉換為時間測量，即“以時間測空間”。只需要普通的機械加工精度，就可以獲得較高的測量精度。相較于傳統的柵式位移傳感器，其具有結構簡單，成本較低，機械加工性能好，抗干擾能力強等特點，已經應用于精密轉臺控制系統中［2-5］。然而，現有的電磁式時柵位移傳感器的敏感元件是通過在導磁骨架上繞制多匝線圈的方式產生測量所需的磁場分布。這種方法產生的脈振磁場分布函數中含有很多諧波成分，會引起較大的測量誤差。實際工程應用中為了減小測量誤差，多采用補償手段，如正弦繞組法，斜槽法等，但這些手段的復雜性制約了時柵位移測量精度的進一步提高。

針對平面線圈的研究，其中清華大學學者描述了平面線圈的自感和阻抗變化，為基于平面線圈的電渦流式傳感器設計提供依據和指導［6］；上海交通大學學者將平面線圈用于磁懸浮轉子微陀螺，對平面線圈的磁場力進行了仿真模擬［7］；Q.Ramadan等發現在不同形狀的平面線圈中密集螺繞線圈產生磁場效率最高［8］；Fava等針對任意旋向的方形螺旋平面線圈建立了二階阻抗矢量模型［9］。

根據目前電磁式時柵位移傳感器中存在的問題，本文提出一種利用平面線圈構造實際測量中所需的基波脈振磁場［10］的方案。將該方案應用于電磁式時柵位移傳感器的設計中，進而從設計源頭上就減小傳感器原始誤差，最終提高傳感器的測量精度。

1 電磁式時柵脈振磁場

電磁式時柵位移傳感器中的旋轉磁場［11］是由多相激勵信號產生的脈振磁場疊加而成。將兩相激勵信號的電磁式時柵的定、轉子展開成直線并截取其中一部分，如圖1所示。激勵繞組由正弦繞組和余弦繞組組成，向兩相激勵繞組中分別通入激勵信號sin(ωt)和cos(ωt)時，在定子上方分別產生的磁感應強度Bsin和Bcos，如圖2所示。對于單相激勵的磁感應強度沿X方向呈現類方波變化，且兩相激勵信號分別產生周期性分布的脈振磁場相差1/4個節距W。

圖1 定轉子繞組示意圖

圖2 兩相激勵磁感應強度

兩相激勵電信號在定子上方產生的磁感應強度可表示為式（1）和式（2）

其中，ω為激勵信號的頻率，k為磁感應強度的諧波次數。

將基波疊加，則得到定子上方總的磁感應強度為

式中，i為整數且大于0，A為常數

根據法拉第電磁感應定律知，電磁式時柵傳感器中感應電動勢E，如式（4）所示，由于除基波磁場外，還存在一系列高頻次諧波磁場，使得感應電動勢E相位發生偏移，在實際測量中給傳感器帶來測量誤差。

式中，D為常數

因此，若是可以構建測量所需的基波脈振磁場，并有效地控制脈振磁場各次諧波成分，則從設計源頭上可以減少測量誤差。

2 基于平面線圈的基波脈振磁場構造方法

2.1 平面線圈結構設計

如何用平面線圈構造基波脈振磁場分布，研究者聯想到與其形狀相類似的古埃及金字塔。金字塔平行于地平面的截面都為正方形，隨著高度的升高，正方形的面積在縮小。將金字塔每一層的外輪廓在地平面上投影，就會出現大正方形套小正方形的形式，由此聯想到多匝方形平面線圈。單匝方形平面線圈內部產生的磁感應強度近似于勻強磁場，且磁感應強度與線圈匝數、通電電流有關。若在平面上采用匝數相同、通電電流相同，但尺寸逐漸縮小的方形線圈組成多匝方形線圈組，那么在平面上方產生的磁感應強度將是各個線圈產生的磁感應強度相疊加的形式，空間磁感應強度分布類似于“金字塔”形狀。

如果在任一時刻任意相鄰兩方形線圈組電流方向相反，如圖3（a）所示，那么就會在平面上方產生類似于三維空間駐波變化形式的磁場，即測量所需的基波脈振磁場。由于平面線圈產生的磁場分布只有沿Z軸方向的磁場分量作用于感應線圈。因此，僅考慮沿Z軸的磁感應強度分量Bz。沿X軸方向磁感應強度Bz變化類似于正弦函數，如圖3（b）所示。通過研究平面線圈各參數與磁感應強度分布之間的關系，可使磁感應強度無限變化接近于正弦函數，從而得到基波脈振磁場，三維空間中磁場感應強度，如圖3（c）所示。

