基于中國出行特性的公交站距多目標優化模型

劉昕嶸,蘇瑋辰

(南京城建項目建設管理有限公司,江蘇 南京 210000)

基于中國出行特性的公交站距多目標優化模型

劉昕嶸,蘇瑋辰

(南京城建項目建設管理有限公司,江蘇 南京 210000)

為了更好地研究中國的最優公交站間距、揭示不同公交站距對乘客出行及公交系統服務的影響,評價公交站距對平均乘客出行時間、單程公交總運行時間及公交服務區域的影響,建立了一個多目標優化模型。用修正的向量評估遺傳算法(MVEGA)和基于遺傳算法的模型轉化法求解該模型。研究結果表明:MVEGA法的結果要優于模型轉化法的。由敏感性分析可知,最優公交站距對平均出行距離和最大步行距離更加敏感。對南京市11路公交的數據進行了實測,得到該線路的最優公交站距(690 m)。選擇出行距離分布函數來表征出行距離的變化,研究站距對乘客出行和公交系統運行時間的影響,將公交服務的覆蓋引人模型。

公交站距;多目標優化;出行距離;出行時間;遺傳算法

公交站點的數量和間距是公交系統一項十分重要的評價指標,也是影響乘客乘車便利程度、車輛運營速度和公交運營調度計劃的重要因素[1]。它影響著公交車輛的運營速度、線路的發車間隔、配車數及線路運載能力。優化公交站點的站距能有效提高公交系統的性能。近年來,學者們從2個方面對公交停靠站最優站距進行研究:①從乘客的角度出發,研究單個乘客或者乘客平均公交出行時間,使乘客公交出行的消耗最小,吸引更多的乘客[2—10];②從公交運行者或者公交系統的角度出發,為降低其運營成本或使其運營收人(效益)最大,希望公交單趟運行時間最小[11—15]。Chien[13,15]等人考慮公交車輛的載運能力后,提出公交發車間隔和站距之間的關系模型。Ibeas[16]等人研究由于停靠站地理位置、公交運行、交通擁堵及地區人口屬性不同而引起的交通需求變化,建立了最優站距的雙層優化數學模型,并將這一模型運用于實例中。

目前,在公交站距方面的研究存在著不足:①很少考慮公交站距對乘客的影響;②沒有一種合適的轉化函數能映射出中國當前的時間價值;③以往研究的模型及其參數取值均與中國的實際情況存在著較大的差異。

作者擬從乘客出行時間、公交服務率及公交系統運行角度出發,分別分析站距對其的影響,評價現今中國交通體系中不同公交站距的優劣所在,建立多目標規劃站距模型,用不同算法求解模型和進行敏感度分析,以提取適合中國國情的公交最優站距。

1 模型建立

建立多目標優化模型包括4個步驟:①計算乘客平均公交出行時間;②計算公交運行消耗時間;③計算公交服務的覆蓋面積;④建立多目標優化模型。

1.1 中國居民的公交出行特征分析

在最優站距的研究中,考慮到居民的出行特征和公交系統的運行要求,從模型的假定到建立,與以往的研究有2點不同:

1)以往的公交站距研究將居民的出行距離簡化為某一固定值。但實際中,居民的出行距離往往和城人口結構與城市規模有很大的關系。例如:小城市居民的出行距離往往小于大、中型城市的,老齡化人口很多的城市居民出行距離往往小于新興城市的。在本研究中,采用出行距離函數來反映中國居民出行的距離分布。

2)以往的公交站距研究假定是公交車在停靠站可以跳站。但實際中,公交系統的運營者(公司)明確規定了公交車必須逢站必停、不允許跳站。在本研究中,公交的停靠為逢站必停。

經過對中國20個大、中城市的居民出行調查,得知居民出行距離的分布近似符合皮爾遜Ⅲ型分布,即Γ分布,其概率密度函數為:

假設乘客步行到達(離開)公交線路出行,沿公交線路出行的距離分布也符合Γ分布,在模擬居民采用公交出行方式的出行距離過程中,取r= 2[10],則

對于研究的不同點2),在進行乘客出行時間和公交運行時間計算時,遇到公交停靠站,就會考慮公交車輛在站點的停靠行為。根據公交乘客的分布累加公交的停靠時間,反映公交不允許跳站的特征。

