基于改進(jìn)粒子群算法的區(qū)域水資源配置研究

鄧麗娟

（新疆水利水電科學(xué)研究院，新疆烏魯木齊830049）

基于改進(jìn)粒子群算法的區(qū)域水資源配置研究

鄧麗娟

（新疆水利水電科學(xué)研究院，新疆烏魯木齊830049）

本文基于公平性原則構(gòu)建水資源優(yōu)化配置模型，針對(duì)模型特點(diǎn)，將模型可行解進(jìn)行粒子化處理，利用基于粒子群（PSO）和差分進(jìn)化（DE）的混合算法（PSODE）對(duì)模型進(jìn)行求解，大大降低了求解陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。此外，還采用了一種粒子變異機(jī)制進(jìn)一步提高PSODE算法的性能，并通過(guò)新疆迪那河流域水資源配置實(shí)例表明PSODE算法比PSO和DE算法收斂速度更快、準(zhǔn)確度更高。

粒子群算法；差分進(jìn)化算法；水資源配置；迪那河流域

前言

由于人口與水資源的分布不協(xié)調(diào)，以及人類(lèi)不合理的開(kāi)發(fā)利用，特別是現(xiàn)代生活所帶來(lái)的污染問(wèn)題，影響了水資源的循環(huán)周期［1］，因此使得原本可再生的水資源成為一種稀缺資源。在缺水地區(qū)，時(shí)常因爭(zhēng)奪水資源而產(chǎn)生群體性沖突事件［2］。針對(duì)這一現(xiàn)狀，在缺水地區(qū)，除了提倡節(jié)約用水、保護(hù)水資源外，在技術(shù)層面進(jìn)行合理的水資源配置是防止水資源沖突、保障地區(qū)和諧的前提。

水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性使得水資源優(yōu)化配置模型往往涉及多目標(biāo)，多層次。傳統(tǒng)的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法［3］對(duì)模型的求解效率低下，過(guò)程繁瑣。而近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的進(jìn)化算法在解決此類(lèi)問(wèn)題中顯示出優(yōu)越性，模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群集行為的粒子群優(yōu)化（PSO）算法［4］是其中的佼佼者。然而，現(xiàn)有的關(guān)于PSODE算法的研究大多通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)證明其有效性，實(shí)際應(yīng)用的案例比較少。筆者將其應(yīng)用于水資源優(yōu)化配置模型，并將基于PSODE算法的求解結(jié)果與原始PSO和DE算法的求解結(jié)果進(jìn)行比較，突出其精確性。

1 P S ODE算法原理

1.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法的原理:首先在搜索空間內(nèi)初始化一群粒子，在每一次迭代過(guò)程中，粒子依據(jù)自身迄今為止的最優(yōu)解和群體中目前的最優(yōu)解來(lái)更新自己的位置。

式中:w為慣性權(quán)重；r1、r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；分別為個(gè)體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置。

1.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法原理:首先在搜索空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，種群中的個(gè)體在每次迭代過(guò)程中，通過(guò)變異、雜交、選擇來(lái)更新種群。第t代第i個(gè)粒子表示為，變異過(guò)程表達(dá)式為:

式中:r1，r2，r3∈（1，2，…，M），為隨機(jī)數(shù)，且互不相等；M為種群包含的個(gè)體數(shù)；F∈［0，2］為加權(quán)因子。

雜交過(guò)程表達(dá)式為:式中:r andb（j）∈［0，1］，為同一隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的第j個(gè)值，j∈［1，D］；C R∈［0，1］，為變異概率；r andr（j）∈［1，2，…，D］，為隨機(jī)選擇指數(shù)。

選擇過(guò)程表達(dá)式為:

1.3 基于P S O與DE的混合P S ODE算法

為防止PSO和DE種群中的任意一個(gè)粒子在進(jìn)化中出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，在算法迭代過(guò)程中對(duì)停滯的粒子進(jìn)行變異操作，即若，則:

式中:F*為適應(yīng)度函數(shù)的全局最優(yōu)值；P為最大迭代次數(shù)；（Xmin，Xmax）為允許搜尋范圍。

2 水資源配置模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本模型的目標(biāo)函數(shù)采用公平性原則，選擇用水部門(mén)之間滿意度（實(shí)際配水量與需水量之比）差別最小作為目標(biāo)，即任意單個(gè)用水部門(mén)與其他用水部門(mén)在各個(gè)時(shí)段之間的滿意度之差絕對(duì)值的平均值最小，目標(biāo)函數(shù)為:

式中:S（k）為第k個(gè)用水部門(mén)的分配水量；D（k）為第k個(gè)用水部門(mén)的需水量；S（k＇）為第k＇個(gè)用水部門(mén)的分配水量；D（k＇）為第k＇個(gè)用水部門(mén)的需水量；N為用水部門(mén)個(gè)數(shù)。