圖3 平面線圈及產生的磁場強度示意圖

2.2 多匝方形線圈脈振磁場數學模型

根據畢奧-薩伐爾定律，得到單匝方形線圈磁感應強分布函數［12］。由于多匝方形線圈產生的磁場分布可以簡化為多個不同尺寸的單匝線圈所產生磁場分布的疊加［7］，多匝方形線圈的結構形狀如圖4所示。

圖4 多匝方形平面線圈

空間內任意點P的磁感應強度可表示

式中，r1=ai+x，r2=ai-x，r3=ai+y，r4=ai-y，BZ為多匝方形線圈的磁感應強度，Bzi為第i匝線圈的磁感應強度，n為平面線圈的總匝數

采用兩個多匝方形平面線圈構造測量所需的基波脈振磁場分布，其結構如圖5所示。

圖5 平面線圈結構圖

根據坐標變換的原理，構建由平面線圈的坐標系，以初始線圈中心為坐標原點，建立初始坐標系X0O0Y0，再依次將右邊線圈中心定為X1O1Y1，如圖5所示，其換算關系滿足表達式（6）。

其中，s表示兩組線圈的中心距，b表示線距，I0與I1大小相同方向相反。

兩個平面線圈的Z軸方向磁場分布為兩個線圈磁場分布相互疊加，即所構造平面線圈的磁感應強度為

式中，Bz0為初始線圈的磁感應強度，Bz1為相鄰線圈的磁感應強度

2.3 平面線圈最優參數布置

測量所需的基波脈振磁場變化形式為正弦形，所以需要對平面線圈的參數進行優化。分析平面線圈的各項參數，當y=0時，磁感應強度Bz隨x的變化。設置目標函數為B（a1，a2，a3，…，an，s，x），當目標函數理想波形應無限接近正弦波形時，得到最優參數。取n=5，bmin=200 μm，其最外圈線圈的邊長為2.5 mm，即a5=1.25 mm，目標函數的約束條件為

其中ai為第i匝線圈邊長的一半，n為匝數。

當目標函數B（a1，a2，a3，a4，a5，s，x）的變化不為理想的正弦形狀時，說明其中包含其他的諧波成分，或者說波形發生了畸變［13-15］。采用各次諧波畸變率THD（Total Harmonic Distortion）表示偏離正弦波形的程度，它等于各次諧波的有效值的平方和的平方根與基波有效值的百分比。

式中，Ai表示i次諧波的幅值

當畸變率THD最小時，說明目標函數B（a1，a2，a3，…，an，s，x）的變化最接近正弦形變化，即可得到最優的一組參數。

利用數值分析軟件，通過優化算法得到最優參數布置。

①根據a1，a2，a3，a4，s，等參數的取值范圍，按照不同的參數組合制作成一個數據表，如表1所示。

表1 不同參數組合

②將表中所得不同參數組合分別代入目標函數B（a1，a2，a3，a4，a5，s，x），并對其進行FFT分解，根據式（9）求得不同參數組合下各次諧波畸變率THD。

③依據求得各次諧波畸變率THD，求得其最小值THDmin，最終得到最優的參數組合，如表2所示。

表2 最優參數組合

在時刻t=12 μs時，通入激勵電流幅值為25 mA，z=200 μm處Z軸方向磁感強度分量的分布圖，如圖6所示。此刻磁場分布十分接近于測量所需的基波脈振磁場。

圖6 Bz分量三維磁場分布

3 仿真實驗驗證與應用

3.1 結構仿真驗證

平面線圈磁場分布在ANSOFT中采用瞬態求解器進行磁場分析，利用UG軟件建立平面陣元的幾何模型如圖7所示，其中線寬為b=100 μm，通入激勵電流幅值為25 mA，利用ANSOFT后處理模塊得出z=200 μm處磁感應強度云圖和矢量圖，如圖8和圖9所示［16］。

從圖中可以看出在t=12 μs時，多匝方形平面線圈產生的磁場強度分布接近于基波脈振磁場分布。

圖7 平面線圈模型圖

圖8 平面線圈磁感應強度云圖

圖9 平面線圈磁感應強度矢量圖

3.2 傳感器模型仿真

根據平面線圈的最優化布置參數，在同一組感應線圈的情況下，建立基于平面線圈設計的新型時柵位移傳感器和現有在導磁骨架上繞制多匝線圈方式的時柵傳感器的仿真模型如圖10（a）和圖10（b）所示。模型參數為n=20，a20=10 mm，bmin=200 μm，節距W=41 mm，激勵線圈中通入的激勵電流幅值為25 mA。

圖10 仿真模型與電行波信號

仿真得到的電行波信號如圖10（c）和10（d）所示，其幅值變化和峰峰值變化如表3所示。

表3 仿真結果

理論上，電行波信號的過零點應該在時間坐標軸上等間距分布，相位變化呈線形分布，而實際上，由于傳感器的誤差導致過零點偏離坐標軸分布，其偏離程度反映了傳感器的原始誤差大小。