1.2 公交站距對乘客出行時間的影響

設i為乘車車站區間,1≤i＜int(L/D),則出行距離介于i D—X～i D+Y的概率為:

乘客乘坐公交全程的概率為:

乘客步行到達公交線路的距離為:

進而,乘客平均公交出行時間為:

式中:Tp為乘客車外總出行時間;Tb為乘客車上總出行時間;T1為乘客從出行起點(O點)到達公交車站的時間;T2為乘客在公交車站候車的時間;T3為乘客從公交車站到達出行終點(D點)的時間;T4為乘客車內勻速運行時間;T5為停車上(下)客時間。

乘客由起點步行到達公交站點的時間與周圍道路網密度、公交線路網密度及設站的距離密切相關。將乘客步行到站過程分解為從起點步行到達公交線路和沿公交線路步行到達公交車站2個部分。乘客步行到達公交線路的時間為:

式中:T11為乘客從起點步行到達公交線路的時間;vw為乘客步行速度。

對于乘客沿公交線路步行到達公交車站的時間,則要分析乘客與相鄰2個公交車站的距離和分界距離的關系,如圖1所示。

圖1 乘客沿公交線路步行示意Fig.1 Illustration of walking critical distance

假設乘客在選擇公交車站時按出行時間最小選取車站,則上車前乘客沿公交線路到車站的時間為:

式中:TR為公交車勻速運行1站的時間。

對式(8)取兩邊相等,得相鄰2車站的選擇分界線:

進而得到乘客選擇站點的臨界距離:

則乘客沿平行公交線路方向的步行平均距離為:

乘客沿公交線路方向的步行時間為:

則乘客從O點到公交車站的時間和乘客從公交車站到達出行終點的時間分別為:

乘客的候車時間與乘客的到達分布和公交車的發車頻率等因素密切相關。因此,在乘客隨機到達車站的情況下,假定其平均候車時間為發車間隔的一半,即乘客平均候車時間為:

式中:h為平均發車時間間隔。

乘客公交車內運行時間是公交車在公交車站間以勻速行駛所消耗的時間,這與公交車的運行車速有關。根據乘客出行距離概率,得乘客平均車內運行消耗時間為:

式中:vb為公交車輛的平均速度;Pi為乘客選擇站點i的概率。

公交車減速進站、候車及加速離站的運行過程如圖2所示。對于加速離站和減速進站的過程,為方便分析,假設為勻加(減)速運動。因此,公交車減速進站、候車及加速離站所消耗的時間為:

式中:a為公交車到站的加速度;b為公交車離站的減速度;tas為車輛平均上、下客時間。

將出行各個部分的時間代人出行總耗時公式,得乘客乘公交車出行所消耗的平均時間:

圖2 公交車運行示意Fig.2 Illustration of bus running

1.3 公交站距對公交出行時間的影響

公交出行時間可表示為:

式中:Ta,d為公交加速(減速)所消耗的時間;Ts為公交站點停靠延誤所消耗的時間;Tc為由于信號控制引起公交所消耗的時間;To為公交在正常行駛所消耗的時間;Tm為其他沒有列舉的延誤所消耗的時間。

在中國,規定公交車必須在其線路上的每一個停靠站停靠,因此,公交加速(減速)所消耗的時間為:

式中:N為公交停靠站數量;a為公交加速度;d為公交減速度。

公交站點停靠造成的延誤為:

式中:qs為期望小時公交客流;t為每位乘客的上(下)車平均服務時間;k為平均開、關門時間。

公交正常行駛所消耗的時間為:

式中:L為單程公交行駛距離。

在進行最優站距的研究時,由于已知公交線路的長度和走向,無論站距如何變化,都不會對交通管控延誤以及其他延誤產生影響,因此,可假設兩者為定值,則

因此,最終的公交出行時間為:

1.4 公交站距對公交服務面積的影響

作為社會福利與解決城市交通擁堵問題的重要手段,在進行站距優化設計時,不僅要從乘客的角度出發考慮單個乘客的出行時間最小,從公交運行公司的角度出發考慮公交車運行時間最小,還應從社會的角度出發考慮公交服務覆蓋盡可能大的城市面積。由于公交服務是通過停靠站的上(下)客和乘客換乘實現的,對單個停靠站來說,其服務覆蓋半徑一定,因此,站距的大小將影響整條公交線路的服務面積。公交的服務面積為:

單位長度公交服務覆蓋面積為:

1.5 多目標優化模型

在確定了公交線路的長度和走向后,不同的站距取值將會影響乘客的出行時間、公交的運行時間及公交服務的覆蓋面積。基于此,建立多目標規劃模型:

2 求解算法

求解多目標規劃模型之前,必須標定一些相關的參數。經過調查,獲得了南京市居民的步行極限可接受距離為465 m,平均公交出行距離為5.6 km。

對于多目標規劃模型,本研究采用了2種解決方法:①轉化法,即通過轉化,將多目標規劃轉變為單目標規劃,之后采用遺傳算法判斂并求解;②直接求解法,即直接對現有多目標規劃問題求解。在現有向量評估遺傳算法(Vector Evaluated Genetic Algorithms,簡稱為VEGA)的基礎上進行修正,通過修正后的MVEGA算法求解,給出問題的最優解。在居民出行距離分布函數中,參數λ的標定采用牛頓二分搜索法確定。

求解方法 ①的思路是對多目標規劃的目標進行轉化,將涉及到的3個目標通過乘除法轉化為單目標。對轉化得到的單目標利用遺傳算法判斂并輸出站距。

求解方法②的思路是不改變多目標規劃問題,在現有向量評估遺傳算法的基礎上進行修正。對修正后的MVEGA算法進行求解,得到問題的最優解。該求解流程如圖3所示,求解方法包含6個步驟:

圖3 求解流程Fig.3 Flowchart of direct solution method

1)計算不同站距D時的Tbus,T和P。

2)初始化種群,設i=0,種群大小M=60。定義目標函數f1為min Tbus,f2為min T,f3為max P。

3)結束判斷。當i=N時,得到了最優的站距D,算法停止;否則,進人4)。

4)i=i+1。將種群均分為3個子種群,對應目標函數f1,f2和f3。各個子種群的大小為20,對應目標函數分別計算其適應度。

5)個體選擇。采用輪盤賭的方式,分別從各個子種群中選擇個體。

6)交叉、變異。將3個新的子種群合并,選擇合適的交叉、變異概率,得到新的種群。

這些求解方法均采用Microsoft Visual C++6.0實現,其結果和案例見敏感性分析。

3 敏感性分析

敏感性分析可以用于挖掘影響公交站距各種參數之間的相關關系。每個參數的變化均是基于參數的基礎數值及其計算得到的最優值而開展的。部分參數由南京市2路和11路公交的調查得:a=1.0 m/s2,d=—1.2 m/s2,vb=8 m/s和vp=1.2 m/s。

在敏感性分析中,采用OD矩陣反映公交系統運行的需求和公交線路的發車間隔。為了更方便地進行敏感性分析計算,引人一個新的變量Tad來代表平均停靠時間。假定每個站點的平均停靠時間均為定值,則其值可由Tad=qsτ+k計算得到。

公交線路長度為15 km,步行極限距離R= 400 m時,不同平均出行距離和平均停靠時間下的最優站距見表1。從表1中可以看出,當乘客平均出行距離較小時,2種求解方法的結果接近。當乘客平均出行距離較大時,轉化法的求解結果比直接求解法的保守,其值變化不明顯(Lc=5 km與Lc=6 km時轉化法的結果相同),因為采用轉化法時,將3目標轉化為單目標后,單目標對乘客出行時間的小變化并不敏感,會出現對乘客出行時間最小這一目標不敏感的現象。因此,除求解方便外,為更好地反映最優站距與3個規劃目標間的關系,用直接求解法分析。

表1 最優站距(R=400 m)Table 1 Optimum spacing of different solution algorithms(R=400 m)

公交線路長度為15 km、步行極限距離R= 500 m時,用直接求解法得到的不同平均出行距離和平均停靠時間下的最優站距見表2。從表2中可以看出:當居民平均出行距離一定時,最優站距隨平均停靠時間的增加而增加;同樣,在平均停靠時間一定時,最優站距隨居民平均出行距離的增加呈增加的趨勢。

