彈力知識及其拓展

沈慶霞

一、形變

1.定義：物體在外力作用下形狀或體積改變。

2.分類：彈性形變和非彈性形變。所謂彈性形變是指撤去外力后能夠恢復到原狀的形變。中學階段只研究彈性形變。

例1 關于彈性形變的概念，下列說法正確的是（）。

A. 物體的形狀的改變叫彈性形變

B. 一根鐵絲用力彎折后的形變就是彈性形變

C.物體在外力停止作用后，能夠恢復原來形狀的形變，叫彈性形變

D.橡皮泥能夠做成各種形狀的造型，橡皮泥的形變，叫彈性形變

物體的形變有彈性形變和非彈性形變，鐵絲彎折后并不能恢復原狀，所以不是彈性形變，A、B錯；在外力停止作用后，能夠恢復原狀的形變叫做彈性形變，C對；橡皮泥在外力停止作用后并不能恢復原狀，為非彈性形變，D錯。

思路點拔：在分析彈性形變和非彈性形變時，關鍵是區分撤去外力后能否恢復到原狀。

二、彈力

1.定義：發生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對與它接觸的物體產生的力。

2.彈力產生的條件：（1） 直接接觸；（2） 發生彈性形變。

例2 一輛拖拉機停在水平地面上，下列說法中正確的是（）。

A. 地面受到了向下的彈力，是因為地面發生了彈性形變；拖拉機沒有發生形變，所以拖拉機不受彈力

B.地面受到了向下的彈力，是因為地面發生了彈性形變；拖拉機受到了向上的彈力，是因為拖拉機也發生了形變

C.拖拉機受到向上的彈力，是因為地面發生了形變；地面受到向下的彈力，是因為拖拉機發生了形變

D.以上說法都不正確

拖拉機停在水平地面上，拖拉機受到的彈力是因為地面發生形變而又要恢復原狀時對阻礙恢復的物體產生的作用，地面受到的彈力是由于拖拉機發生了形變又要恢復原狀時對阻礙恢復的物體產生的作用，故選項C正確，A、B、D錯誤。

思路點撥：處理這類問題時，一定要注意是施力物體發生形變產生對受力物體的彈力。

三、幾種常見的彈力

1.繩子的彈力。繩子只能承受拉力，則繩子拉物體的彈力的方向總是沿著繩子而指向其收縮的方向。

例3 如圖1所示，在水平地面上放一木箱，有一人通過光滑定滑輪用輕繩拉木箱，若木箱質量m1=20 kg，人的質量m2=50 kg，至少用多大的力才能將木箱拉起？木箱靜止在空中時，求拉木箱的繩子的彈力的大小和方向。（g取10 N/kg）

木箱所受重力為m1g=200 N，故至少要用200 N的力才能將木箱拉起。

木箱靜止在空中時，木箱受重力和繩子彈力作用，二力平衡，故繩子彈力大小等于重力大小200 N，沿繩子收縮的方向，豎直向上。

2.桿的彈力。桿既有拉力也有支持力，而且桿所施加的彈力不一定沿桿的方向。如圖2所示，固定在斜面上的輕桿的左端有一個球，桿對球的彈力方向為豎直向上。

3.支持面的彈力。通常有以下幾種情況：①面面接觸：彈力方向垂直于接觸面。②點面接觸：彈力方向垂直于接觸面。③點點接觸：彈力方向垂直于公共切面。

例4 畫出圖3甲、乙、丙（地面光滑）、丁圖中球與桿所受到的彈力示意圖。

接觸面處的彈力垂直于接觸面，繩子彈力沿繩子收縮方向，所以甲、乙兩圖的受力如圖4甲、乙所示。丙圖中有兩個接觸面，很顯然下面的接觸面對物體有向上的彈力，如果左邊接觸面對物體有彈力，則彈力必水平向右，所以物體將會向右運動，這與題意矛盾，因此左接觸面對物體沒有彈力。對于丁圖，如果我們剪斷水平繩，球不會開始運動，說明水平繩對球沒有施加作用（彈力）。所以丙、丁的彈力如圖4丙、丁所示。

思路點拔：求解支持面的彈力時，要想方設法找出支持面，然后作出與支持面相垂直的線，加上箭頭，表示該彈力。有時需要判定接觸面之間是否存在彈力。

拓展：關于彈力有、無的判定。相互接觸的物體不一定發生形變，因此不一定產生彈力，那么如何判斷有無彈力呢？通常有以下兩種方法。

① 利用假設法判斷。要判斷物體在某一接觸處是否受到彈力作用，可假設在該處將與物體接觸的另一物體去掉，看物體是否在該位置保持原來的狀態，從而判斷物體在該處是否受到彈力作用。例如，如圖5所示，一球放在光滑水平面AC上，并和光滑面AB接觸，球靜止，分析球所受的彈力。假設去掉AB面，球仍保持原來的靜止狀態，可判斷出在球與AB面的接觸處沒有彈力；假設去掉AC面，球將向下運動，敝在與AC面的接觸處球受到彈力，其方向垂直于AC面豎直向上。

② 利用力的作用效果分析。如圖6所示，光滑水平面上的球靠在豎直面上靜止，豎直面是否對球產生力的作用？假設豎直面對球產生了力的作用，由力的作用效果可知，球不會靜止，故可判定沒有水平方向的彈力產牛。

例5 如圖7所示，小球A系在豎直拉緊的細繩的下端，球恰好與斜面接觸并處于靜止狀態，則小球受到的力是（）。

A.重力和線的拉力

B.重力、線的拉力和斜面對球的彈力

C. 重力和斜面對球的彈力

D.以L說法都不對

假設斜面對小球有彈力的作用，則細繩就不會處于豎直拉緊狀態，所以小球受重力和繩的拉力的作用。因此答案為A。

思路點撥：假設法是判定彈力有無的比較直觀的方法。首先假設有彈力，然后判斷物體是否在該位置保持原來的狀態，從而判斷物體在該處是否受到彈力作用。

4.彈簧的彈力。彈簧伸長時，為拉力，方向沿彈簧指向彈簧收縮的方向；彈簧壓縮時.為支持力，方向沿彈簧向外。具體可用胡克定律表達。（1） 內容：實驗表明，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比。（2） 表達式：F=kr。（3） 說明：k稱為彈簧的勁度系數，單位為牛頓每米，符號N/m。（4） 彈力與彈簧伸長量的關系可用F-x圖像表示，如圖8所示。

思路點拔：在利用胡克定律求解時，要注意：（1） 式中x為形變量，而不是彈簧的長度；（2）單位要統一為國際單位。