2.2 約束條件

（1）用水部門(mén)最大、最小配水量約束:

（2）用水部門(mén)需水約束:

（3）可分配水量約束:

式中:B為總的可分配水量；λmin（k）、λmax（k）為第k個(gè)用水部門(mén)的最小、最大水量分配系數(shù)。

3 P S ODE算法在水資源優(yōu)化配置中的實(shí)現(xiàn)

3.1 粒子的編碼與適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

根據(jù)所建立的優(yōu)化配置模型的特點(diǎn)，將模型的可行解粒子化，單個(gè)粒子采用一維數(shù)組編碼，即為第i個(gè)粒子第t代分配給第k個(gè)用水部門(mén)的水量。模型的目標(biāo)函數(shù)作為PSODE算法的適應(yīng)度函數(shù)。

3.2 約束條件的處理

（1）初始種群中對(duì)第i個(gè)粒子的位置處理:

式（12）中:r and（0，1）為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；式（13）通過(guò)可行解修正函數(shù)法［5］，使得粒子滿足約束條件式（11）。

（2）每一代更新后對(duì)第i個(gè)粒子的位置處理。

式（14）和式（15）保證了粒子更新后仍然滿足約束條件式（9）至式（10）。式（16）的修正方法同上，保證更新后的粒子滿足約束條件式（11）。

3.3 求解步驟

步驟1:讀取配置時(shí)段內(nèi)的來(lái)水量B、用水部門(mén)總數(shù)N，每個(gè)用水部門(mén)的需水量D（k）以及最大、最小分配系數(shù)λmax（k）、λmin（k），將變量輸入模型。

步驟2:設(shè)置PSODE的基本參數(shù)，包括群體規(guī)模M、最大迭代次數(shù)Maxiter、學(xué)習(xí)因子c1和c2，慣性權(quán)重w、加權(quán)因子F、變異概率C R等。

步驟3:將群體等分成兩個(gè)種群POPPSO和POPDE，且兩個(gè)種群的初始化的位置不相重疊。

步驟4:根據(jù)式（12）和式（13）對(duì)兩個(gè)種群的初始位置進(jìn)行約束處理。

步驟5:根據(jù)式（1）和式（2）對(duì)POPPSO群體中所有個(gè)體進(jìn)行速度、位置更新。

步驟6:對(duì)POPPSO種群中所有粒子，根據(jù)式（14）至式（16）進(jìn)行約束處理。

步驟7:根據(jù)式（3）至式（5）對(duì)POPDE群體中每個(gè)個(gè)體執(zhí)行變異、雜交、選擇操作。

步驟8:對(duì)DE種群中所有粒子，根據(jù)式（14）至式（16）進(jìn)行約束處理。

步驟9:將兩個(gè)種群中的粒子代入適應(yīng)度函數(shù)，選出POPPSO種群中最佳個(gè)體GPSOBEST，POPDE種群中最佳個(gè)體GDEBEST。

步驟10:比較GPSOBEST、GDEBEST的優(yōu)劣，選擇最佳個(gè)體作為POPPSO和POPDE下一代的進(jìn)化依據(jù)。

步驟11:記錄當(dāng)前整個(gè)群體中最佳個(gè)體，如果滿足精度要求或整個(gè)進(jìn)化已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則終止算法；否則轉(zhuǎn)至步驟5。

步驟12:輸出最優(yōu)配置結(jié)果。

4 模型應(yīng)用

將PSODE算法應(yīng)用于新疆迪那河流域國(guó)民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)水資源配置模型的求解。研究區(qū)需水過(guò)程年內(nèi)分布不均，用水比較緊張的時(shí)期主要是每年的春灌期，在用水較多的5、6月份，來(lái)水情況也有所不同，3月份的來(lái)水量明顯比4月份小。因此，將配置時(shí)間段定在3月份，以現(xiàn)狀年需水和枯水年來(lái)水為情景進(jìn)行配置。

PSO、DE和PSODE算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。可以看出，PSO算法在迭代576次時(shí)陷入局部最優(yōu)；DE算法在迭代438次時(shí)陷入局部最優(yōu)；而PSODE算法收斂速度比PSO、DE快，在迭代約225次時(shí)陷入局部最優(yōu)，并且適應(yīng)度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PSO與DE的適應(yīng)度值，說(shuō)明PSODE在迭代過(guò)程中很好地保持了種群的多樣性，避免了優(yōu)化過(guò)程過(guò)早地陷入局部最優(yōu)。

TV213

A

1672-2469（2015）10-0027-02

10.3969/j.issn.1672-2469.2015.10.09

鄧麗娟（1980年—），女，高級(jí)工程師。