不同步行極限距離下的最優站距如圖4所示。從圖4中可以看出,隨著步行極限距離的增加,最優站距也隨之增加,兩者呈線性相關。因此,采用回歸分析,得到兩者之間的線性回歸函數及相關性。

表2 最優站距(R=500 m)Table 2 Optimum spacing of different solution algorithms(R=500 m)

圖4 最優站距和步行極限距離的關系Fig.4 Optimum spacing and limited walking distance for various bus line lengths

式(30)～(33)分別為公交路線長度為12, 14,16和18 km時的回歸函數。該結果證明了最優站距和居民步行極限距離之間的關系。

不同居民平均公交出行距離下的最優站距如圖5所示。同理,兩者呈線性相關,回歸分析的結果為:

圖5 最優站距和平均出行距離的關系Fig.5 Optimum spacing vs.average travel distances for various limited walking distances

最優站距與平均停靠時間的關系如圖6所示。在線路長度一定的前提下,最優站距隨停靠時間的增加呈增加的趨勢。

圖6 最優站距和平均停靠時間的關系Fig.6 Optimum spacing and average stop interval for various limited walking distances

以南京市11路公交車為例,說明本研究提出方法的可行性。11路公交車開始于鼓樓區龍江新城市廣場,終點站位于棲霞區月苑小區,總長為14.3 km。11路是南京最為繁忙的一條公交線路,共有站點23個,現狀站距為650 m。11路的運行參數為:L=14.3 km,a=1.0 m/s2,d=—1.2 m/s2,vb=8 m/s,vp=1.2 m/s,h=300 s,Tad=14 s,R=465 m,Lc=5.6 km。

根據運行參數,建立了南京市11路公交最優站距的多目標優化模型。采用直接求解法求解,得到了站距的優化值為690 m,略大于現有值。

4 結論

MVEGA法要優于模型轉化法。基于敏感性分析發現,公交車最優站距對平均出行距離和最大步行距離更加敏感。通過南京市11路公交的實測數據,驗證了作者提出的最優站距確定方法的準確性。選擇用出行距離分布函數來表征出行距離的變化,研究站距對乘客出行和公交系統運行時間的影響,并將公交服務的覆蓋引人模型。本研究提出的最優公交站距模型可以較好地模擬中國出行特性下公交站距的設置,并確定符合多種出行需求最優站距的取值。

本研究存在部分缺陷。在后續的研究中,①應該考慮更多的接駁方式的模型假設,如:采用私家車和地鐵等交通方式與公交接駁等;②因為接駁方式的多樣性,后續研究對公交服務半徑的定義將被大大擴充,由此而引起的公交服務覆蓋半徑的確定方法有待研究。③現有研究方法是在遺傳算法基礎上修正的,其準確性有所提高,但在后續研究中希望能找到一種更簡單、快速與準確的求解方法。

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A multi-objective optimization model to determine the bus stop spacing in urban areas of China

LIU Xin-rong,SU Wei-cheng
(Nanjing Urban Construction Management Co.,Ltd.,Nanjing 210000,China)

In order to better understand the optimum stop spacing in China and the influence of different stop spacing on passenger and bus travel time as well as transit system, a multi-objective optimization model is developed to estimate the relationship between stop spacing and average passenger travel time,one-way total bus travel time and bus service area,respectively.Then the modified vector evaluated genetic algorithm method (MVEGA)as well as a transformation method with genetic algorithm is introduced to solve the model.The results show that MVEGA method is better than the transformation method.A sensitivity analysis is demonstrated that the optimum spacing is more sensitive to the average travel distance and the limited walking distance,and an example of No.11 bus in Nanjing is used to verify the model with the optimum stop spacing of 690 m.Compared with previous studies.A travel distance distribution function to calibrate the probability of different travel distance is introduced.The impacts of stop spacing on the passenger and bus travel time correspondingly are estimated.The bus service areas are taken into account.

stop spacing;multi-objective optimization;travel distance;travel time;genetic algorithm

U491.1+7

A

1674—599X(2015)04—0081—07

2015—05—18

江蘇省研究生創新基金項目(CXZZ12_0116);東南大學優秀博士學位論文基金項目(YBJJ1345)

劉聽嶸(1987—),男,南京城建項目建設管理有限公司助理工程師。