式中，t為某一位置理論過零點時間值，t′為某一位置的實際過零點時間值，T為電行波變化周期，W為節距，x為誤差值

通過兩種模型仿真結果的分析，相對于現有在導磁骨架上繞制多匝線圈的方式產生測量所需磁場分布的時柵，基于平面線圈設計的新型電磁式時柵產生的電行波信號較好，其隨空間位置變化，行波幅值變化更小，線性度更好，原始誤差更小。

4 實驗結果

根據新型時柵傳感器仿真模型布置參數，通過PCB工藝制作動尺與定尺，并建立實驗平臺，利用高精度光柵檢測基于平面線圈設計的新型時柵位移傳感器，精度標定實驗臺如圖11所示。基于平面線圈設計的新型時柵定尺固定在銜鐵上，并與大理石平臺緊固，動尺與直線導軌連接，并隨其運動。當運動一定位移時，以測量精度為±2 μm的海德漢封閉式直線光柵尺LF183為標準，時柵與光柵的差值就是傳感器的原始誤差，同時利用實驗臺檢測現有傳感器的原始誤差，實測的原始誤差曲線如圖12所示。

圖11 精度標定實驗臺

圖12 原始誤差曲線圖

在感應線圈的運動過程中，由于安裝精度，環境溫度變化等因素的影響，使得誤差隨位移變化不斷累積。

現有傳感器的原始誤差為-16 μm～81 μm，其峰峰值Vp-p0=97 μm。新型傳感器的原始誤差為-32 μm～24 μm，其峰峰值Vp-p1=56 μm。

式中，r為原始誤差的變化程度。

由式（11）知，新型時柵較現有時柵的原始誤差減小了42.3%。

現有時柵位移傳感器是通過在導磁骨架上繞制多匝線圈的方式產生測量所需的磁場分布。這種方法產生的脈振磁場分布函數中除了含有基波脈振磁場外，還含有很多諧波成分，從而引起較大的原始誤差。而新型時柵通過優化傳感器的敏感元件平面線圈從而產生測量所需的基波脈振磁場磁場分布，較現有時柵的磁場分布去除了大量的諧波成分，最終使得其原始誤差有了較大的減小。

5 結論

①為了得到測量所需的基波脈振磁場，利用各次諧波畸變率THD最小的優化算法得到最優化布置參數，最終從設計源頭提高傳感器的測量精度。

②通過有限元分析軟件ANSOFT對現有的電磁式時柵與基于平面線圈設計的新型時柵電磁場的仿真進行對比分析，新型時柵產生了較好的電行波信號，其行波幅值變化范圍513.660 mV～542.408 mV，峰峰值變化為5.3%。

③建立實驗臺，采用光柵進行精度標定實驗，新型時柵傳感器原始誤差為-32 μm～24 μm，較原有時柵原始誤差有較大減小，本方法有利于時柵位移傳感器的進一步發展。

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黃 奔（1990-），男，江蘇徐州人，重慶理工大學機械電子工程專業，在讀碩士研究生，主要研究領域為計算機輔助測試技術與儀器，ben561@126.com；

彭東林（1952-），男，教授，工學博士，博士生導師，長期從事機電一體化、精密測量技術與儀器和智能傳感器領域的研究工作，pdl@cqut.edu.cn；

武 亮（1986-），男，講師，現為重慶大學在讀博士，2011年畢業于重慶理工大學，獲得碩士學位，主要研究方向為計算機輔助測試技術與儀器，ant56@126.com。

Construction method for fundamental wave of pulsating magnetic field with planar coils*

HUANG Ben，PENG Donglin*，WU Liang，ZHANG Tianheng
（Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing Key Laboratory of Time Grating Sensing and Advanced Testing Technology；Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

In order to reduce the original error of electromagnetic time-grating displacement sensor，a method based on planar coils for building the fundamental wave of pulsating magnetic field is proposed.Through the study of magnetic field generating method for traditional time-grating sensor and distribution of magnetic field generated by planar coils，an optimization algorithm that is restricted by Total Harmonic Distortion is presented.The optimal parameters of planar coils construction are obtained and verified in MATLAB and ANSOFT.Based on the structure parameters，a novel electromagnetic time-grating sensor with planar coils is designed.Calibrated by the optical grat?ing，the original error of the novel sensor is from-32 μm to 23 μm，42.3%lower than traditional time-grating sensor.

pulsating magnetic field of fundamental wave；the planar coil；total harmonic distortion；electromagnetic time-grating sensor

TH701

A

1004-1699(2015)10-1476-06

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.10.010

項目來源：國家自然科學基金項目（51405049）；重慶理工大學研究生創新基金項目（YCX2014206）

2015-05-17 修改日期：2015-06-27